Как неопределенность в квантовой механике может быть получена из-за отсутствия возможности наблюдать причину?

Причина этого кажущегося скачка в том, что принципы логического позитивизма, который на самом деле является основополагающей философией Гейзенберга, Бора и всех физиков. Это гласит, что если на вопрос нельзя ответить даже в принципе с помощью какого-то эксперимента, то это неправильный вопрос, вопрос просто тарабарщина.

Рассмотрим следующий вопрос:

• В атоме водорода в его основном состоянии, где находится электрон на его орбите?

Внешне это кажется разумным, не так ли?

Но как бы вы сформулировали эксперимент, чтобы определить ответ? Теперь это не так ясно. Предположим, вы освещаете электрон, чтобы попытаться выяснить, где он находится, а затем вы возбуждаете атом, который больше не находится в своем основном состоянии. Предположим, вы излучаете свет с очень низкой длиной волны, чтобы не возбуждать атом. Тогда свет рассеивается атомом в целом и бесполезен для ответа на вопрос.

Если вы попытаетесь использовать жесткое рентгеновское излучение для точной локализации электрона, вы ионизируете атом. Так что на этот вопрос невозможно ответить экспериментально, да и сейчас это не выглядит столь разумным. Утверждение, что этот вопрос на самом деле бессмысленен, является действительным актом позитивизма. Электрон не имеет положения, когда атом находится в основном состоянии.

Но скажем, вы игнорируете позитивизм и предполагаете, что электрон имеет тайное положение, изменяющееся во времени, как это часто делал Бор. Вы можете подумать, что орбита является периодической, так что преобразование Фурье орбиты имеет целые кратные данной частоты. Наблюдаемая частота света, излучаемого движущимся классическим объектом, кратна основной частоте, обратному периоду обращения. Таким образом, вы ожидаете, что свет, излучаемый атомом, будет кратным периоду обращения.

Но атомные переходы имеют частоты, не являющиеся целыми кратными чему-либо. Поэтому они не могут быть описанием классической периодической траектории. Но они соответствуют этим периодическим траекториям, когда квантовое число велико, когда электрон вращается далеко от протона. Это многое понимал Бор.

Но для Паули и Гейзенберга, которые были более радикальными позитивистами (сначала Бор был самым позитивистским из всех в более позднем возрасте), трудности с поиском эффективной процедуры заставили их полностью отказаться от этого вопроса. Они отвергли идею о том, что положение электрона можно определить. Затем Гейзенберг разработал подробную математическую теорию переходов между различными атомными уровнями, и эта теория смогла ответить на вопросы вида «если я покажу свет на атом в основном состоянии, какая спектральная интенсивность получится?» Но эта теория не могла ответить на вопрос «где находится электрон», потому что в ней не было переменной положения электрона, составлявшей острую классическую орбиту.

Современная перспектива является лишь развитием этой позиции. волновая функция описывает вероятность того, что эксперимент по измерению положения найдет заданный ответ, или вероятность получения ответа при измерении энергии. Он не представляет положение электрона или любую другую классическую величину.

Причина, по которой люди верят, что не существует фундаментальных классических величин, эволюционирующих детерминистически, заключается в логической позитивистской позиции, согласно которой они не могут определить их операционально. Логический позитивизм потерял популярность в 1970-х годах по глупым причинам, поэтому он больше не занимает видное место в гуманистических интеллектуальных кругах. Это очень печально для большинства физиков, которые остаются такими же позитивистами, как и всегда, особенно учитывая теорию струн, голографию и позитивистское решение проблемы потери информации.

В КМ нет неопределенности. Принципы таковы:

• Штаты$|\psi\rangle$жить в гильбертовом пространстве.
• Измерения представлены эрмитовыми операторами$O$.
• КМ дает ответы только на вопросы, которые можно задать, используя уравнение на собственные значения для эрмитова оператора. Если у кого-то есть$O|\psi\rangle=\lambda|\psi\rangle$тогда государство$|\psi\rangle$имеет свойство, представленное$O$с острым значением$\lambda$. Это все, что говорит нам КМ, и мы должны сформулировать все наши вопросы о мире на этом лаконичном языке.

Эти принципы ничего не говорят о неопределенности, вероятности или коллапсе. Правило Борна для вероятностей выглядит следующим образом.

Рассмотрим систему со спином 1/2 в состоянии$|\psi\rangle=\alpha|+\rangle+\beta|-\rangle$. Соберите ансамбль из$N$копии системы. Ансамбль описывается тензорным состоянием с$N$факторы,

$$\begin{eqnarray*} |\Psi\rangle&=&(\alpha|+\rangle+\beta|-\rangle)\otimes\ldots \otimes(\alpha|+\rangle+\beta|-\rangle)\\ &=&\sum_{k=0}^{N}\alpha^{N-k}\beta^{k}(|+\ldots-\ldots\rangle+\ldots) \end{eqnarray*}$$ Кронштейн имеет $^{N}C_{k}$заявляет каждый с $N-k$метки "+" и $k$Метки "-" в различных аранжировках. Это симметричное сочетание $^{N}C_{k}$состояния - это спин $s=N/2$собственное состояние с $J_{z}$собственное значение $m=N/2-k$. При правильной нормировке тензорное состояние ансамбля будет следующим: $$\begin{eqnarray*} |\Psi\rangle=\sum_{k=0}^{N}\alpha^{N-k}\beta^{k} \sqrt{^{N}C_{k}}|s=N/2,m=N/2-k\rangle \ . \end{eqnarray*}$$ Теперь создадим эрмитов оператор $\frac{N_{+}}{N}$который считает долю $+$состояния. Действие оператора состоит в том, $$\begin{eqnarray*} \frac{N_{+}}{N}|s=N/2,m=N/2-k\rangle=\frac{N-k}{N}|s=N/2,m=N/2-k\rangle \end{eqnarray*}$$ Штат $|\Psi\rangle$не является собственным состоянием $\frac{N_{+}}{N}$для конечных $N$поэтому КМ не может сказать ничего резкого о доле «+» состояний в ансамбле. Однако, как $N\rightarrow\infty$амплитуды имеют резкий пик вокруг одного спинового состояния. Чтобы найти значение $k$при котором амплитуда достигает максимума, решается, $$\begin{eqnarray*} 0=\frac{\partial}{\partial k}\frac{|\alpha|^{2(N-k)}|\beta|^{2k}N!}{(N-k)!k!} \end{eqnarray*}$$ и, используя приближение Стирлинга, решение для $k$на пике амплитуды, $$\begin{equation} \frac{N-k}{k}=\frac{|\alpha|^{2}}{|\beta|^{2}} \end{equation}$$ Итак, для бесконечного ансамбля $$\lim_{N\rightarrow\infty}|\Psi\rangle=\alpha^{N-k}\beta^{k} \sqrt{^{N}C_{k}}|s=N/2,m=N/2-k\rangle$$ с $k$определяется пиковым решением. Бесконечный ансамбль является собственным состоянием оператора $\frac{N_{+}}{N}$, $$\frac{N_{+}}{N}|\Psi\rangle=\frac{N-k}{N}|\Psi\rangle$$ и заменив пик $k$, собственное значение $(N-k)/N=|\alpha|^{2}$. Итак, тензорное состояние для бесконечного ансамбля есть собственное состояние оператора $\frac{N_{+}}{N}$который подсчитывает долю состояний «+», а собственное значение равно $|\alpha|^{2}$. Это означает, что КМ может дать четкий ответ на вопрос о доле «+» состояний в ансамбле; его $|\alpha|^{2}$что в точности совпадает с правилом Борна для вероятностей. Этот расчет показывает,

• В QM нет ничего вероятностного или индетерминированного.
• QM ничего не говорит о единой системе$\alpha|+\rangle+\beta|-\rangle$.
• КМ только говорит что-то резкое о бесконечном множестве систем.

Вывод правила Борна в этом ответе изложен в лекции http://pirsa.org/10080035 .

Изменить, чтобы ответить Брюсу Гритэму.

Брюс Гритэм предполагает, что, исключив правило Борна как аксиому, я вынужден принять позицию многих миров Эверетта.

Рассмотрим систему со спином 1/2.$|\psi\rangle=\alpha |+\rangle +\beta |-\rangle$. Давайте зададим QM острый вопрос «Находится ли система в состоянии +?». Эрмитов оператор, который задает этот вопрос,$\hat{O}(\text{'is it +?'})=|+\rangle\langle+|$потому что$\hat{O}(\text{'is it +?'})|+\rangle=|+\rangle$и$\hat{O}(\text{'is it +?'})|-\rangle=0$. Система$|\psi\rangle=\alpha |+\rangle +\beta |-\rangle$не является собственным состоянием$\hat{O}(\text{'is it +?'})$так$|\psi\rangle$нет в$|+\rangle$состояние.

Теперь задайте острый вопрос: «Находится ли система в состоянии + или в состоянии —?». Оператор, который задает этот вопрос,$\hat{O}(\text{'is it +?'})+\hat{O}(\text{'is it -?'})=|+\rangle\langle+|+|-\rangle\langle -|$. Этот оператор является тождественным оператором$1$и государство$|\psi\rangle$является собственным состоянием этого оператора с собственным значением 1. Другими словами, КМ говорит, что$|\psi\rangle$это + или -, что, я вынужден признать, предполагает, что мир разветвился. Это интеллектуально неудобное положение, и я в основном стараюсь не думать об этом и концентрироваться на том, чтобы лучше понять групповые репрезентации и КТП.

Как это может показать, что, хотя вы не наблюдаете за частицами, они ведут себя недетерминированно, и это свойство природы?

Что заставляет вас так формулировать этот вопрос?

Если вы знаете полную начальную конфигурацию, а также гамильтониан (оператор энергии) системы, то в соответствии с квантовой механикой вы можете определить эволюцию системы во времени. В этом смысле его можно узнать. В принципе возможно вычислить и узнать функцию распространяющейся волны для более поздних моментов времени, и поэтому вы можете предсказать ожидаемое значение для каждого времени, а не больше или меньше. Позже мы могли бы решить провести измерение. И тот факт, что измеренные вероятности оказываются в соответствии с той теорией (той, которая построена вокруг этой волновой функции), предполагает, что мы что-то замышляем.

Однако цель волновой функции состоит в том, чтобы «просто» быть инструментом для предсказания того, что произойдет, если на самом деле произойдет взаимодействие с системой. Таким образом, фон вашего вопроса носит онтологический/эпистемологический характер. Что значит знать то, что не поддается измерению? Может быть, каждые три секунды во время своего невозмущенного распространения волновая функция превращается в розового слона, пьющего чай, входит в StackExchange Physics под чьей-то учетной записью пользователя и отвечает на вопросы о квантовой механике, а затем снова превращается в волновую функцию, как будто ничего не произошло. Хотя это не очень полезная теория.

Есть два разных аспекта вопроса:

• Можем ли мы хотя бы в принципе предсказать результат любого эксперимента?
• Действительно ли природа индетерминистична?

Первый вопрос — физический: мы можем ответить на него с помощью экспериментов. Это может удивить, потому что эксперименты всегда сопровождаются экспериментальными ошибками, но дело в том, что эксперименты никогда ничего не доказывают, а подтверждают или опровергают теорию. И все эксперименты поддерживают квантовую механику, где мы даже в принципе не можем сказать, какой результат получим. Обратите внимание, что это справедливо даже для фундаментально детерминистских интерпретаций квантовой механики (таких как механика Бома), потому что мы не можем, даже в принципе, получить доступ к полному состоянию (вот почему такие теории называются «теориями скрытых переменных», потому что есть некоторые аспекты состояния, к которым мы не можем получить доступ, то есть они «скрыты».

Второй во многом философский. Для позитивиста тот факт, что экспериментально вы не можете предсказать результат, уже говорит вам о том, что природа недетерминистична. Однако позитивизм есть философское положение, которое нельзя доказать экспериментально (то есть он не является частью физики; это, конечно, не означает, что физик не может быть позитивистом, но это означает, что физик, проповедующий позитивизм, действует вне своей области). ― обратите внимание, однако, что есть тонкая грань между тем, что можно было бы назвать «практическим позитивизмом», отказывающимся говорить что-либо о том, что мы не можем измерить, потому что это было бы вне контекста физики, и настоящим позитивизмом, утверждающим, что нет ничего, кроме того, что мы можно наблюдать).

Для реалиста стандартная квантовая механика неудовлетворительна, потому что любой из них предполагает, что волновая функция реальна, но тогда коллапс волновой функции также был бы реален, но это дало бы особый статус наблюдениям и, следовательно, сознанию, которое наиболее люди не верят в наше время (а те люди, которые верят, обычно больше занимаются эзотерикой, чем наукой). Поэтому реалисты ищут объяснения, которые так или иначе выходят за рамки стандартной квантовой механики. Однако с этим есть проблема: Locality. Можно (экспериментально!) показать, что квантовая механика нелокальна (по крайней мере, при допущении «одного мира», одной из причин, по которой интерпретация множества миров популярна среди некоторых людей), но нелокальность противоречит теории относительности, потому что последний отрицает абсолютную одновременность. Суммируя,

Что касается детерминизма, то в лагере реалистов есть как детерминистские, так и индетерминистические интерпретации квантовой механики. Детерминистские могут быть сгруппированы в две категории в их объяснении того, почему мы наблюдаем индетерминизм:

• Скрытые переменные: Здесь индетерминизм – это классическая неосведомленность (в сочетании с неспособностью получить знание даже в принципе). Однако это происходит за счет физической нелокальности (т.е. истинных физических взаимодействий, происходящих бесконечно быстро на произвольных расстояниях).
• Интерпретации Эверетта (вариации многих миров): здесь индетерминизм является результатом «расщепления миров», когда мы наблюдаем только «наш» мир. Результат непредсказуем, потому что происходят все возможные результаты, но каждый результат приходит с другой копией «вас», которая наблюдает именно этот результат.

Если вы не принимаете ни физической нелокальности, ни множества миров, вы должны принять фундаментальный индетерминизм.