У меня есть очень многорежимная функция гауссова вигнера, представляющая оптическое поле:
Однако детектор, который я моделирую, может различать только «группы» мод, помеченных (т.е. есть только несколько различимых мод, но тысячи физических мод). В некотором смысле многие физические режимы «грубо измельчаются» до режима обнаружения.
Обычно я бы просто использовал POVM для функции обнаружения, содержащей сумму всех рассматриваемых режимов, но по несколько сложным причинам (не относящимся к вопросу) я не могу этого сделать. Вместо этого я пытаюсь выяснить, как выполнить такое (неунитарное) преобразование самих переменных режима.
Кто-нибудь знает, как применить такое преобразование к функции вигнера?
Я думаю, что ваш вопрос может быть слишком широким ... В отличие от матриц плотности, которые являются положительно полуопределенными операторами, функция Вигнера в фазовом пространстве таковой не является. (Наоборот, классическая положительно определенная плотность фазового пространства Лиувилля Вигнера преобразуется в неположительно определенный «оператор Грёневольда», Бракен и Вуд .)
Вы можете рассмотреть, если вы еще этого не сделали, распределение Хусими , которое, будучи преобразованием Вейерштрасса функции Вигнера, соответствует ее фильтрации нижних частот и, по сути, является положительно-полуопределенной --- цена, заплаченная за потерю информации , агрессивно неунитарной, чтобы быть уверенным, из-за этого гауссовского размытия. (Существуют и другие хорошо известные недостатки распределения Хусими, такие как существенная деформация квадрата углового момента, в некотором отличие от простой карты Вигнера, которая просто сдвигает его от своего классического значения на простую константу.)
Или его дискретный аналог.
Но было бы полезно, если бы ваш вопрос был более узким и конкретным.