Как перенос тепла излучением согласуется с утверждением Клаузиуса о втором законе термодинамики?

Простой пример: рассмотрим тело в полном вакууме, вакуум не имеет определенной температуры (согласно этому стеку), но он все равно должен излучать.

Это верно, и излучение, испускаемое телом, равно

$$\dot Q=εσAT^4$$

И это испускаемое излучение может распространяться в пространстве и поражать другое тело, которое может иметь более высокую температуру, чем тело, излучающее его, и затем вызывать его нагрев. Итак, это похоже на нарушение второго закона.

Это зависит от того, что вы подразумеваете под «нагревом». Если вы имеете в виду, что будет чистая передача энергии от тела с низкой температурой к телу с высокой температурой, так что температура тела с более высокой температурой увеличится, это будет нарушением. Однако на микроскопическом уровне энергия может передаваться от тела с более низкой температурой к телу с более высокой температурой, если нет чистой передачи энергии от тела с низкой температурой к телу с высокой температурой.

На микроскопическом уровне некоторые частицы более высокотемпературного тела могут иметь кинетическую энергию поступательного движения меньше, чем средняя кинетическая энергия, благодаря распределению скоростей частиц относительно среднего (распределение Стефана-Больцмана). Когда между двумя телами происходит обмен энергией, некоторые из частиц с более низкой кинетической энергией тела с более высокой температурой могут увеличиваться, что означает передачу энергии от низкотемпературного тела к высокотемпературному на уровне отдельных частиц. Это не нарушает второй закон, потому что на макроскопическом уровне чистая передача энергии с участием всех частиц будет происходить от высокотемпературного тела к низкотемпературному.

Надеюсь это поможет.

Дифференциальное неравенство Клаузиуса$dS\ge \frac{\delta Q}{T}$также можно записать в виде неравенства между ставками следующим образом

$$\frac{dS}{dt} = \dot S \ge \oint_{\partial \mathcal B} \frac{\dot q}{T} dA \tag{1}\label{1}.$$ В$\eqref{1}$ $\mathcal B$тело системы, получающее теплоту через свою границу$\partial \mathcal B$по ставке$\dot q$и температура поверхностного элемента$dA$является$T=T(dA)$. Как написано, это неравенство имеет только «поверхностные источники тепла», но его можно обобщить, включив в него «объемные источники тепла»; Трусделл называет это неравенством Клаузиуса-Дюгема [1]: $$\frac{dS}{dt} = \dot S \ge \oint_{\partial \mathcal B} \frac{\dot q}{T} dA + \int_{\mathcal B} \frac{\dot s}{T} dm\tag{2}\label{2}.$$ В$\eqref{2}$количество$\dot s$представляет собой теплоснабжение на единицу массы$dm$и в единицу времени (это скорость) при температуре$T=T(dm)$. При обратимом процессе, включающем теплообмен, имеет место равенство по$\eqref{2}$.

Это очень естественное обобщение неравенства Клаузиуса, и оно также включает излучение, которое поглощается «телесно». Так же, как с$\dot q$знак$\dot s$говорит вам, в каком направлении может течь «тепло», т. е. энергия и энтропия; точнее когда$\dot s$является подводом излучаемой теплоты между двумя телами, то в зависимости от их относительных температур одно тело может быть источником, а другое — стоком, или наоборот. Конечно, если они имеют одинаковую температуру, то между ними нет чистого потока, потому что все, что поглощается, также излучается.

[1] Трусделл: Рациональная термодинамика, стр. 117.