Комбинированное излучение с кондуктивным и конвективным теплообменом

Вы сначала спросили об излучении от газа (т.е. об испускаемом излучении, как это было бы актуально в случае углекислого газа или водяного пара, например, при очень высоких температурах), но затем добавили выражение для радиационного теплопереноса от внешней стены через газ. Итак, я предполагаю, что вы имели в виду последнее — что сам газ не излучает значительно, но что теплота внешней стены настолько высока, что излучение от нее имеет значение.

Вы не можете добавить тепловой поток в первом уравнении к тепловому потоку во втором уравнении, потому что они были получены при разных условиях. В частности, первое уравнение было получено при условии, что только конвективный теплообмен влияет на внешнюю сторону стальной трубы. Давайте посмотрим на этот вывод.

Тепловой поток от стальной трубы к воде равен

$$Q=2\pi r_1Lh_1(T_1-T_\mathrm{water}).$$

Тепловой поток через внутреннюю трубу равен

$$Q=\frac{2\pi Lk_\mathrm{steel}(T_2-T_1)}{\ln(r_2/r_1)}.$$

Тепловой поток от газа и стенки к стальной трубе с добавленным механизмом излучения равен

$$Q=2\pi r_2 L\left(h_2(T_\mathrm{gas}-T_2)+\frac{\sigma(T_\mathrm{wall}^4-T_2^4)}{\frac{1}{\epsilon_\mathrm{steel}}+\frac{1-\epsilon_\mathrm{wall}}{\epsilon_\mathrm{wall}}\left(\frac{r_2}{r_\mathrm{wall}}\right)}\right).$$

(Срок излучения должен быть эквивалентен вашему; он взят, например, из таблицы Incropera «Специальные диффузные, серые, двухповерхностные корпуса».)

Все эти условия равны в стационарном состоянии. Теперь, если бы член излучения не присутствовал, вы могли бы воспользоваться тем фактом, что эти эквивалентные тепловые потоки линейны по$T$и построить эквивалентное тепловое сопротивление, как вы делаете в своем вопросе.

Однако, насколько мне известно, наличие радиационного члена не позволяет получить аккуратное аналитическое решение для общего случая.

Тем не менее, если вы можете сделать два предположения, вы можете восстановить простую форму теплового сопротивления. Один из них$T_\mathrm{wall}\approx T_\mathrm{gas}$, а другое в том, что$T_\mathrm{wall}$не намного выше, чем$T_2$. В таком случае можно линеаризовать$T_\mathrm{wall}^4-T_2^4$как$4T_\mathrm{wall}^3(T_\mathrm{wall}-T_2)$, превращая третье уравнение выше в

$$Q=2\pi r_2 L\left(h_2+\frac{4\sigma T_\mathrm{wall}^3}{\frac{1}{\epsilon_\mathrm{steel}}+\frac{1-\epsilon_\mathrm{wall}}{\epsilon_\mathrm{wall}}\left(\frac{r_2}{r_\mathrm{wall}}\right)}\right)(T_\mathrm{wall}-T_2)=2\pi r_2 L\left(h_2+R\right)(T_\mathrm{wall}-T_2),$$

где$R$фиксирует всю информацию об радиационном теплообмене. В этом случае теплопередача от стенки к воде на единицу длины равна

$$\frac{Q}{L}=\frac{2\pi r_1(T_\mathrm{wall}-T_\mathrm{water})}{\frac{1}{h_1}+\frac{r_1}{(h_2+R)r_2}+\frac{\ln(r_2/r_1)}{k}}.$$