Как принцип наименьшего времени Ферма для света применим к искривленному пространству-времени?

В области пространства, в которой нет массивного объекта, световые лучи распространяются параллельно друг другу или просто по прямой линии. Однако в положительно искривленной области пространства (например, вблизи планеты или звезды), как на этом изображении, световые лучи «изгибаются», если это тело находится на этом пути.

Предположительно, лучи света исходят от какого-то тела, но между ними есть звезда, и они искривляются так, что свет достигает нас, наблюдателей. Прав ли я, если скажу, что причина искривления световых лучей заключается в том, что этот путь в искривленной области занимает наименьшее время для световых лучей?

Как я это вижу, если я проследю путь света в отсутствие звезды, а затем наложу этот путь, когда звезда присутствует, новый путь будет искривлен, но в этом случае расстояние будет наименьшим, поэтому свет пойдет по этому пути. .

Математическое описание представляет собой уравнение геодезической
Профессор Валерий П. Фролов из Университета Альберты написал статью по теме вашего вопроса. arxiv.org/abs/1307.3291 journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.88.064039 Фолькер Перлик также писал по этой теме: link.springer.com/article/10.1007/s10714-005-0225-6

Ответы (3)

Принцип Ферма действительно остается в силе в следующей форме 1 :

Позволять С быть событием (источником) и ℓ времяподобная мировая линия (наблюдатель) в пространстве-времени ( М , г α β ) . Тогда гладкая нулевая кривая γ от С к ℓ является световым лучом (нулевая геодезическая) тогда и только тогда, когда время его прихода т на ℓ стационарен при вариациях первого порядка γ внутри множества гладких нулевых кривых из С к ℓ .

Другими словами, это говорит о том, что для исходного события и наблюдателя из всех возможных траекторий, движущихся со скоростью света, фактической будет та, для которой время прихода является стационарным (включая минимум). Это показывает, что все эффекты гравитационного поля просто инкапсулированы во время прибытия, как вы говорите.

1 Шнайдер, Элерс и Фалько, Гравитационные линзы , раздел 3.3, стр. 100.

Я не уверен, что понял это правильно, потому что я все еще учусь в старшей школе. Дайте мне знать, прав ли я в своем понимании - Из всех возможных путей, которыми может идти свет, он выбирает тот, которым он приходит первым? Это правильно?
@DarkLumiere Есть некоторые технические моменты, но по сути да. Теорема касается луча света, испускаемого из определенной точки в определенное время и в конечном итоге достигающего того, кто его ждет. Есть много возможных путей, по которым он может двигаться, продолжая двигаться со скоростью света; фактический путь - это тот, который приходит первым.
Я понимаю. Большое спасибо!

  1. Ну, невозможно написать принцип стационарного действия (SAP) для нулевых геодезических/безмассовых частиц без использования вспомогательных переменных, ср. например, этот связанный пост Phys.SE. Это затрудняет любую интерпретацию действия как (пропорционального) надлежащему времени .

  2. Тем не менее, можно использовать такой SAP для вывода принципа Ферма, по крайней мере, для некоторых искривленных пространств-временей, ср. мой ответ Phys.SE здесь .

  3. См. также ссылку. 1, а также этот и этот связанные сообщения Phys.SE.

Использованная литература:

  1. В.П. Фролов, Обобщенный принцип Ферма и действие световых лучей в искривленном пространстве-времени, arXiv:1307.3291 . (Подсказка: Physics_Et_Al .)

Свет распространяется по путям, называемым геодезическими. Геодезические обладают тем свойством, что они являются путями минимального расстояния между двумя точками. Следовательно, путешествие по геодезической занимает меньше времени, чем по любому другому пути между двумя точками. Причина, по которой свет движется по геодезической, заключается в том, что эти пути также обладают свойством локальной «прямости». По сути, свет думает, что все время движется по прямой.

Как принцип наименьшего времени Ферма для света применим к искривленному пространству-времени?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v