Как найти видимый размер звезды

Основываясь на математике в статье Википедии о Airy Disk :

Интенсивность звездного света в зависимости от углового расстояния$\theta$от центра разумно аппроксимируется гауссовой

$$I(\theta) = I_0 \exp(-\theta^2/(2\sigma^2))$$ куда $\sigma$является мерой ширины профиля интенсивности, которая для идеальной оптической системы и изображений с ограничением дифракции равна $$\sigma \approx 0.42 \lambda N$$ (куда $\lambda$длина волны и $N$— f-число) и не зависит от пиковой интенсивности $I_0$. Для неидеальной или недифракционно-ограниченной системы гауссиана должна по-прежнему обеспечивать разумное приближение, но тогда $\sigma$(намного) больше, чем для идеальной системы.

Видимый край звезды на изображении возникает там, где интенсивность$I(\theta)$падает ниже определенного минимума$I_\text{limit}$, что (из первого уравнения) соответствует угловому расстоянию

$$\theta_\text{edge} = \sigma\sqrt{2\log(I_0/I_\text{limit})}$$

Мы можем переписать это с точки зрения визуальной величины$V$. Для фиксированного$\sigma$,$I_0$является мерой яркости звезды. Яркость связана с величиной$V$через

$$V = -2.5 \log_{10}(I/I_\text{ref})$$ (с $I_\text{ref}$эталонная интенсивность для шкалы величин), поэтому $$\log(I_0/I_\text{limit}) = 0.4 \log(10) (V_\text{limit} - V_0)$$ и $$\begin{eqnarray} \theta_\text{edge} & = & \sigma \sqrt{0.8 \log(10) (V_\text{limit} - V_0)} \approx 1.36 \sigma \sqrt{V_\text{limit} - V_0} \\ V_\text{limit} - V_0 & = & \frac{\theta_\text{edge}^2}{0.8 \log(10) \sigma^2} \approx 0.543 \left( \frac{\theta_\text{edge}}{\sigma} \right)^2 \end{eqnarray}$$

Таким образом, разница между предельной величиной и величиной звезды пропорциональна видимой угловой площади звезды на изображении.