На уровне измерения является ли квантовая механика детерминистской теорией или теорией вероятностей?

Является ли квантовая механика на уровне измерений детерминистской теорией или теорией вероятностей?

Теория вероятности. Доказательства: когда физики проводят квантовые измерения, они обнаруживают, что результаты отдельных прогонов непредсказуемы. Предсказуемы и соответствуют теоретическим результатам квантовой механики только частоты множественных прогонов.

Как это может быть совместимо с унитарностью, описанной выше?

При квантовом измерении (измерении системы S прибором А) вся система S+A, рассматриваемая на микроскопическом уровне, претерпевает унитарную эволюцию. Во время этой эволюции система S запуталась с аппаратом A. Однако, по плану эксперимента, эта запутанность, если рассматривать ее как макроскопическое приближение, имеет некоторые упрощающие свойства:

а. Устройство находится в смешанном состоянии состояний указателя
b. Возможные собственные векторы некоторой наблюдаемой S связаны с состояниями указателя
c. Внедиагональные «интерференционные» члены подавляются декогеренцией из-за множества внутренних степеней свободы A.

Благодаря особой природе этих состояний указателя A (из OP «некоторые системы многих частиц вполне могут быть аппроксимированы как классические и могут хранить информацию о результатах измерения» ), теперь у нас есть объективный факт о нашей Вселенной.

Только одно из состояний указателя на самом деле имело место в нашей вселенной (мы можем сделать это утверждение, независимо от того, действительно ли физик прочитает указатель и обнаружит, в какой вселенной мы на самом деле находимся).

Затем мы можем сделать вывод, что для данного конкретного прогона взаимодействия S+A система S фактически принадлежит подансамблю, вызывающему появление этого состояния указателя. Мы можем сделать это сокращение исходного ансамбля на основе этой объективной информации о нашей Вселенной. Ограничившись этим подмножеством, мы по-прежнему имеем унитарную эволюцию, если рассматривать ее на точном микроскопическом уровне.

Отказ от ответственности: я не знаю, действительно ли это имеет какой-либо смысл, но это то, что, по-видимому, говорит ссылка, на которую ссылается OP.

Последующий вопрос: можем ли мы сказать, что КМ является теорией вероятности для практических целей, но детерминистской в ​​принципе?

Нет, не думаю. Здесь возникает путаница: изгнав необходимость явного коллапса волновой функции из формализма КМ, кажется, что все, что у нас осталось, — это детерминированная унитарная эволюция волновой функции нашей замкнутой системы. Следовательно, конечно, КМ детерминистична. Но нет. Индетерминизм результатов измерений все еще присутствует в волновой функции.

На самом деле формализм КМ точно говорит нам, когда он может быть детерминированным, а когда нет: он детерминирован всякий раз, когда квантовое состояние является собственным вектором оператора, связанного с рассматриваемым измерением. Примечательно, что из этого одного постулата можно вывести , что квантовая механика является вероятностной (т. е. мы можем вывести правило Борна).

В явном виде мы можем показать, что детерминированно то, что если эволюция S + A выполняется$N$раз (с$N \rightarrow \infty$), то частоты различных результатов будут точно соответствовать вероятностям правила Борна. Однако для одиночного прогона такого детерминизма нет. Для одного запуска определяется только то, что будет результат .

Этот подход к QM описан Аркани-Хамедом здесь .

Изменить
. Для более подробного обсуждения этих идей я рекомендую . Умерла ли статистическая интерпретация квантовой механики?

Во-первых, то, что физики называют вселенной, является наименьшей по-настоящему закрытой системой, содержащей нас, поскольку все, что меньше, чем вся вселенная, гравитационно взаимодействует с остальными, следовательно, не является закрытой системой.

Во-вторых, невозможно избежать хотя бы некоторых зачатков интерпретации, поскольку на фундаментальном уровне, где вся Вселенная рассматривается как квантовая система, определение того, что представляет собой результат измерения, должно даваться в терминах этой системы, а это обязательно вопрос толкования.

В тепловой интерпретации квантовой механики , которая является единственной интерпретацией, которую я могу полностью рационально защищать (см. также этот ответ ), макроскопическая наблюдаемая является эрмитовым оператором, определяемым как среднее из миллионов микроскопических операторов. Все макроскопические наблюдения касаются ожиданий, а не собственных значений.

Результат измерения — это ожидаемое значение макроскопической наблюдаемой, считываемой с некоторого измерительного устройства, которое почти постоянно в течение времени, достаточного для получения показаний с требуемой точностью. (Например, пока стрелка сильно колеблется, показания не считываются и, следовательно, измерения невозможны. Чем выше требуемая точность, тем больше требуется постоянства.) Это единственный зависящий от интерпретации ввод ответа на ваш вопрос, но он — это здравый смысл, воплощенный в статистической механике макроскопических систем.

Если состояние Вселенной (т. е. не зависящая от времени матрица плотности$\rho$в картине Гейзенберга) известна с бесконечной точностью, а выражение для наблюдаемой величины (макроскопический оператор$X$) известна с бесконечной точностью (например, точно известно, какие атомы вносят вклад в среднее положение указателя), то детерминированная динамика Гейзенберга наблюдаемой переменной определяет$X(t)$каждый раз с бесконечной точностью, так что ожидание$\langle X(t)\rangle$= Трассировка$\rho X(t)$из$X$вовремя$t$также известно с бесконечной точностью. Это верно, по крайней мере, если доступна идеальная вычислительная машина, которая может точно и достаточно быстро вычислять произвольные действительные числа. Таким образом, в принципе можно точно сказать, выполняется ли условие почти постоянства для измерения в любой момент времени, и точно знать, каким будет измеренное значение. Таким образом, теоретически физика детерминистична.

С другой стороны, из законов физики ясно, что такое вычислительное устройство никогда не может быть построено, и необходимые знания никогда не могут быть собраны, поскольку для численного представления одного трансцендентного числа уже требуется бесконечный объем памяти. Поэтому фактически приходится довольствоваться приближениями, приводящими только к вероятностному предсказанию. Таким образом, на практике физика является вероятностной.

Обратите внимание, что оба вывода уже классически верны, с пониженным ожиданием.

Редактировать (28 февраля 2019 г.): без внесения каких-либо изменений в формальный аппарат квантовой физики детерминистическая динамика полных наборов квантово-механических ожиданий, конструируемых из квантовых полей, при ограничении набором макроскопически релевантных уже дает возрастают все стохастические особенности, наблюдаемые на практике. Теперь у меня есть три подробных статьи по этому поводу и фиктивная статья, содержащая только тезисы (из них плюс четвертая, еще не совсем законченная):

Является ли квантовая механика на уровне измерений детерминистской теорией или теорией вероятностей?

Если мы знаем квантовое состояние (идеальной) закрытой системы, то у нас есть распределение вероятностей результатов измерений для любой из ее наблюдаемых величин. Эволюция состояния детерминистична, прогнозы измерений вероятностны. Вероятности здесь не зависят от окружающей среды, тем более они не зависят от самого процесса измерения (но, конечно, для реального измерения необходимо также учитывать классические шумовые факторы, примешивая некоторый экстраклассический экспериментальный индетерминизм).

Как это может быть совместимо с унитарностью, описанной выше?

То, что есть два правила, управляющие эволюцией квантового состояния, детерминированное, применимое к изолированному состоянию, и вероятностное, описывающее его измерение, и есть проблема измерения .

Подробный обзор см. в Laloë (2004) .

Унитарность — это сохранение общей суммы вероятностей результата измерения. Именно потому, что измерение носит вероятностный характер, необходима унитарность.

Являются ли связанные вероятности все еще частью некоммутативной теории вероятностей?

Наблюдаемые являются субъектами некоммутативности. Вероятности — это просто обычные вероятности.

Рассмотрение наблюдаемых как случайных величин приводит к таким областям, как квантовая логика, где используется некоммутативная вероятность. Но здесь можно утверждать, что мы находимся в области интерпретации КМ, чего явно требует избегать вопрос (v4).

Если Вселенная [или любая закрытая, идеально изолированная система] находится в чистом состоянии, то она будет детерминистически развиваться как чистое состояние .

Но вообще, благодаря декогеренции , это одно чистое состояние состоит из нескольких «ветвей» (называемых также «выбранными секторами», или «эвереттовскими мирами» и т. миллиарды различных степеней свободы.

В физике и в повседневной жизни нас не волнует, что такое «волновая функция Вселенной» . (В любом случае это ненаблюдаемо.) Нас интересует только та ветвь волновой функции, в которой мы находимся.

И это не детерминировано . Это вероятностно.

Коллапс всегда был и остается неотъемлемой частью QM. «Коллапс» — это когда вы обнаруживаете, в какой ветви волновой функции вы находитесь. Этот тип «коллапса» согласуется с унитарной эволюцией и даже является ее следствием.

Фундаментальным является лежащее в основе уравнение, а не очевидная интерпретация. В силу симметрии этого уравнения существуют некоторые сохраняющиеся величины и каждой из них соответствует соответствующая симметрия. Например, хорошо известным примером является то, что инвариантность к переносу во времени сохраняет энергию. Однако более интересным и сильным примером являются пространственная трансляция и калибровочные симметрии, которые сохраняют ток вероятности и плотность вероятности. Вот почему вероятность имеет такой высокий статус в qm. Это так же фундаментально, как энергия. Но я думаю, что большинство пытается поднять вероятность до более высокого уровня, чем она того заслуживает, в конце концов, это просто сохраняющаяся величина.

Теперь уровень измерения... Ну, вопрос хотел избежать интерпретаций, но задавал вопрос об измерении. Я попробую:

Частица с заданной энергией может распадаться различными путями, но все они регулируются законом сохранения энергии на макроскопическом уровне (что энергии асимптотических состояний продуктов распада должны накапливаться до исходной энергии). Результат измерения аналогичным образом разложит плотность вероятности на отдельные миры (замените здесь world и co своей любимой интерпретацией), но плотность вероятности сохраняется. Некоторые процессы дискретны, как спин, и затем аналогичные аргументы применимы к интегралам плотности вероятности с, возможно, некоторыми другими инвариантностями, и это то, что обычно называют вероятностью.

Итак, квантовая механика настолько детерминистична, насколько ей управляет лагранжиан. Но я утверждаю, что вероятностная интерпретация эмерджентна. Просто так получилось (по очень веской причине), что квадрат лежащей в основе амплитуды является фундаментальным, а малость$\hbar$делает появление нашей вероятностной интерпретации еще более очевидным. Это, конечно, то, что макроскопически большинство систем ведут себя вероятностно, поскольку перекрестные амплитуды исчезают из-за декогерентности, а затем сумма квадратов амплитуд оказывается вероятностным (стохастическим) процессом.

Я не могу сказать, что могу согласиться с тем, что можно думать о КМ, не задумываясь о ее интерпретации, когда вы вводите такие понятия, как некоммутативная вероятность.

Вероятность — это то, что требует интерпретации. Просто отметить формальное сходство и назвать квантовые амплитуды некоммутативными вероятностями — значит просто обойти проблему.

Что касается вашего утверждения, что QM «широко принят» как детерминированный. Кого я могу спросить? Ссылки, которые вы предоставляете, не относятся к рецензируемым публикациям, а две из них — к публикациям в SE.

Он должен быть детерминированным по своей сути. Но работа на этом уровне настолько ничтожна и случайна, что почти невозможно определить причину отдельных событий. Вероятно, это никогда не удастся сделать, но я уверен, что мы сможем доказать, что причина существует. Мы не сможем его сформулировать, это уже другая история. На самом деле требуется много усилий (экспериментальных и математических), чтобы доказать его недетерминированность. Если бы хотя бы десятая часть усилий была потрачена на доказательство причинности, оно уже было бы достигнуто. Вы можете догадаться об этом по тому сопротивлению и обескураживанию, которые вы наблюдаете, когда даже начинаете говорить об этом.

В виде вероятностей, в основном, мы присваиваем средние значения. И средние значения, безусловно, работают. Тот факт, что средние значения работают, сам по себе говорит вам о том, что в основе вещей лежит детерминизм.

Дело в том, что определенные процессы и определенные масштабы настолько тонки по своей природе, что при нынешнем понимании просто невозможно приписать причину отдельным событиям. По мере того, как масштаб становится все меньше и меньше, становится все труднее установить причинно-следственную связь, и мы возвращаемся к среднему/вероятности.

В качестве очень грубого примера даже в классической физике вода в бассейне испаряется в течение нескольких месяцев. Хотя мы можем сказать, сколько воды испарится за день, мы не можем сказать, какие молекулы испарятся в какой день/время. Случайность не позволяет нам так сказать. Это не означает, что процесс испарения не является причинным по своей сути. Вычисления были бы просто невозможны. Квантовые процессы могут быть во много раз более мелкими и случайными.

В эксперименте с подбрасыванием монеты мы знаем, что результат первого подбрасывания не влияет на результат последующих подбрасываний. Мы не можем сказать этого с уверенностью о квантовых измерениях. Таким образом, подбрасывание монеты является самостоятельным событием. Независимы ли квантовые измерения от времени? Это недостаточно изучено.

В силу тонкости и случайности мы не можем относить причину к отдельным событиям, это неадекватность, это не должно определять процесс как недетерминированный. Итак, есть предел, который мы можем указать на причину, но это не значит, что причины нет.

Физика неизбежно достигнет этого предела/неадекватности в какой-то момент, когда мы будем становиться все меньше и меньше. Но проблема с QM в том, что он утверждает, что нет никакой причины. Было бы честнее, если бы сказали - да есть причина, но мы не можем ее сформулировать. Единственное, что мы можем сформулировать на данный момент, это средние/вероятности.

Со временем сообщество QM настолько поверило в это, что даже не хочет пытаться установить причинно-следственную связь. Я не чувствую здесь никакого заговора. Они искренне и честно в это верят и так защищают. Причина — квантовая математика очень точна и убедительна. Точность не всегда воплощается в реальность.

На днях я рассмеялся, когда кто-то заявил, что корреляции запутанности не могут быть причинно-следственными, потому что неравенство Белла этого не допускает. Но такие люди не понимают, что если есть причина, то неравенство Белла даже не применимо к этому явлению, и оно все равно должно быть нарушено. Что-то заставляет его нарушаться - найдите эту чертову штуку. Вы достаточно пробовали? Если да, то где записи, подтверждающие, что именно так оно было проверено и не прошло проверку. Большинство экспериментов с самого начала направлены на доказательство недетерминизма.

Повторяю вопрос для ясности:

На уровне измерения является ли квантовая механика детерминистской теорией или теорией вероятностей?

На самом деле это чрезвычайно блестящий и проницательный вопрос; он проникает прямо в суть существующих и по большей части игнорируемых противоречий, таящихся в сердцевине квантовой теории.

Во-первых, я даю вам свой ответ на вопрос:

Ответ: « да » и « нет ».

В макроскопическом или «измеримом» масштабе квантовая механика, подобно (почти*) всем другим научным теориям, является как логической, так и детерминистской, и в этом отношении неотличима от всех остальных физических теорий; но на субатомном уровне, где сам свет, используемый для наблюдения или «измерения», начинает воздействовать на наблюдаемый объект, на этом уровне квантовая теория не только вероятностна, но и приводит к логическим противоречиям.

Первое логическое противоречие обнаруживается при переходе от вероятностного к детерминированному поведению, теоретической сферической поверхности или «горизонту событий» между измеримым, макроскопическим миром и субатомной частью, которую мы не можем увидеть или предсказать и которую можно только описать. пока что в случайных, вероятностных терминах. Это противоречие широко известно как «кот Шредингера».

https://en.wikipedia.org/wiki/Шредингер%27s_cat

Этот квантовый «горизонт событий» также подводит нас ко второму противоречию: согласно квантовой теории, человек, столкнувшийся с двумя приближающимися ракетами, мог бы, используя некое гипотетическое устройство, чтобы возиться с вероятностью на квантовом уровне, превратить две приближающиеся ракеты в чашу с водой. petunias и большого кашалота над большой планетой класса М, чтобы созерцать их недолгое существование (я называю эту теорию парадоксом «автостопщика»). Другим примером этого предсказания квантовой теории может быть то, что все атомы в вашем теле могут спонтанно исчезнуть и снова появиться в нескольких метрах слева от вас, если пройдет достаточно времени.

Излишне говорить, что эти выводы, являющиеся прямыми (хотя и крайне маловероятными) предсказаниями квантовой механики, никогда не наблюдались...

Чтобы полностью объяснить третье и четвертое противоречия, мне нужно ввести пару исторических фактов, о которых большинство людей могут не знать, и многие сочтут их невероятными:

Первый исторический факт (третье противоречие): Эйнштейн никогда полностью не принимал квантовую теорию.

Эйнштейн пошел на смерть, подвергаясь тихому остракизму и насмешкам со стороны своих сверстников в сообществе физиков. Его знаменитая цитата о том, что «Бог не играет в кости со Вселенной», была попыткой объяснить то, что он считал фатально фундаментальным противоречием в квантовой теории: на субатомном уровне, в отличие (почти) от всех предыдущих и существующих теорий науки и физики, квантовая механика НЕ ​​является логически детерминированной! На самом деле это нелогично детерминистическое , оно же случайно вероятностное, оно же непредсказуемое и непознаваемое, оно же «бог, играющий в кости со вселенной». Эйнштейн считал, что уже один этот факт должен заставить нас отказаться от теории или изменить ее.

Второй исторический факт (четвертое противоречие): квантовая теория не может быть согласована или «подогнана» под общую теорию относительности.

У нас уже есть уравнения электромагнитного поля Максвелла, которые нельзя согласовать или привести в соответствие с общей теорией относительности, если только мы не примем по крайней мере четыре физических измерения + пространство-время, то есть в общей сложности по крайней мере пять измерений (см. «Калуца-Клейна» и «струнные» теории); зачем добавлять еще?

продолжение следует... косить газон.

Я думаю, что большинство людей, которых вы спросите, скажут, что на уровне измерения КМ является теорией вероятности, несмотря на то, как вы сказали, на детерминированную природу самих волновых функций. Они скажут, что эти вероятности нередуцируемы.

Может ли это быть правдой? Конечно. Но я также думаю, что немного наивно полностью исключать основную детерминированную природу, по крайней мере, в наш текущий момент времени/знаний, когда многие аспекты физики остаются нерешенными. Просто для ясности, мы могли бы говорить о чем-то слишком сложном для нас, людей, чтобы даже начать понимать, т.е. функции хаоса. Но подобно функционированию хаоса существует детерминизм, понимаем мы это или нет.

Во всяком случае, я не думаю, что детерминированность волновых функций обязательно означает необходимость измерения . Я думаю, интересно, что волновые функции детерминистичны, а измерения — нет, но я не знаю, запрещает ли это измерение быть вероятностным.