Делает ли принцип неопределенности моделирование систем невозможным?

Насколько нам известно, принцип неопределенности никогда не помешает вам смоделировать любую физическую систему. Причина этого в том, что квантовая механика — за исключением этой маленькой проблемы с измерениями — полностью детерминирована.

Чтобы быть более точным, скажем, вы хотите смоделировать данную систему в рамках квантовой механики. Вы начинаете с описания вашей процедуры подготовки начального состояния, вы описываете гамильтониан, управляющий эволюцией системы, и вы описываете любые измерения, которые вы будете делать в любой заданной точке. Тогда квантовая механика позволяет рассчитать, по крайней мере в принципе, эволюцию состояния системы с помощью квантового уравнения Лиувилля ,

Даже в классической механике это не проблема. Скажем, у вас есть классическая частица, которую вы хотите смоделировать с помощью некоторой гамильтоновой механики, но вас беспокоит, что вы никогда не сможете получить полную информацию как о положении, так и о импульсе. Принцип неопределенности ограничивает вашу точность участком области.$\hbar$в фазовом пространстве. Однако ваша процедура подготовки создаст некое определенное распределение вероятностей в фазовом пространстве, которое определит, какие положения и импульсы более вероятны, чем другие. Затем эту плотность вероятности можно детерминистически распространять во времени, используя механику Лиувилля . Этот формализм даст вам в любой момент времени распределение вероятностей по положению и импульсу частицы; если вы повторите эксперимент над своим ансамблем, вы сможете смоделировать распределение окончательных значений.

Как указал Эмилио, принцип неопределенности не является ограничивающим фактором. Однако, что касается моделирования или расчета будущих состояний, то для классических систем это вообще невозможно из-за хаотического поведения.

Начнем с устранения ограничения вычислительных ресурсов, чтобы мы не были ограничены вычислительной мощностью и конечной точностью. Давайте также используем слово « точный» для обозначения абсолютной уверенности (т. е. вероятность точно равна 1) относительно количества.

Возьмем реальную группу частиц в начальном состоянии. Мы можем или не можем получить набор основных уравнений, который является полностью детерминированным в том смысле, что, учитывая точный начальный импульс и точное начальное положение каждой частицы в системе, мы могли бы найти точный импульс и положение в любой другой точке. время. Но даже если бы такое определяющее уравнение существовало, мы бы никогда не смогли взять реальную систему и перевести ее в начальные условия, потому что мы никогда не сможем измерить точный импульс и точное положение, чтобы начать моделирование. Мы ограничены принципом неопределенности, поэтому какими бы детерминированными ни были уравнения, мы не можем быть более точными, чем наша неопределенность в начальных условиях.

Теперь мы можем изменить переменную так, чтобы мы использовали волновую функцию или плотность вероятности в качестве наших переменных. Они могут быть решены детерминистически, и мы можем точно знать их из нашей реальной системы, чтобы использовать в качестве начальных условий. Это здорово, но это означает, что все, что мы можем сделать в условиях бесконечных ресурсов, — это вычислить точную вероятность состояния системы в будущем.

Но мы не можем превратить эти вероятности в точный импульс и точное положение, какими бы точными ни были вероятности. Мы можем быть уверены в любой разумной степени, что наша частица находится в определенном положении и имеет импульс, но мы никогда не можем быть в полной уверенности.

Это, конечно, педантизм, но большая часть предельных случаев, как правило, такова. В практическом мире мы можем получить достаточно хорошее или даже лучшее, чем мы могли бы когда-либо производить реальное оборудование для измерений. Но теоретически принципиально невозможно смоделировать точные импульсы и точные положения реальных систем, потому что мы никогда не сможем точно знать начальное состояние.