По какой причине разность потенциальной энергии ΔU=-W ΔU=-W\Delta U=-W равна противоположной выполненной работе?

Question

По какой причине разность потенциальной энергии ΔU=-W ΔU=-W\Delta U=-W равна противоположной выполненной работе?

Аксор

В моем классическом учебнике физики механики (перевод « Основ физики» Уокера-Холлидея-Ресника ) разность потенциальной энергии определяется как

Δ U "=" - Вт (1)

$\Delta U = -W \qquad (1)$

Я провел обширное исследование (у меня ушло более 5 часов) и утверждаю, что хорошо понимаю эту модель. В частности, я понимаю, что если мы бросаем твердый предмет прямо вверх, то работа (то есть количество кинетической энергии, передаваемой или вычитаемой из тела), совершаемая силой земного притяжения, отрицательна, потому что они действуют в противоположных направлениях: $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = F \cdot cos(\phi) \cdot d$ , где $cos(\phi) = -1$ из-за $\phi$ , угол между движением и силой тяжести, будучи $180°$ .

Однако объяснения этому я нигде не нашел. Мне было продемонстрировано, что для консервативной силы $\vec{F}$ выполнение работы вдоль пути $ab$ , $W_{ab} = -W_{ba}$ , и я также знаю, что мы всегда можем связать потенциальную энергию с консервативной силой. Но мне все еще не хватает связи, и незнание того, как отрицательная работа силы соотносится с ее потенциальной энергией, вызывает у меня туман в голове.

Не могли бы вы предоставить объяснение или соответствующее доказательство того, что $(1)$ ? Обратите внимание, что мои знания в области физики распространяются только на то, что преподается на университетских курсах физики I и физики II.

Аксор

Я, очевидно, провел исследование по подобным вопросам на Physics SE. Кое-кто приближается к моему, но никто, кажется, не спрашивает того же.

Даниэль Дуке

Рассмотрим силовое поле

F

$\boldsymbol{F}$ ; в чем разница между: 1) работой, совершаемой силовым полем при перемещении объекта из А в В. 2) работой, совершаемой против силового поля при перемещении объекта из А в В? Это звонит в колокол?

Аксор

@DanielDuque, это определенно так. На самом деле, я чувствовал, что обращение к силовым полям может прояснить мои идеи, но в «Основах физики», кажется, мало явных ссылок на силовые поля, или, возможно, я пропустил главу или что-то в этом роде. (В любом случае, это может быть подсказкой для других ответчиков, чтобы включить упоминания о силовых полях.)

Лелескис

Это определено так, потому что это весьма полезно: в закрытой системе полная энергия (т.е. потенциальная плюс кинетическая) сохраняется. В противном случае вам нужно было бы определить полную энергию системы как кинетическую энергию минус потенциальную энергию.

Qмеханик

Подробнее об условностях знаков и потенциальной энергии .

Ответы (7)

По какой причине разность потенциальной энергии ΔU=-W ΔU=-W\Delta U=-W равна *противоположной* выполненной работе?

Я, очевидно, провел исследование по подобным вопросам на Physics SE. Кое-кто приближается к моему, но никто, кажется, не спрашивает того же.
Рассмотрим силовое поле $\boldsymbol{F}$ ; в чем разница между: 1) работой, совершаемой силовым полем при перемещении объекта из А в В. 2) работой, совершаемой против силового поля при перемещении объекта из А в В? Это звонит в колокол?
@DanielDuque, это определенно так. На самом деле, я чувствовал, что обращение к силовым полям может прояснить мои идеи, но в «Основах физики», кажется, мало явных ссылок на силовые поля, или, возможно, я пропустил главу или что-то в этом роде. (В любом случае, это может быть подсказкой для других ответчиков, чтобы включить упоминания о силовых полях.)
Это определено так, потому что это весьма полезно: в закрытой системе полная энергия (т.е. потенциальная плюс кинетическая) сохраняется. В противном случае вам нужно было бы определить полную энергию системы как кинетическую энергию минус потенциальную энергию.
Подробнее об условностях знаков и потенциальной энергии .

CR Дрост · Answer 1

Потенциал определяется как функция $U$ так что консервативная сила $\vec F$ который мы изучаем, задается градиентом $\vec F = -\nabla U.$ Поскольку вы, вероятно, еще не видели векторного исчисления, позвольте мне быть очень осторожным, чтобы записать это как компоненты,

Ф_{Икс} "=" - \frac{\partial U}{\partial Икс}, Ф_{у} "=" - \frac{\partial U}{\partial у}, Ф_{г} "=" - \frac{\partial U}{\partial г} .

$F_x = -\frac{\partial U}{\partial x},\\ F_y = -\frac{\partial U}{\partial y},\\ F_z = -\frac{\partial U}{\partial z}.$ Эти «частные производные» оцениваются как нормальные производные, рассматривая другие переменные как постоянные, поэтому, например, потенциал

U = k x^{2} y + p z^{2}

$U=k~x^2~y + p~z^2$ будет генерировать

F_{x} = - 2 k x y, F_{y} = - k x^{2}, F_{z} = - 2 p z .

$F_x = -2k~x~y, F_y = -k~x^2, F_z = -2p~z.$

Частные производные — это естественный способ понять исчисление функций многих переменных. В исчислении с одной переменной вы пытались аппроксимировать кривую касательной; в этом исчислении с несколькими переменными мы пытаемся аппроксимировать поверхности плоскостями. В частности, если вы можете сделать это приближение, это означает, что функцию можно разложить вокруг точки,

ф (Икс + дельта Икс, у + дельта у, г + дельта г) \approx ф (Икс, у, г) + \frac{\partial ф}{\partial Икс} дельта Икс + \frac{\partial ф}{\partial у} дельта у + \frac{\partial ф}{\partial г} дельта г .

$f(x + \delta x, y+\delta y, z+\delta z)\approx f(x, y, z) + \frac{\partial f}{\partial x}~\delta x+ \frac{\partial f}{\partial y}~\delta y+ \frac{\partial f}{\partial z}~\delta z.$ Здесь

δ q

$\delta q$ Я просто имею в виду "небольшое изменение в

q

$q$ ", что бы ни

q

$q$ является. Можно также переместить этот термин

f (x, y, z)

$f(x,y,z)$ влево и обозначать эту разницу как

δ f

$\delta f$ , если хотите. Это понимание расширения многомерной функции будет важно.

Сила , действующая на частицу, представляет собой скалярное произведение скорости этой частицы на силу, а работа, совершаемая на пути, представляет собой временной интеграл мощности, действующей на эту силу. Положение частицы принято обозначать вектором $\vec r(t)$ с компонентами $r_{x,y,z}(t)$ а потом это:

п (т) "=" Ф_{Икс} \frac{г р_{Икс}}{г т} + Ф_{у} \frac{г р_{у}}{г т} + Ф_{г} \frac{г р_{г}}{г т} Вт "=" \int_{т_{0}}^{т_{1}} г т п (т) .

$P(t) = F_x~\frac{dr_x}{dt} + F_y~\frac{dr_y}{dt} + F_z~\frac{dr_z}{dt}\\ W = \int_{t_0}^{t_1}dt~P(t).$ Комбинация этих двух определений - это то, о чем вы, кажется, спрашиваете: но это совсем не сложно. Объедините два, а затем на секунду посмотрите на следующее:

п (т) дельта т "=" - \frac{\partial U}{\partial Икс} \frac{г р_{Икс}}{г т} дельта т - \frac{\partial U}{\partial у} \frac{г р_{у}}{г т} дельта т - \frac{\partial U}{\partial г} \frac{г р_{г}}{г т} дельта т .

$P(t)~\delta t = -\frac{\partial U}{\partial x} ~\frac{dr_x}{dt}~\delta t -\frac{\partial U}{\partial y} ~\frac{dr_y}{dt}~\delta t -\frac{\partial U}{\partial z} ~\frac{dr_z}{dt}~\delta t.$ Теперь вам следует обратить внимание на то, что это очень похоже на приведенное выше выражение для

δ f

$\delta f$ выше, если мы определили

δ x = \frac{d r_{x}}{d t} δ t

$\delta x = \frac{dr_x}{dt}~\delta t$ и так далее для

δ y, δ z .

$\delta y, \delta z.$ И это очень естественные определения, поскольку

r_{x}

$r_x$ представляет собой

x

$x$ -компонент положения, и если мы возьмем эту производную по времени, мы получим компонент скорости и умножим на короткое время

δ t

$\delta t$ мы получаем небольшое изменение в этом

x

$x$ -компонента, обусловленная текущим движением частицы.

Есть более формальный способ сделать это, и он заключается в вызове цепного правила , которое говорит, что когда мы применяем некоторую функцию $U(x, y, z)$ к этим изменяющимся во времени компонентам $x = r_x(t)$ и так далее, мы находим, что:

\frac{г}{г т} (U (р_{Икс} (т), р_{у} (т), р_{г} (т))) "=" \frac{\partial U}{\partial Икс} \frac{г р_{Икс}}{г т} + \frac{\partial U}{\partial у} \frac{г р_{у}}{г т} + \frac{\partial U}{\partial г} \frac{г р_{г}}{г т} .

$\frac{d}{dt} \Big(U\big(r_x(t),~r_y(t),~r_z(t)\big)\Big) = \frac{\partial U}{\partial x}~\frac{dr_x}{dt} + \frac{\partial U}{\partial y}~\frac{dr_y}{dt} + \frac{\partial U}{\partial z}~\frac{dr_z}{dt}.$ Следовательно, то, что мы обнаружили выше, просто

п (т) "=" - \frac{г}{г т} (U (р_{Икс} (т), р_{у} (т), р_{г} (т))) .

$P(t) = - \frac{d}{dt} \Big(U\big(r_x(t),~r_y(t),~r_z(t)\big)\Big).$ Работа — это интеграл мощности по времени, но интегралы полностью отменяют производные, и поэтому, когда мы делаем этот определенный интеграл, мы получаем из основной теоремы исчисления:

\begin{aligned} Вт & "=" - \int_{т_{0}}^{т_{1}} г т \frac{г}{г т} (U (р_{Икс} (т), р_{у} (т), р_{г} (т))) \\ "=" - (U (р_{Икс} (т_{1}), р_{у} (т_{1}), р_{г} (т_{1})) - U (р_{Икс} (т_{0}), р_{у} (т_{0}), р_{г} (т_{0}))) \\ "=" - Δ U . \end{aligned}

$\begin{align} W &= -\int_{t_0}^{t_1} dt~\frac{d}{dt} \Big(U\big(r_x(t),~r_y(t),~r_z(t)\big)\Big) \\ &= -\Big(U\big(r_x(t_1),~r_y(t_1),~r_z(t_1)\big) - U\big(r_x(t_0),~r_y(t_0),~r_z(t_0)\big)\Big)\\ &=-\Delta U.\end{align}$ Вот, собственно, и все: для консервативных сил

\vec{F} = - \nabla U

$\vec F = -\nabla U$ сила

\vec{F} \cdot \frac{d \vec{r}}{d t}

$\vec F \cdot \frac{d\vec r}{dt}$ сразу видно, что это выражение цепного правила

\frac{d}{d t} U (\vec{r}) = \nabla U \cdot \frac{d \vec{r}}{d t}

$\frac{d}{dt} U(\vec r) = \nabla U\cdot \frac{d\vec r}{dt}$ , что идентифицирует его как полную производную по времени, и, следовательно, работа, которая является просто интегралом мощности по времени, должна быть полным изменением количества: в этом случае количество равно

- U

$-U$ и так

W = Δ (- U) = - Δ U .

$W = \Delta(-U) = -\Delta U.$

eSurfsnake · Answer 2

Я думаю, что вы боретесь с границами системы.

Когда его подбрасывают в воздух, прямо вверх, с момента выброса сила тяжести совершает работу в направлении, противоположном (или, лучше сказать, перпендикулярном) плоскостям равной потенциальной энергии, величина которых увеличивается с высотой. Таким образом, если KE равно 100 в нижней части дуги и 0 на вершине дуги, изменение PE равно отрицательному значению работы = $-(0-100) =100$ . Эта система не имеет ни входа, ни выхода энергии.

Но предположим, что мы достигли этого, стреляя из пушки сжатым воздухом. Во время запуска кажется, что работа идет в другом направлении: поскольку работа = сила, умноженная на расстояние, кажется, что была проделана положительная работа, и PE также увеличилась. Таким образом, общая энергия «системы» как бы выросла.

Что теряется, так это то, что каким-то образом где-то этот воздух сжался. Может быть, например, большой камень попал на поршень над большим столбом воздуха. Теперь камень начинался с более высокого PE и заканчивался более низким; что означает, что положительная работа была сделана, и энергия была сохранена (что дало нам наш взрыв позже).

Эта абстракция со знаками может свести с ума, но в конце концов она помогает.

Qмеханик · Answer 3

ОП спрашивает

С чем связан знак минус в формуле
$\begin{matrix} (1) & Δ Е_{п о т} "=" - {Вт}_{с} \end{matrix}$ $\Delta E_{\rm pot}~=~\color{red}{-}W_{\rm c} \tag{1}$ для работы $W_{\rm c}$ сделано консервативными силами ${\bf F}_{\rm c}$ ?

Ответ: Представим, что мы сгруппировали мир на 2 " аккаунта ":

система + среда

$\text{system}\quad +\quad \text{environment}$ и мы хотим отслеживать изменения энергии между двумя учетными записями. Знак минус в уравнении (1) можно рассматривать как перераспределение консервативных сил

F_{c}

${\bf F}_{\rm c}$ на противоположный счет.

Подробнее: Вспомните теорему о работе-энергии.

\begin{matrix} (2) & Δ Е_{к я н} "=" {Вт}_{т о т} "=" {Вт}_{с} + {Вт}_{н с} . \end{matrix}

$\Delta E_{\rm kin}~=~W_{\rm tot}~=~W_{\rm c}+W_{\rm nc}. \tag{2}$ Далее определим механическую энергию

\begin{matrix} (3) & Е_{м е с час} "=" Е_{к я н} + Е_{п о т} \end{matrix}

$E_{\rm mech}~:=~E_{\rm kin}+E_{\rm pot}\tag{3}$ как сумма кинетической и потенциальной энергии. уравнения Из (1)–(3) следует, что изменение механической энергии

\begin{matrix} (4) & Δ Е_{м е с час} "=" {Вт}_{н с} \end{matrix}

$\Delta E_{\rm mech}~=~W_{\rm nc} \tag{4}$ дается работой

W_{n c}

$W_{\rm nc}$ сделано неконсервативными силами

F_{n c}

${\bf F}_{\rm nc}$ . Это довольно изящно: если нет неконсервативных сил, то механическая энергия сохраняется!

Оглядываясь назад: ответ Phys.SE пользователя velut luna здесь делает более или менее те же самые пункты.

Викаш Кумар · Answer 4

Согласно теореме Работа-Энергия «Работа, совершаемая всеми силами над частицей, равна изменению ее кинетической энергии». Предположим, что на частицу действует только одна консервативная сила, например гравитационная. По прошествии некоторого времени частица набирает некоторую скорость из состояния покоя и перемещается на некоторое расстояние. Если нам нужно определить потенциальную энергию для той же консервативной силы, которая в конечном итоге преобразуется в кинетическую энергию, мы определяем ее так. Из теоремы о работе-энергии W _f = KE ₂ - 0. Также из закона сохранения энергии PE ₁ + KE ₁ = PE ₂ + KE ₂ OR, PE ₂ - PE ₁ = - KE ₂ = - W _f. Всегда помните, вы можете рассчитать только изменение потенциальной энергии, а не абсолютную потенциальную энергию. В системе земля-частица потенциальная энергия на очень большом расстоянии (бесконечность) от земли считается равной нулю, и поэтому определяется потенциальная энергия на земле.

Шива Чаны · Answer 5

В моделях физики эквивалентные понятия могут описываться по-разному. Примите как аксиому терминологии физики, что «работа» — это то же самое, что и «энергия», независимо от того, называется ли энергия потенциальной энергией (ПЭ) или кинетической энергией (КЭ). Энергия - это скалярное понятие. У него нет направления. KE находится в движущихся объектах, а PE находится в местах вдоль силового поля. Если KE уменьшается в массе при движении вдоль направления вектора силы, то PE увеличивается, и наоборот. Такова логика понятий, возникающих в моделях физики. Если понятие работы (W) относится к движению против силы, то KE уменьшится, и в этом случае тело или масса переместятся в более высокое положение PE. Если W относится к перемещению силы на расстояние, то достигается КЕ. Затем местонахождение тела или массы переместилось в более низкое положение PE. Алгебраически, когда изменение PE, обозначенное как «dW», приравнивается к W, это первый случай перехода к более высокому местоположению PE; если обозначение '-dW' уравнение со вторым случаем движения к более низкому местоположению PE. Математические уравнения — это описания людей в физических моделях, а не физические явления, происходящие математически. Нельзя допустить, чтобы математика на службе у физика стала его хозяином.

Возьмем водяную мельницу. Вода перемещается из места с более высоким PE в место с более низким PE. Он получил эквивалент KE. KE работает на зерновой мельнице, чтобы перевести KE на работу, прячась в молотой пшенице. С экономической точки зрения работа выражается в товарах или услугах, оплачиваемых мельнику. Падающая вода — это экономический ресурс, потому что КЭ становится работой. Дай Бог, чего не может достичь вода, падающая с Ниагарского водопада? Но тогда перевод ресурсов с туристов на ??? там не будет. Там, где увеличение KE становится генерацией напряжения, управляющего током, килоВА или киловатт, работающий в течение часа, называется работой, называемой электрической энергией, которую можно продать, скажем, за 10 центов.

Омар Ибрагим · Answer 6

Я думаю, ваше замешательство связано с тем, что мы измеряем и как мы это измеряем.

Таким образом, работа не является свойством данной системы (например, кинетическая энергия, потенциальная энергия, температура, давление, масса, объем и т. д.). Вместо этого Работа — это процесс , а это означает, что одно число на самом деле не говорит всей истории.

Пусть мяч массы m падает с высоты h с земли с постоянным ускорением свободного падения g . Мы знаем, что потенциальная энергия шара на высоте h равна U1 = mgh . Если мы примем высоту мяча у земли равной нулю, то мы знаем, что потенциальная энергия у земли равна U2 = mg(0) = 0 . Следовательно, изменение потенциальной энергии шара равно U2 - U1 = -mgh . Результирующее изменение потенциальной энергии отрицательно, потому что потенциальная энергия мяча была потеряна.

Теперь давайте проверим, выполнялась ли какая-либо работа. Мяч ни на что не воздействовал; следовательно, его работа равна нулю. Однако сила тяжести действовала на мяч с постоянной силой в одном направлении. Эта сила была равна F = mg , а расстояние, на которое сила перемещала мяч, равнялось d = h . Тогда работа силы тяжести равна W12 = F * d = mgh . Заметим, что в этом случае работа силы тяжести равна отрицательной величине изменения потенциальной энергии шара. Означает ли это, что W12 = -(U2 - U1) или это может быть просто совпадением ?

Рассмотрим обратный пример:

Машина поднимает тот же мяч с нулевой высоты на высоту h . Теперь для этого машина должна приложить силу mg . А так как это происходит на расстоянии h , то работа здесь снова равна mgh . Шар по-прежнему не оказывает практического воздействия и, следовательно, не совершает никакой работы. Однако его потенциальная энергия снова увеличилась с нуля до мгч . Что тогда с гравитацией? Итак, мы видим, что гравитация по-прежнему действует с силой mg , и мяч по-прежнему перемещается на расстояние h . Означает ли это, что работа силы тяжести снова равна mgh ? Нет. Вспомним, что Работа — это процесса не собственность . Поэтому у вас не может быть изменений в Работе — это ничего не значит и не имеет никакого смысла. Таким образом, отрицательное значение для такого процесса, как Работа, не означает, что мы потеряли Работу , потому что Работа — это не то, что у нас есть, это то, что мы сделали или можем сделать . Что же означает отрицательный знак, когда речь идет о Работе ? Это просто подразумевает то же самое, что и при разговоре о числовых линиях или других системах координат пространства/времени: направление .

В первом примере сила тяжести действовала вниз, и она достигла своей цели — сдвинуть мяч вниз. Следовательно, поскольку и сила, и движение объекта действовали в одном и том же направлении, мы придаем результирующему измерению выполненной работы положительный знак (т. е. +mgh или просто mgh ). Если направление силы противоположно направлению движения, мы присваиваем значению отрицательный знак ( -mgh ). Итак, для нашего второго примера работа силы тяжести равна -mgh . Подождите, а значит ли это, что закон, согласно которому отрицательное изменение потенциальной энергии равно произведенной работе??? Не совсем...

То, что отрицательное изменение потенциальной энергии шара равнялось работе силы тяжести, на самом деле было совпадением . Причина этого совпадения в том, что вся потенциальная энергия мяча исходит от гравитации . Таким образом, имеет смысл, что работа силы тяжести над шаром будет равна по величине. Причина, по которой он равен отрицательному значению потенциала, заключается в том, что потенциал — это мера того, сколько энергии мяч готов использовать, а Работа — это мера того, сколько энергии используется. Поскольку мяч потерял энергию из-за силы тяжести, чтобы использовать ее, имеет смысл, что проделанная работа равна mgh , а полученная потенциальная энергия равна -mgh.

Рассмотрим следующее:

Тот же мяч удерживается на высоте h перед тем, как его уронить, но на этот раз его тянет пружина, закрепленная на земле. Пусть пружина имеет константу k и первоначальную нерастянутую длину L. Теперь потенциальная энергия мяча на высоте h равна mgh + k(hL) , но работа силы тяжести после его падения по-прежнему равна mgh , так как теперь пружина также совершает работу, равную k(hL) .

Это станет более ясным, если/когда вы пройдете курс термодинамики.

Виш · Answer 7

Этот ответ будет немного длинным, но я думаю, вы поймете к концу.

Если подбросить мяч в воздух. Вы передали начальную кинетическую энергию (КЭ) в самом начале. Наблюдайте, как мяч движется вверх.

Когда мяч движется вверх, вы видите, что скорость мяча уменьшается, так как сила тяжести действует против него. В физике мы говорим, что эта сила тяжести совершает над мячом отрицательную работу.

Теперь мяч достиг вершины, его скорость равна нулю. По сути, сила тяжести совершила достаточную отрицательную работу, чтобы уменьшить скорость до нуля, и поэтому ее KE также стала равной нулю. Предположим, что эта общая работа, проделанная силой тяжести при движении вверх, равна W1 (это будет отрицательный знак, например -4J или -10J).

Но что случилось с первоначальным КЭ. КЕ мяча продолжает уменьшаться по мере его движения вверх, но продолжает увеличиваться другая форма энергии. Эта другая форма энергии называется Потенциальной Энергией (PE). Таким образом, PE в начале полета равно нулю и продолжает увеличиваться до тех пор, пока все KE не превратится в PE к моменту достижения вершины полета. Гравитационная сила, которая совершила отрицательную работу над мячом и уменьшила его КЭ, в процессе увеличила PE мяча. Таким образом, отрицательная работа (W1) привела к положительному изменению PE. Согласно рабочей теореме KE,

Дельта KE = W1 ———- Уравнение. 1

но так как механическая энергия должна быть сохранена

Дельта PE + Дельта KE = 0 ———- Уравнение. 2

Используйте уравнение 1, чтобы заменить Delta KE на W1 в уравнении 2, мы получим

Дельта PE + W1 = 0

или

Дельта PE = - W1

Например, если проделанная работа составляет, скажем, -10 Дж, а изменение PE происходит, скажем, от PE (начальное) = 0 Дж до PE (конечное) = 10 Дж, тогда:

Дельта PE = -W

или PE (конечный) - PE (начальный) = -W

или 10 Дж - 0 Дж = - (-10 Дж)

10 Дж = 10 Дж

Посмотрите это видео, которое я создал, чтобы дополнить ваше понимание консервативных (и неконсервативных) сил.

Почему дельта U = -W

Пожалуйста, используйте редактор уравнений, встроенный в сайт , так как он сделает ваши сообщения более читабельными.

По какой причине разность потенциальной энергии ΔU=-W ΔU=-W\Delta U=-W равна противоположной выполненной работе?

Аксор

Аксор

Даниэль Дуке

Аксор

Лелескис

Qмеханик

Ответы (7)

CR Дрост

eSurfsnake

Qмеханик

Qмеханик

Викаш Кумар

Шива Чаны

Омар Ибрагим

Виш

Кайл Канос

Связь между потенциальной энергией и консервативной силой

Верно ли это в отношении потенциальной энергии?

Разве работа, совершаемая системой пружины и массы, не равна нулю, так что потенциальная энергия не меняется?

Относительная потенциальная энергия против абсолютной потенциальной энергии

Почему работа неконсервативной силы не может быть равна нулю?

Что заставляет силовое поле быть «неконсервативным»?

Определяется ли выполненная работа для состояния? [дубликат]

Почему потенциальная энергия определяется только для консервативной силы? [дубликат]

Когда мы пишем, что F=−∇VF=−∇VF = -\nabla V , что произойдет, если мы опустим знак минус (-)

Можно ли использовать соотношение между изменением потенциальной энергии и работой внутренней консервативной силы даже при наличии неконсервативных сил?