Матричное представление светоделителя для численного расчета выходных данных на основе заданного количества фотонов (состояние Фока) на входе

Question

Матричное представление светоделителя для численного расчета выходных данных на основе заданного количества фотонов (состояние Фока) на входе

Qconfused9102

Вопрос: Можно ли выразить влияние простого светоделителя на 50% на количество фотонов с помощью матриц, чтобы результат можно было вычислить с помощью матричных вычислений, а не путем ручной подстановки уравнений?

Чтобы объяснить проблему, рассмотрим светоделитель 50% и определим: $a_{1,2}^{+}$ = операторы создания для ввода и $b_{1,2}^{+}$ = операторы создания для вывода. Для сбалансированного 50%-ного светоделителя мы можем написать, как светоделитель сопоставляет ввод с операторами создания вывода:

а_{1}^{+} \to \frac{1}{\sqrt{2}} (б_{1}^{+} + б_{2}^{+})

$a_1^{+} \rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \left( b_1^{+} + b_2^{+} \right)$

а_{2}^{+} \to \frac{1}{\sqrt{2}} (б_{1}^{+} - б_{2}^{+})

$a_2^{+} \rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \left( b_1^{+} - b_2^{+} \right)$

Затем мы можем вычислить распределение количества фотонов на выходе для заданных состояний числа фотонов на входе, записав состояния Фока в терминах операторов рождения с последующей подстановкой в приведенные выше уравнения.

Например, рассмотрим 2 фотона, падающих на светоделитель в режиме MODE1, и 1 фотон, падающий на вход MODE2. Сначала мы запишем их в виде числовых состояний фотонов, а затем выразим в терминах операторов рождения, действующих на вакуум.

| ψ_{я н} ⟩ "=" | 2 ⟩_{1} | 1 ⟩_{2} "=" \frac{1}{\sqrt{2}} а_{1}^{+ 2} а_{2}^{+} | 0 ⟩_{1} | 0 ⟩_{2}

$|\psi_{in}\rangle = |2\rangle_1|1\rangle_2 = \frac{1}{\sqrt{2}} a_1^{+2} a_2^{+}|0\rangle_1|0\rangle_2$

Мы можем найти выходное состояние, переписав $a_1^{+}$ & $a_2^{+}$ с точки зрения $b_1^{+}$ & $b_2^{+}$ (используя приведенные выше уравнения):

| ψ_{о ты т} ⟩ "=" \frac{1}{2 \sqrt{2}} {(б_{1}^{+} + б_{2}^{+})}^{2} (б_{1}^{+} - б_{2}^{+}) | 0 ⟩_{1} | 0 ⟩_{2}

$|\psi_{out}\rangle = \frac{1}{2\sqrt{2}} \left( b_1^{+} + b_2^{+} \right)^2 \left( b_1^{+} - b_2^{+} \right) |0\rangle_1|0\rangle_2$

который затем можно оценить, раскрыв скобки и оценив влияние операторов рождения на вакуум (т.е. $b_1^{+} |0\rangle_1 = |1\rangle_1$ и $b_1^{+2} |0\rangle_1 = \sqrt{2}|2\rangle_1$ и т. д.). Результат этого примера таков:

| ψ_{о ты т} ⟩ "=" \frac{1}{4} (\sqrt{6} | 3 ⟩_{1} | 0 ⟩_{2} + \sqrt{2} | 2 ⟩_{1} | 1 ⟩_{2} - \sqrt{2} | 1 ⟩_{1} | 2 ⟩_{2} - \sqrt{6} | 0 ⟩_{1} | 3 ⟩_{2})

$|\psi_{out}\rangle = \frac{1}{4} \left( \sqrt{6} |3\rangle_1 |0\rangle_2 + \sqrt{2} |2\rangle_1 |1\rangle_2 - \sqrt{2} |1\rangle_1 |2\rangle_2 - \sqrt{6} |0\rangle_1 |3\rangle_2 \right)$

Описанный выше метод работает, но требует подстановки алгебраического уравнения, что не является математической операцией. Мой вопрос заключается в том, как мы можем сформулировать проблему так, чтобы входные данные можно было вводить в виде вектора/матрицы, а выходные данные (например, в виде вектора, показывающего коэффициенты каждого возможного выходного состояния числа фотонов) вычислялись с помощью матричных операций, которые хорошо подходит для исполнения на компьютере. Я обычно видел эффект светоделителя, выраженный в виде матрицы: например

Б "=" \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix})

$B = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ [ссылка: https://physics.stackexchange.com/questions/330888/how-to-write-the-output-state-of-a-beam-splitter]

так что потенциально можно было бы написать:

(\begin{matrix} б_{1}^{+} \\ б_{2}^{+} \end{matrix}) "=" \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} а_{1}^{+} \\ а_{2}^{+} \end{matrix})

$\begin{pmatrix} b_1^{+} \\ b_2^{+} \end{pmatrix} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_1^{+} \\ a_2^{+} \end{pmatrix}$

но это выражает отношения только в терминах одиночных операторов создания, и неясно, как сформулировать матричную задачу для поддержки произвольных входных данных (т. е. когда каждый вход может содержать несколько фотонов).

Возможные решения : Из моего исследования я отмечаю:

аналогичный вопрос задавался ранее ( выход светоделителя с входами состояния числа фотонов (Фока) ), но ответ говорит о замене выражений, которые связывают ввод с операторами создания вывода, т. е. это не простая матричная операция.
многообещающая статья: https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.40.1371 (unpaywalled: http://people.bu.edu/teich/pdfs/PRA-40-1371-1989 ). .pdf ), но это очень сложно и полностью общее, и я не могу понять, как это применить / если это правильный подход для меня.
Доступен пакет Python QuTip, который может обрабатывать состояния Фока и операторы создания как матрицы/векторы, так что, возможно, это будет хорошая структура для реализации этого?

Все предложения или идеи очень ценятся, спасибо.

Норберт Шух

Конечно, это возможно, просто проработайте это, заменив действие операторов создания/уничтожения, как вы обсуждали выше, состояниями Фока. Отвечает ли это на ваш вопрос? Или вам нужно простое закрытое выражение для такого преобразования? (Обоснованное предположение: может быть не так уж сложно угадать и доказать это с помощью индукции или чего-то подобного.)

Qconfused9102

Спасибо за предложение. Рад слышать, что это возможно, но не могли бы вы показать пример, потому что я не совсем понимаю, как бы я это сделал. Я ищу матричное выражение/подход, чтобы я мог закодировать его на общем языке программирования, а затем получить распределение числа выходных фотонов для любого распределения числа входных фотонов. например, если я ввожу входные данные как 2 фотона в РЕЖИМ1 и 1 фотон в РЕЖИМ2, как в моем примере, я бы хотел, чтобы выходные данные позволяли мне видеть коэффициенты каждого возможного состояния номера выходного фотона (чтобы я мог возвести их в квадрат, чтобы найти вероятность возникновения ). Спасибо

Норберт Шух

Что ж, для случая не более одного фотона в каждом падающем луче вы сами разобрались выше! (Извините, проверил еще раз: не совсем то, что вы сделали, но вы можете сразу изменить то, что вы сделали для этого случая.)

Qconfused9102

Я пытался решить это, но не могу получить ни одного выражения для вывода. В частности, светоделитель представляет собой матрицу 2 x 2 и действует на вектор (2 x 1), в результате чего получается вектор (2 x 1). Это означает, что операторы b1 и b2 разделены. Однако известно, что некоторые члены выходных данных требуют ОБА b1 и b2 вместе, например, |1>|2>, так как же выходной вектор (2 x 1) может содержать эту информацию? Поскольку существует 4 возможных состояния вывода (|3>|0>, |2>|1>, |1>|2> и |0>|3>, мне нужно как-то расширить размер моей проблемы? Извините, если Я упускаю что-то очевидное? Спасибо.

Норберт Шух

Действительно, вы хотите расширить, по крайней мере, ваше выходное пространство до полного пространства, которое вы можете охватить 3 фотонами, то есть 4 состояния, которые вы упомянули. (Вы также можете расширить входное пространство до этого измерения, но это не обязательно.) Каждый фотон может двигаться в любом направлении, поэтому априори вы можете получить любое количество фотонов на любом выходе (если нет деструктивных помех, таких как в ХОМ.)

Qconfused9102

Спасибо за помощь. Исходя из этого и первого комментария, могу ли я сформировать матрицу M так, чтобы: MX = Y, где Y — выход, а X — входное состояние. В моем примере я мог бы позволить X = (0, 1, 0, 0), чтобы указать состояние входа |2>|1>, а выход Y должен быть: 1/4(√6, √2, -√2, -√6). M должна быть матрицей 4 x 4, которая включает в себя действие преобразования состояний Фока в оператор создания, а также операцию светоделителя (например, матрицу B 2 x 2 в моем исходном посте, но, возможно, расположенную по диагонали матрицы 4 x 4). ). Это правильно? Или же (лучшее) решение включает в себя внешние продукты для расширения размерности?

Норберт Шух

Я думаю, это имеет смысл. Я не думаю, что вы сможете написать его с помощью простого внешнего произведения из-за коммутационных отношений (в основном комбинаторного фактора sqrt (n)). Но я уверен, что есть хорошая закрытая форма (с каким-то комбинаторным объектом, биномиальным коэффициентом и т.п.).

Ответы (1)

Матричное представление светоделителя для численного расчета выходных данных на основе заданного количества фотонов (состояние Фока) на входе

Конечно, это возможно, просто проработайте это, заменив действие операторов создания/уничтожения, как вы обсуждали выше, состояниями Фока. Отвечает ли это на ваш вопрос? Или вам нужно простое закрытое выражение для такого преобразования? (Обоснованное предположение: может быть не так уж сложно угадать и доказать это с помощью индукции или чего-то подобного.)
Спасибо за предложение. Рад слышать, что это возможно, но не могли бы вы показать пример, потому что я не совсем понимаю, как бы я это сделал. Я ищу матричное выражение/подход, чтобы я мог закодировать его на общем языке программирования, а затем получить распределение числа выходных фотонов для любого распределения числа входных фотонов. например, если я ввожу входные данные как 2 фотона в РЕЖИМ1 и 1 фотон в РЕЖИМ2, как в моем примере, я бы хотел, чтобы выходные данные позволяли мне видеть коэффициенты каждого возможного состояния номера выходного фотона (чтобы я мог возвести их в квадрат, чтобы найти вероятность возникновения ). Спасибо
Что ж, для случая не более одного фотона в каждом падающем луче вы сами разобрались выше! (Извините, проверил еще раз: не совсем то, что вы сделали, но вы можете сразу изменить то, что вы сделали для этого случая.)
Я пытался решить это, но не могу получить ни одного выражения для вывода. В частности, светоделитель представляет собой матрицу 2 x 2 и действует на вектор (2 x 1), в результате чего получается вектор (2 x 1). Это означает, что операторы b1 и b2 разделены. Однако известно, что некоторые члены выходных данных требуют ОБА b1 и b2 вместе, например, |1>|2>, так как же выходной вектор (2 x 1) может содержать эту информацию? Поскольку существует 4 возможных состояния вывода (|3>|0>, |2>|1>, |1>|2> и |0>|3>, мне нужно как-то расширить размер моей проблемы? Извините, если Я упускаю что-то очевидное? Спасибо.
Действительно, вы хотите расширить, по крайней мере, ваше выходное пространство до полного пространства, которое вы можете охватить 3 фотонами, то есть 4 состояния, которые вы упомянули. (Вы также можете расширить входное пространство до этого измерения, но это не обязательно.) Каждый фотон может двигаться в любом направлении, поэтому априори вы можете получить любое количество фотонов на любом выходе (если нет деструктивных помех, таких как в ХОМ.)
Спасибо за помощь. Исходя из этого и первого комментария, могу ли я сформировать матрицу M так, чтобы: MX = Y, где Y — выход, а X — входное состояние. В моем примере я мог бы позволить X = (0, 1, 0, 0), чтобы указать состояние входа |2>|1>, а выход Y должен быть: 1/4(√6, √2, -√2, -√6). M должна быть матрицей 4 x 4, которая включает в себя действие преобразования состояний Фока в оператор создания, а также операцию светоделителя (например, матрицу B 2 x 2 в моем исходном посте, но, возможно, расположенную по диагонали матрицы 4 x 4). ). Это правильно? Или же (лучшее) решение включает в себя внешние продукты для расширения размерности?
Я думаю, это имеет смысл. Я не думаю, что вы сможете написать его с помощью простого внешнего произведения из-за коммутационных отношений (в основном комбинаторного фактора sqrt (n)). Но я уверен, что есть хорошая закрытая форма (с каким-то комбинаторным объектом, биномиальным коэффициентом и т.п.).

ZeroTheHero · Answer 1

Я не совсем уверен, что вы имеете в виду, но я думаю, что это легко сделать.

Что вам нужно помнить, так это то, что ваш светоделитель действует на продукты операторов создания как преобразование продукта. Таким образом, если ваш светоделитель представлен матрицей

\begin{aligned} (1) & U "=" (\begin{array}{cc} U_{11} & U_{12} \\ U_{21} & U_{22} \end{array}) \end{aligned}

$\begin{align} U=\left(\begin{array}{cc} U_{11}&U_{12}\\ U_{21}&U_{22} \end{array}\right) \tag{1} \end{align}$ затем:

\begin{aligned} а_{я}^{†} & \to \sum_{Дж} а_{Дж}^{†} U_{Дж я}, \\ (2) & а_{1}^{†} & \to а_{1}^{†} U_{11} + а_{2}^{†} U_{21}, \\ а_{2}^{†} & \to а_{2}^{†} U_{12} + а_{2}^{†} U_{22} \end{aligned}

$\begin{align} a_i^\dagger &\to \sum_{j}a_j^\dagger U_{ji}\, , \\ a_1^\dagger &\to a_1^\dagger U_{11} +a_2^\dagger U_{21} \, , \tag{2} \\ a_2^\dagger &\to a_2^\dagger U_{12} +a_2^\dagger U_{22} \end{align}$ и, таким образом, на состоянии продукта

\begin{aligned} | в ⟩ "=" \frac{1}{\sqrt{2}} а_{1}^{†} а_{1}^{†} а_{2}^{†} | 0 ⟩ \end{aligned}

$\begin{align} \vert \hbox{in}\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}} a_1^\dagger a_1^\dagger a_2^\dagger \vert 0\rangle \end{align}$ вы получаете вывод

\begin{aligned} (3) & | вне ⟩ "=" \frac{1}{\sqrt{2}} \sum_{я Дж к} а_{я}^{†} а_{Дж}^{†} а_{к}^{†} U_{я 1} U_{Дж 1} U_{к 2} . \end{aligned}

$\begin{align} \vert\hbox{out}\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}\sum_{ijk}a_i^\dagger a_j^\dagger a_k^\dagger U_{i1}U_{j1}U_{k2}\, . \tag{3} \end{align}$ Обратите внимание, что ничто не ограничивает (1) до

2 \times 2

$2\times 2$ матрицы. В целом индексы

i j k

$ijk$ в (3) выйдет за пределы режимов, поэтому в

3

$3$ -канальный интерферометр, от которого они будут работать

1

$1$ к

3

$3$ например.

В вашем конкретном примере коэффициент правильно нормализованного состояния вывода состояния $\frac{1}{\sqrt{3!}}\vert 3\rangle_1\vert 0\rangle$ находится путем ограничения суммы на все комбинации $(ijk)$ которые умножают коэффициент $(a_1^\dagger)^3$ . вот это явно $(ijk)=(1,1,1)$ поэтому коэффициент $\frac{1}{\sqrt{2}}U_{11}U_{11}U_{12}=\frac{1}{4}$ . Таким образом, коэффициент $\vert 3\rangle_1\vert 0\rangle_2=\sqrt{6}/4$ .

Коэффициент правильно нормированного состояния $\frac{1}{\sqrt{2}}\vert 2\rangle_1\vert 1\rangle_2$ будет суммой слагаемых с $(ijk)=(1,1,2), (1,2,1)$ или $(2,1,1)$ :

\begin{aligned} \frac{1}{\sqrt{2}} (U_{11} U_{11} U_{22} + U_{11} U_{21} U_{12} + U_{21} U_{11} U_{12}) "=" \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{1}{2 \sqrt{2}} (1 + (- 1) + (- 1)) "=" - \frac{1}{4} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{1}{\sqrt{2}}\left(U_{11}U_{11}U_{22}+ U_{11}U_{21}U_{12}+U_{21}U_{11}U_{12}\right) =\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(1+ (-1)+(-1) \right)= -\frac{1}{4} \end{align}$ поэтому коэффициент

| 2 ⟩_{1} | 1 ⟩_{2}

$\vert 2\rangle_1\vert 1\rangle_2$ является

- \frac{\sqrt{2}}{4}

$-\frac{\sqrt{2}}{4}$ . У меня есть разница в знаках с вами, вероятно, из-за того, как я размещаю свои индексы в (2): ваше определение преобразования может иметь индексы

(i j)

$(ij)$ перевернулся с моим способом написания вещей. Если вы перевернете индексы, вы получите

\frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

Обратите внимание, что в моих обозначениях операторы создания отображаются в векторы

\begin{aligned} а_{1}^{†} | 0 ⟩ \to | 1 ⟩ & "=" (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}), \\ а_{2}^{†} | 0 ⟩ \to | 2 ⟩ & "=" (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}), \end{aligned}

$\begin{align} a^\dagger_1\vert 0\rangle \to \vert 1\rangle &=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0\end{array}\right)\, ,\\ a^\dagger_2\vert 0\rangle\to \vert 2\rangle &=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1\end{array}\right)\, , \end{align}$ так что

\begin{aligned} U | 1 ⟩ & "=" | 1 ⟩ ⟨ 1 | U | 1 ⟩ + | 2 ⟩ ⟨ 2 | U | 1 ⟩, \\ "=" | 1 ⟩ U_{11} + | 2 ⟩ U_{21}, \\ "=" а_{1}^{†} | 0 ⟩ U_{11} + а_{2}^{†} | 0 ⟩ U_{21} \end{aligned}

$\begin{align} U\vert 1\rangle &= \vert 1\rangle \langle 1\vert U\vert 1\rangle + \vert 2\rangle \langle 2\vert U\vert 1\rangle\, ,\\ &= \vert 1\rangle U_{11} +\vert 2 \rangle U_{21}\, ,\\ &= a^\dagger_1 \vert 0\rangle U_{11} + a^\dagger_2\vert 0\rangle U_{21} \end{align}$ так что действительно (2) выглядит правильно.

Есть еще...

Вы можете еще больше упростить задачу, используя представление Швингера (или карту Жордана )

так что состояние углового момента

\begin{aligned} | Дж м ⟩ \Leftrightarrow \frac{(а_{1}^{†})^{Дж + м} (а_{2}^{†})^{Дж - м}}{\sqrt{(Дж + м)! (Дж - м)!}} | 0 ⟩ . \end{aligned}

$\begin{align} \vert jm\rangle \Leftrightarrow \frac{(a_1^\dagger)^{j+m}(a_2^\dagger)^{j-m}}{\sqrt{(j+m)!(j-m)!}}\vert 0\rangle\, . \end{align}$ Таким образом, ваше состояние ввода отображается в состояние углового момента

\begin{aligned} | ψ_{я н} ⟩ \to | \frac{3}{2}, \frac{1}{2} ⟩ . \end{aligned}

$\begin{align} \vert\psi_{in}\rangle \to \vert \textstyle\frac{3}{2},\frac{1}{2}\rangle\, . \end{align}$ Тогда ваше светоделительное преобразование соответствует (см. Yurke, B., McCall, SL и Klauder, JR, 1986. SU (2) и SU (1, 1) интерферометры. Physical Review A, 33(6), p.4033.) ротация

U = R_{z} (0) R_{y} (π / 2) R_{z} (0)

$U=R_z(0)R_y(\pi/2)R_z(0)$ чтобы потом можно было одним махом написать

\begin{aligned} U | ψ_{я н} ⟩ & \to р_{у} (π / 2) | \frac{3}{2}, \frac{1}{2} ⟩, \\ "=" \sum_{м} | \frac{3}{2}, м ⟩ Д_{м, 1 / 2}^{3 / 2} (0, π / 2, 0) \end{aligned}

$\begin{align} U\vert\psi_{in}\rangle &\to R_y(\pi/2)\vert \textstyle\frac{3}{2},\frac{1}{2}\rangle\, ,\\ &=\sum_m \vert \textstyle\frac{3}{2},m\rangle D^{3/2}_{m,1/2}(0,\pi/2,0) \end{align}$ где

D_{m m^{'}}^{j} (α, β, γ)

$D^j_{mm'}(\alpha,\beta,\gamma)$ является D-матрицей Вигнера .

Тогда легко получить результат в терминах состояний углового момента:

\begin{aligned} | \frac{3}{2}, \frac{3}{2} ⟩ (- \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}) + | \frac{3}{2}, \frac{3}{2} ⟩ (- \frac{1}{2 \sqrt{2}}) | \frac{3}{2}, \frac{1}{2} ⟩ + \frac{1}{2 \sqrt{2}} | \frac{3}{2}, - \frac{1}{2} ⟩ + | \frac{3}{2}, - \frac{3}{2} ⟩ (\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}) \end{aligned}

$\begin{align} \vert \textstyle\frac{3}{2},\frac{3}{2}\rangle \left(-\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\right) +\vert \textstyle\frac{3}{2},\frac{3}{2}\rangle \left(-\frac{1}{2 \sqrt{2}}\right)\vert \textstyle\frac{3}{2},\frac{1}{2}\rangle +\frac{1}{2 \sqrt{2}}\vert \textstyle\frac{3}{2},-\frac{1}{2}\rangle + \vert \textstyle\frac{3}{2},-\frac{3}{2}\rangle \left(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\right) \end{align}$ а затем преобразовать обратно в состояния числа занятий.

Спасибо за очень полезный ответ. Первый подход, кажется, работает хорошо (второй, использующий Dmatrix, тоже хорош, но мне нужно больше читать, чтобы понять отображение состояний углового момента). Мой единственный оставшийся вопрос: как мы можем использовать этот подход с входными данными в состояниях суперпозиции. Давайте рассмотрим пример, когда входной фотон находится в состоянии суперпозиции для обоих режимов ввода: |INPUT> = 1/sqrt(2) * (|0>|1> +|1>|0>). В конечном итоге я хочу масштабировать этот анализ, чтобы учитывать больше режимов (2 временных интервала + 2 входных пути), поэтому я думаю, что могу просто использовать больше индексов для большего количества режимов, как вы предлагаете. Спасибо
@Qconfused9102 Лучшее место для чтения о представителе Schwinger. Лекции Гордона Бейма по квантовой механике. Да, раздача линейных комбинаций произвольных состояний становится бременем, если вы используете метод умножения, и у вас есть действие на каждую часть комбо отдельно, после чего следите за коэффициентом комбо. С этой точки зрения $D$ -function трюк помогает, так как пример в вашем комментарии будет похож на вращение $\frac{1}{\sqrt{2}} \left(\vert 1/2,1/2> + \vert 1/2,-1/2>\right)$ .
еще раз спасибо за это. Ради интереса, как вы думаете, может ли этот подход работать и с когерентными состояниями? то есть замена операторов создания операторами смещения... либо в исходном подходе, либо в подходе Джордана-Швингера?
Этот трюк Швингера в основном для $SU(n)$ поэтому, если вы генерируете когерентное состояние углового момента, тогда да. В случае стандартного когерентного состояния можно расширить 2-модовое когерентное состояние до $SU(2)$ подпространство в основном с использованием карты Джордана, т.е. взять состояние $\vert n_1n_2\rangle$ в вашем 2-режимном когерентном состоянии и думайте об этом как о состоянии углового момента, но в остальном я не на 100% то, что вы делаете, «заменяя операторы создания операторами смещения». Предположительно, вы могли бы заменить вращения смещениями...
... и тогда вы получите $D$ -функции для группы трансляций (думаю, это функции Бесселя).

Матричное представление светоделителя для численного расчета выходных данных на основе заданного количества фотонов (состояние Фока) на входе

Qconfused9102

Норберт Шух

Qconfused9102

Норберт Шух

Qconfused9102

Норберт Шух

Qconfused9102

Норберт Шух

Ответы (1)

ZeroTheHero

Qconfused9102

ZeroTheHero

Qconfused9102

ZeroTheHero

ZeroTheHero

Являются ли когерентные состояния света «классическими» или «квантовыми»?

Один фотон через призму

Простой интерферометр Маха-Цендера с поляризационными светоделителями

Почему классический свет всегда приводит к суперпуассоновской статистике?

Выход светоделителя с входами состояния числа фотонов (Фока)

Поляризационные светоделители для рентгеновских лучей?

Можно ли сохранить пространственную когерентность в волоконно-оптических кабелях с течением времени?

Чистота квантового состояния в картине Гейзенберга

Физическая реализация трехуровневой системы

Различия между поглощением, прозрачностью, отражением и излучением