Как определяется температура в неравновесном состоянии?

Чего не хватает в других ответах, так это того, что нужно сделать явным: когда система не находится в равновесии, нет ни одной температуры. Другими словами, для неравновесной системы может быть несколько температур.

Например, если система имеет поступательную, вращательную, колебательную и электронную моды, все возбужденные, но не находящиеся в равновесии, может быть 4 температуры. Один для перемещения, один для вращения, один для вибрации и один для электроники. Когда система достигает равновесия (через сталкивающиеся молекулы), 4 температуры приближаются друг к другу и, в конце концов, все достигают одного и того же равновесного значения. Предположим, что система достигает равновесия.

В примере с человеческим телом это также верно. У тела одна температура, у градусника другая. Две температуры являются правильными для системы. Со временем тело остывает (очень незначительно — недостаточно, чтобы это было заметно), а термометр нагревается. В конце концов, система достигает равновесия, и вы можете считать температуру.

О температуре в неравновесной системе можно говорить только тогда, когда такая система локально находится в тепловом равновесии.

Неравновесная система не имеет одной конкретной температуры, так как не находится в равновесии (как вы указываете). Однако мы можем определить температуру в каждой точке при условии, что локально система будет находиться в равновесии. В этом случае мы можем поставить термометр в этой точке, и как только термометр придет в равновесие с нашей системой в этой точке, мы сможем измерить ее температуру там.

Как указывает Алиреза, на примере человека (не находящегося в тепловом равновесии с окружающей средой) можно еще говорить о локальной температуре человеческого тела (которая внутри тела будет выше, чем на поверхности кожи). С помощью термометра мы можем локально измерить температуру тела в месте контакта. Обычно нас интересует «внутренняя температура» тела, поэтому мы стараемся поместить термометр как можно «глубже» в тело (например, в подмышечную впадину или в ухо).

Здесь вам нужно приобрести другую точку зрения. То, что мы измеряем, например, температуру человеческого тела, является результатом того, что человеческое тело находится в тепловом равновесии с используемым термометром. Так что опять ситуация равновесия.

Во многих неравновесных системах локальная гипотеза все еще применима, и мы действительно можем определить температуру локально, как указал JgL . Большая часть этой работы была проделана Пригожиным и другими несколько десятилетий назад. Однако существует большой класс изучаемых в настоящее время систем, для которых эта гипотеза неприменима.

Определить температуру в таких системах сложнее, но есть различные предложения по расширению результатов равновесной термодинамики. Большинство из них основаны на хорошо известных измерениях температуры, которые работают в равновесных или хорошо изученных неравновесных ситуациях (некоторые из которых, возможно, более фундаментальны, чем другие), например:

1. В равновесной термодинамике $$T^{-1} = \left( \frac{\partial S}{\partial U} \right).$$
2. Теорема о равнораспределении (кинетическая теория): $$\langle \frac{1}{2} m v^2 \rangle = \frac{3}{2} N k_B T.$$
3. Связь с флуктуациями, например соотношение Эйнштейна для броуновской частицы $$\frac{D}{\mu} = k_B T.$$

Оказывается, некоторые из этих свойств больше не применяются вне равновесия и нуждаются в модификации. Такое определение, как энтропия, необходимо изменить и сделать локальными величинами, насколько такие определения имеют смысл. Следовательно, первое определение может по-прежнему выполняться локально в определенных ситуациях.

Что еще более важно, принцип равнораспределения в целом больше не действует. Он нарушается для гармонических осцилляторов, связанных с некоторой внешней силой, или для идеального газа под действием теплового потока. В результате можно определить отдельные температуры для каждой степени свободы, как указал tpg2114 . Как следствие, любой термометр, измеряющий только одну или несколько степеней свободы, не может установить абсолютную температуру системы даже локально. Две системы с одинаковыми показаниями могут не находиться в равновесии друг с другом, если их объединить. Следовательно, нулевой закон термодинамики в его первоначальном виде неприменим вне равновесия.

Обзорная статья: Х. Касас-Васкес и Д. Жоу, Температура в неравновесных состояниях: обзор открытых проблем и текущих предложений

Температуры также могут быть определены для систем, находящихся в устойчивом состоянии, и, вероятно, живое человеческое тело находится в устойчивом состоянии. Он поддерживает постоянную температуру выше, чем окружающая среда, производя больше тепла, чем излучает.