Откуда берутся 10 км нейтронных звезд? [дубликат]

Question

Откуда берутся 10 км нейтронных звезд? [дубликат]

Чам

Известно, что нейтронные звезды имеют радиус от 10 до 15 км. Откуда такой размер? Как теоретически вывести это число, используя теорию гравитации Ньютона?

Я знаю закон сохранения магнитного потока: $\Phi = \pi R_0^2 \, B_0 \approx \pi R^2 \, B$ , но для этого требуется, чтобы мы знали начальное и конечное магнитное поле на поверхности звезды и размер звезды перед сверхновой. Так что это не удовлетворяет.

Сохранение углового момента само по себе не говорит о радиусе: $S = \frac{2}{5} \, M R_0^2 \, \omega_0 = \frac{2}{5} \, M R^2 \, \omega$ , так как это требует, чтобы мы знали размер звезды и угловую скорость перед сверхновой.

Используя ньютоновскую теорию гравитации и сохранения энергии (или другой метод?), как мы можем получить теоретический размер NS? Единственное входное число, которое я мог принять при выводе, - это угловая скорость северной звезды. $\omega$ (и масса $M \approx 1.44 \, M_{\odot}$ ), так как это можно найти из закона сохранения углового момента и простых моделей сверхновых (если мы уже знаем радиус НЗ!).

В настоящее время единственным грубым аргументом, который я знаю, является следующее: если предположить, что однородная сфера вращается с максимальным значением, чтобы поддерживать гравитацию, у нас должно быть такое соотношение баланса:

\begin{matrix} (1) & Ф_{центростремительный} \approx М ю^{2} р "=" Ф_{грав} \approx \frac{г М^{2}}{р^{2}} . \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{1} F_{\text{centripetal}} \approx M \, \omega^2 R = F_{\text{grav}} \approx \frac{G M^2}{R^2}. \end{equation}$ Изоляция

R

$R$ дает

\begin{matrix} (2) & р \approx (\frac{г М}{ю^{2}})^{\frac{1}{3}} . \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{2} R \approx \Big( \frac{G M}{\omega^2} \Big)^{\frac{1}{3}}. \end{equation}$ Вставка массы

M \approx 1.44 M_{⊙}

$M \approx 1.44 M_{\odot}$ и период

T \approx 1 ms

$T \approx 1 \text{ms}$ дайте что-нибудь интересное:

\begin{matrix} (3) & р_{NS} \approx 16,9 км . \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{3} R_{\text{NS}} \approx 16.9 \text{km}. \end{equation}$ Я сильно подозреваю, что это можно улучшить или сделать более строгим (даже если это менее точно), используя закон сохранения энергии.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Еще один аргумент исходит из плотности. Нейтронная звезда имеет плотность, сравнимую с ядром или нейтроном, поэтому

\begin{matrix} (4) & р "=" \frac{3 М}{4 π р^{3}} \approx р_{нейтрон} "=" \frac{3 м_{Н}}{4 π р_{Н}^{3}} . \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{4} \rho = \frac{3 M}{4 \pi R^3} \approx \rho_{\text{neutron}} = \frac{3 m_N}{4 \pi r_N^3}. \end{equation}$ Это дает радиус звезды (используя

M \approx 1.44 M_{⊙}

$M \approx 1.44 \, M_{\odot}$ и

r_{N} \approx 10^{- 15} m

$r_N \approx 10^{-15} \, \mathrm{m}$ ):

\begin{matrix} (5) & р \approx (\frac{М}{м_{Н}})^{\frac{1}{3}} р_{Н} \approx 12 к м . \end{matrix}

$\begin{equation}\tag{5} R \approx \Big( \frac{M}{m_N} \Big)^{\frac{1}{3}} \, r_N \approx 12 \mathrm{km}. \end{equation}$

Джон Ренни

Привет Чам. Ответ на вопрос, который я связал, подробно описывает это. Также см. этот поиск для более связанных вопросов. Размер определяется фазовым переходом к вырожденному веществу, а не свойствами исходной плазмы в коллапсирующей звезде.

Чам

@JohnRennie, все эти ответы больше о массе, чем о самом радиусе. Предел Чандрасекара дает массу, а не радиус. Я принимаю массу и угловую скорость как известные входные данные, а затем хотел бы вывести радиус из классической механики.

Джон Ренни

Привет Чам. Вы не можете вывести радиус из классической механики, потому что вам нужно учитывать фазовый переход от нормальной материи к вырожденной материи. Это все равно, что пытаться понять поведение сжатого газа без учета сжижения под давлением.

Чам

@JohnRennie, я думаю, мы сможем вывести это, если примем несколько простых входных данных, таких как масса и угловая скорость.

Джон Ренни

Привет Чам. Фазовый переход к вырожденному веществу является неотъемлемой частью формирования нейтронных звезд. Если вы игнорируете это фазовое изменение, вы делаете расчет, который не описывает то, что происходит на самом деле. Полученное число будет физически бессмысленным.

Джон Ренни

Я вижу, вы добавили сноску к своему вопросу, выполняя расчет с использованием плотности. Плотность, которую вы использовали, — это плотность вырожденной материи, поэтому при вычислении плотности вы неявно используете тот факт, что происходит изменение фазы. Плотность вырожденного вещества приблизительно постоянна и лишь немного меняется в зависимости от давления. Вот почему ваш расчет плотности работает.

Чам

Ну, это предлагает мне другой подход. Скажем, вы задаете плотность как ограничение:

ρ = 3 M / 4 π R^{3} \equiv ρ_{c}

$\rho = 3 M/4\pi R^3 \equiv \rho_c$ , где

ρ_{c}

$\rho_c$ является константой (плотность ядра). Тогда у вас есть два неизвестных:

R

$R$ и

M

$M$ , и только одно уравнение от плотности. Минимизация энергии может дать второе уравнение. Думаю, мне также нужен аргумент квантовой механики.

Ответы (1)

Откуда берутся 10 км нейтронных звезд? [дубликат]

Привет Чам. Ответ на вопрос, который я связал, подробно описывает это. Также см. этот поиск для более связанных вопросов. Размер определяется фазовым переходом к вырожденному веществу, а не свойствами исходной плазмы в коллапсирующей звезде.
@JohnRennie, все эти ответы больше о массе, чем о самом радиусе. Предел Чандрасекара дает массу, а не радиус. Я принимаю массу и угловую скорость как известные входные данные, а затем хотел бы вывести радиус из классической механики.
Привет Чам. Вы не можете вывести радиус из классической механики, потому что вам нужно учитывать фазовый переход от нормальной материи к вырожденной материи. Это все равно, что пытаться понять поведение сжатого газа без учета сжижения под давлением.
@JohnRennie, я думаю, мы сможем вывести это, если примем несколько простых входных данных, таких как масса и угловая скорость.
Привет Чам. Фазовый переход к вырожденному веществу является неотъемлемой частью формирования нейтронных звезд. Если вы игнорируете это фазовое изменение, вы делаете расчет, который не описывает то, что происходит на самом деле. Полученное число будет физически бессмысленным.
Я вижу, вы добавили сноску к своему вопросу, выполняя расчет с использованием плотности. Плотность, которую вы использовали, — это плотность вырожденной материи, поэтому при вычислении плотности вы неявно используете тот факт, что происходит изменение фазы. Плотность вырожденного вещества приблизительно постоянна и лишь немного меняется в зависимости от давления. Вот почему ваш расчет плотности работает.
Ну, это предлагает мне другой подход. Скажем, вы задаете плотность как ограничение: $\rho = 3 M/4\pi R^3 \equiv \rho_c$ , где $\rho_c$ является константой (плотность ядра). Тогда у вас есть два неизвестных: $R$ и $M$ , и только одно уравнение от плотности. Минимизация энергии может дать второе уравнение. Думаю, мне также нужен аргумент квантовой механики.

Анна В · Answer 1

Использование ньютоновской теории гравитации и сохранения энергии

Нейтроны являются квантово-механическими сущностями, как и электроны и протоны, поэтому Ньютон и сохранение углового момента не могут привести вас к пределам, где прекращается вырождение фермионов:

В любом случае, основная идея состоит в том, что когда центральная часть звезды сплавляется с железом, она не может двигаться дальше, потому что при низких давлениях железо 56 имеет самую высокую энергию связи на нуклон среди всех элементов, поэтому синтез или деление железа 56 требует затраты энергии. Таким образом, железное ядро просто накапливается, пока не достигнет примерно 1,4 массы Солнца («масса Чандрасекара»), после чего давление вырождения электронов , которое поддерживало его против гравитации, исчезает и коллапсирует внутрь.

При очень высоких давлениях, связанных с этим коллапсом, энергетически выгодно объединить протоны и электроны, чтобы сформировать нейтроны и нейтрино. Нейтрино убегают после небольшого рассеяния и помогают образоваться сверхновой, а нейтроны оседают, превращаясь в нейтронную звезду, при этом вырождению нейтронов удается противостоять гравитации .

Курсив мой

Электронное вырождение является звездным применением принципа запрета Паули, как и нейтронное вырождение . Никакие два электрона не могут занимать одинаковые состояния даже под давлением коллапсирующей звезды с массой в несколько солнечных.

.....

При массе свыше 1,44 солнечной массы от гравитационного коллапса доступно достаточно энергии, чтобы заставить комбинацию электронов и протонов сформировать нейтроны. По мере дальнейшего сжатия звезды все нижние энергетические уровни нейтронов заполняются, и нейтроны вытесняются на все более и более высокие энергетические уровни, заполняя самые нижние незанятые энергетические уровни. Это создает эффективное давление , которое предотвращает дальнейший гравитационный коллапс, образующий нейтронную звезду. Однако для масс, превышающих 2–3 массы Солнца, даже вырождение нейтронов не может предотвратить дальнейший коллапс, и он продолжается в направлении состояния черной дыры.

Все эти модели соответствуют наблюдениям, используя не только ньютоновскую механику, но и квантовую механику.

Фактическое моделирование формирования и свойств нейтронных звезд является предметом текущих исследований, например:

В этой работе мы определяем соотношение массы и радиуса нейтронной звезды и, основываясь на недавних наблюдениях как кратковременно аккрецирующих, так и вспыхивающих источников, мы показываем, что радиус нейтронной звезды массой 1,4 солнечной составляет от 10,4 до 12,9 км,

Откуда берутся 10 км нейтронных звезд? [дубликат]

Чам

Джон Ренни

Чам

Джон Ренни

Чам

Джон Ренни

Джон Ренни

Чам

Ответы (1)

Анна В

Возможно ли, что все нейтронные звезды на самом деле являются пульсарами?

Эмиссия магнитных полюсов пульсаров

Двойная система пульсар-белый карлик

Как обосновать максимальное значение магнитного поля звезды у поверхности?

Выравниваются ли магнитные моменты нейтронов друг с другом, создавая магнитное поле и лучи излучения пульсара и/или магнитара?

Что заставляет миллисекундные пульсары ускоряться?

Могут ли быть Электронные и/или Протонные Звезды?

Путаница звездообразования

Что стабилизирует нейтроны от бета-распада в нейтронной звезде?

Верхний предел массы нейтронной звезды и коллапс в черную дыру