Как обосновать максимальное значение магнитного поля звезды у поверхности?

Во многих лекциях утверждается, что максимальное значение$B_{\text{max}}$магнитного поля на поверхности звезды можно найти в теории гравитации Ньютона, приравняв потенциальную энергию гравитации энергии магнитного поля. Для сферы массы$M$и радиус$R$, однородной плотности и однородно намагниченных :

$$\begin{equation}\tag{1} |\, U_{\text{grav}}| = \frac{3 G M^2}{5 R} = E_{\text{magn}} = \frac{\mu_0 \, \mu^2}{4 \pi R^3}, \end{equation}$$ где $\mu$- дипольный магнитный момент сферы. Правая часть представляет собой полную энергию, запасенную в магнитном поле диполя: $$\begin{align} E_{\text{magn}} = \int \frac{B^2}{2 \mu_0} \, d^3 x &= \int_0^R \frac{B_{\text{int}}^2}{2 \mu_0} \, 4 \pi r^2 \, dr + \int_R^{\infty} \frac{B_{\text{ext}}^2(r, \theta)}{2 \mu_0} \, r^2 \, dr \, \sin{\theta} \, d\theta \, d\varphi \\[12pt] &= \frac{\mu_0 \, \mu^2}{4 \pi R^3}. \tag{2} \end{align}$$ Поскольку сфера равномерно намагничена в своем объеме, внутреннее магнитное поле постоянно: $$\begin{equation}\tag{3} B_{\text{int}} = \frac{2}{3} \, \mu_0 \, M = \frac{\mu_0 \, \mu}{2 \pi R^3} \quad \Rightarrow \quad \mu = \frac{2 \pi B_{\text{int}} \, R^3}{\mu_0}. \end{equation}$$ Подставляя этот магнитный момент в экв. (1) дает максимальную напряженность поля внутри и на поверхности сферы: $$\begin{equation}\tag{4} B_{\text{int max}} = \sqrt{\frac{3 \mu_0 \, G}{5 \pi}} \, \frac{M}{R^2}. \end{equation}$$ Итак, для звезды массы $M = 0.6 \, M_{\odot}$и радиус $R = 10^4 \, \mathrm{km}$(типичный белый карлик), это дает $$\begin{equation} B_{\text{int max}} \approx 5 \times 10^7 \, \mathrm{tesla} = 5 \times 10^{11} \, \mathrm{gauss}. \end{equation}$$

Но как мы можем обосновать уравнение (1)? Можно ли сделать его более строгим? Почему мы должны иметь$E_{\text{magn}} + U_{\text{grav}} = 0$для максимальной напряженности поля ?

---

РЕДАКТИРОВАТЬ: В случае канонической нейтронной звезды радиуса$R \approx 10 \, \mathrm{km}$и масса$M \approx 1,44 \, M_{\odot}$, уравнение (4) дает

$$\begin{equation}\tag{5} B_{\text{int max NS}} \approx 10^{14} \, \mathrm{tesla} = 10^{18} \, \mathrm{gauss}, \end{equation}$$ что довольно чрезмерно (AFAIK). Самые сильные из известных магнетаров имеют поле не более $10^{15} \, \mathrm{gauss}$. Итак, есть ли теоретический способ уменьшить значение (5)?