Как примирить два определения работы? (механический и термодинамический)

При изучении классической механики работа определяется как: Вт М "=" ∫ Ф т о т д Икс .

Однако для термодинамики работа определяется как: Вт Т "=" ∫ − Ф е Икс т д Икс .

У меня возникли проблемы с согласованием обоих определений. Я нашел математическое соотношение между ними обоими (см. ниже), но я не знаю, как интерпретировать ни эту, ни другие термодинамические функции в свете этого. Например, Δ U обычно связано с сохранением энергии, но поскольку определение Вт отличается, теперь это не такие прямые отношения (по крайней мере, для меня).

Вт М "=" ∫ Ф т о т д Икс "=" ∫ Ф я н т − Ф е Икс т д Икс
Вт М "=" ∫ Ф я н т д Икс + Вт Т

Книги, которые я видел, обычно просто бросают определение и начинают говорить о функциях состояния, но не тратят время на размышления над этим определением или анализ того, почему оно отличается от классического. Я нашел этот источник , который пытается решить эту же проблему: это очень интересно, но становится немного запутанным ближе к концу, когда он пытается связать свои механические w и q со своими термодинамическими W и Q (я не понимаю, как он комбинирует уравнения 1 и 3 или 1 и 5, чтобы получить свои результаты). Кто-нибудь понял этот последний шаг?

Кто-нибудь видел или думал об этой проблеме раньше? Кто-нибудь знает какой-либо другой источник или книгу, где этот вопрос рассматривается более подробно?

ПРИМЕР ЗАДАЧИ (чтобы мотивировать вопрос): рассмотрим очень большой цилиндр с подвижным поршнем посередине, разделяющим две секции, заполненные газом (А и В). И стенки цилиндра, и поршень адиабатичны, поэтому теплообмен с внешней средой или между секциями отсутствует. Давление газа в А выше, чем давление газа в Б. Первоначально поршень удерживается, но мы отпускаем его всего на секунду, а затем снова удерживаем (считаем, что изменение объема было достаточно малым чтобы не произошло изменение давления).

В этой ситуации я мог бы рассматривать газ секции А как свою систему и утверждать, что он дал п Б Δ В работы к своей внешности (газу в сечении В, так как это единственная внешняя среда, с которой он взаимодействует). Но я мог бы также считать газ в секции Б своей системой и заявить, что он получил п А Δ В работы извне (газ в секции А). Но с тех пор Δ В одинаково в обоих случаях (только меняет знак, от которого зависит, дается работа или получена), но п я нет, есть разница в энергии, которую я не могу объяснить.

Моя интуиция подсказывает мне, что разность энергий должна исходить из потенциальной энергии, запасенной в исходной разнице давлений, но поскольку термодинамика (или то, как меня учили термодинамике) исходит из другого определения работы и не объясняет ее связи с механической , для меня не так уж тривиально, как включить это в тщательный термодинамический анализ этого процесса.

Связано: physics.stackexchange.com/q/37904/2451 и ссылки в нем.
Нет. Я сомневаюсь не в знаках и условностях, а в разнице в том, как вычисляется работа по термодинамике и по классической механике (и это не просто знак, а целый термин) и как это переводится в недостающую энергию в термоанализ (вы видели пример задачи?). Я не видел никаких других ссылок в этой другой теме, кроме учебника по тексту. Я думаю, что мой вопрос отличается, и я до сих пор не нашел на него ответа.

Ответы (5)

Возможно, я смогу объяснить разницу. Рассмотрим поршень в цилиндре, причем внутренняя часть цилиндра является системой. Окружение находится вне цилиндра.

Предположим, что в цилиндре находится газ под давлением п на поршень изнутри. Пусть снаружи вакуум, но снаружи поршня сидит несколько грузов. Эти веса оказывают гравитационное воздействие на площадь поршня. Результатом этого является давление п е .

Так п внутреннее давление и п е это внешнее давление. Если внутреннее давление меньше внешнего, то поршень опустится и внешние грузы совершат работу над системой. С другой стороны, если внутреннее давление больше, то система будет совершать работу на окружение, то есть на веса.

Теперь мы настроены. Термодинамическое определение работы - это работа, совершаемая над системой внешними весами (силами), или работа, совершаемая системой над внешними весами. Первое из них традиционно считается положительным, второе – отрицательным.

Рассмотрим расширение системы. Вы можете легко вычислить работу, проделанную системой над гирями, если вы знаете ускорение свободного падения (которое мы предполагаем, что вы знаете), массу м весов и высоты час до которого они были подняты. Это ВСЕ, что вам нужно знать. Обратите внимание, что давление внутри цилиндра не входит в него, за исключением того, что происходит расширение и что давление достаточно велико, чтобы поднять грузы на час ,

Если происходит сжатие системы, опять же все, что вам нужно знать, это те же величины, что и для расширения, за исключением теперь час отрицательно.

В одном случае мы вычисляем работу, затраченную на поднятие гирь; в другом мы вычисляем работу, проделанную при опускании гирь.

Чем это отличается от обычного определения работы в физике? Это не так. Вам нужно только принять во внимание все силы, если вы хотите вычислить ускорение поршня. Термодинамику это не волнует, фактически сам поршень обычно считается невесомым.

Ваша установка аналогична описанной в статье, которую я цитирую как источник. Однако в этой статье они пытаются применить классическое механическое определение, чтобы прийти к термодинамическому. Причина, по которой внутреннее давление не используется в ваших рассуждениях, заключается в том, что вы уже используете термодинамическое определение, которое исходит из этой гипотезы («Чтобы изучить изменения энергии системы, вам нужно только рассмотреть работу внешних сил»). . Я хотел бы ПРИДАТЬ к этому на более простой основе: зная только механическое определение работы.
Я думаю, что вы делаете ошибку. Определение бесконечно малой работы однозначно является скалярным произведением вектора силы и бесконечно малого вектора расстояния. Ошибка, которую вы совершаете, заключается в том, что работа выполняется (или выполняется) ГРУЗОМ на безмассовом поршне. Я не знаю, какое другое определение работы можно использовать. Мы не рассчитываем работу, проделанную над самим поршнем или самим поршнем.
Я не думаю, что это все. Я понимаю, что вы можете вычислить работу, совершаемую конкретной силой, вместо равнодействующей силы; чего я не понимаю, так это почему учитываются только внешние силы, когда вы хотите проанализировать, что происходит с системой. Ничто не связывает все понятия энергии, вытекающие из типичной механики, и то, что используется в термодинамике (энергия системы).

Вопрос, который нужно задать себе,

«Работа, проделанная над системой, или работа, проделанная системой ?»

Соглашение о знаках (и не во всех книгах используется одно и то же) полностью зависит от того, какое направление вы измеряете как положительное смещение в термодинамическом случае.

Чтобы разобраться в этом, вам просто нужно помнить, что первый закон термодинамики — это просто переформулировка закона сохранения энергии. Исправление соглашения о направлении скажет вам соглашение о знаках, или исправление соглашения о знаках заставит соглашение о направлении.

У меня нет проблем со знаками, я не об этом спрашиваю. Моя проблема в том, что то, как работа определяется в термодинамике, и то, как она определяется в обычной механике, не одно и то же, но многие свойства термодинамической работы выводятся из того, что происходит с механической работой без какого-либо объяснения того, как они связаны друг с другом. .
Но они одинаковы . Работа всегда представляет собой механическую передачу энергии из одного места в другое. Все остальное в этом просто учет того, где находятся «места» и какое из них в конечном итоге получает больше энергии. Я не могу использовать различие, которое вы делаете Ф т о т "=" Ф я н т − Ф е Икс т , так что я подозреваю, что это особый анализ. Не могли бы вы рассказать немного больше о том, где вы его нашли?
Возможно, ссылка, которую я цитирую выше, объясняет проблему лучше, чем я. Оба определения кажутся одинаковыми (оба — сила, умноженная на расстояние), но это не одно и то же. Оперативно они различаются: один говорит: «Вы должны учитывать все силы, чтобы знать, сколько энергии используется для перемещения этой стены», а другой говорит: «Вы должны учитывать все внешние силы, чтобы знать, сколько энергии остается на этой стороне после перемещения этой стены». ". Я думаю, что связь между ними важна, особенно для полного понимания последнего.
Более того, моя интуиция подсказывала мне, что если я хочу увидеть изменения энергии в системе, я должен смотреть на механическую работу, совершаемую внутренними силами этой системы, а не внешними...
@dmckee Думаю, я понимаю ОП, так как у меня почти такие же сомнения. Давайте посмотрим на объем газа под давлением п . Если газ расширяется из-за внешнего давления п е < п , то будем говорить, что работа, совершенная системой над окружением, была п е Δ В . Теперь возьми п е > п , газ сжимается. В этом случае работа, совершаемая газом , равна п Δ В . На практике всякий раз, когда происходит необратимое преобразование газа, мы используем меньшее из двух давлений... почему?

Механика определяет работу, совершаемую над системой силой, действующей на расстоянии; первый закон термодинамики (разработанный в большинстве инженерных текстов) обычно определяет работу, совершаемую системой , отсюда и разница в знаках. (Примечание: некоторые тексты по физике, посвященные термодинамике, определяют работу как выполненную в системе.)

Работа в термодинамике — гораздо более широкое понятие, чем работа в механике. В термодинамике работа определяется как «энергия, передаваемая без переноса массы через границу системы из-за интенсивной разницы свойств, отличной от температуры, между системой и ее окружением». Используя это определение, электрический ток, протекающий через систему, является работой. (Тепло определяется как энергия, передаваемая без переноса массы через границу системы исключительно из-за разницы температур между системой и окружающей средой. Перенос массы рассматривается с использованием энтальпии.) См. хороший текст по термодинамике, например, Оберта или Зоннтаг и Ван Вилен.

Попытка использовать более ограничительное определение работы из механики в приложениях к первому закону термодинамики приводит к путанице.

Чтобы различать эти два определения работы, некоторые используют название псевдоработы для работы, определенной в механике, и резервную работу для обозначения работы, определенной в термодинамике. Вы можете найти обсуждение этого подхода в Интернете в разделе «псевдоработа» и/или статьи, написанные Шервудом.

(дельта)U = (дельта)Q + (W) --> предложено IUPAC в одном из их соглашений, где: +W используется, если это делается в системе -W используется, если это делается системой

(дельта)U = (дельта)Q - (W) --> так думают в колледже (BSME), где: -W используется, если это делается в системе +W используется, если это делается по системе

оба придут к одному и тому же ответу, загвоздка здесь в знаке Работы (W), зависит от того, выполняется ли она В системе, если в формуле используется знак (+), работа, выполненная В системе, должна быть (+ ), но в формуле используется знак (-), Работа, выполненная В системе, должна быть (-).

Это мой путеводитель, который держит меня в курсе любых формул, написанных и используемых в учебнике.

Я надеюсь, что это поможет студентам и инженерам.

В вашем примере закрытой трубы с поршнем, удерживаемым посередине между двумя газами A и B, давайте далее скажем, что A и B являются идеальными газами и для простоты всегда находятся в тепловом равновесии друг с другом. Обратите внимание, что поскольку п А > п Б , также должно следовать, что н А > н Б по закону идеального газа ( п В "=" н р Т ).

Если вы отпустите поршень, он, в конце концов, осядет где-нибудь в трубе, дав больший объем газу А и меньший объем газу В, когда будет достигнуто равновесное давление, т.е. п А "=" п Б . На самом деле, если В я - первоначальный объем газа А, то конечный объем газа А будет

В ф "=" 2 н А В я н А + н Б
Итак, позволив газу А необратимо (как в вашем примере) расшириться из В я → В ф , вы будете генерировать
Δ С "=" н А р п ⁡ В ф В я "=" н А р п ⁡ 2 н А н А + н Б
энтропии внутри трубы. Обратите внимание, что по первому закону термодинамики Δ U "=" Вопрос − Вт общая температура трубы останется неизменной, так как Δ U А "=" − Вт "=" − Δ U Б , и поэтому U т о т а л "=" U А + U Б все еще остается прежним.

Другими словами, «работа», совершаемая газом А, увеличивает внутреннюю энергию газа В на ту же величину, независимо от того, был ли процесс обратимым или необратимым. В вашем примере вы представили необратимый процесс, но, как вы можете видеть (за исключением нарушения первого закона термодинамики), «величина» (но не знак) работы, совершаемой при перемещении поршня, должна быть одинаковой независимо от того, ограничить нашу систему компонентом трубы ("газ A" или "газ B").

Как примирить два определения работы? (механический и термодинамический)
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v