Может ли искривление во времени (а не в пространстве) вызывать ускорение?

Вообще говорить о кривизне только в пространстве или только во времени не имеет смысла.

Геометрия пространства-времени описывается метрикой. Обычно мы начинаем с некоторого распределения материи/энергии и решаем уравнения Эйнштейна для расчета метрики. В качестве альтернативы вы можете начать с желаемой метрики и использовать уравнения Эйнштейна, чтобы определить, какое распределение материи/энергии необходимо для ее создания, хотя чаще всего вы столкнетесь с нефизическим распределением материи (например, потребуется экзотическая материя). .

В любом случае, метрика является независимым от координат объектом - она ​​одна и та же, какую бы систему координат вы ни использовали. Однако, чтобы записать представление метрики (обычно в виде матрицы 4 x 4), вам нужно выбрать систему координат (с одной времениподобной и тремя пространственноподобными координатами), и только когда вы это сделаете, вы можете начать говорить о кривизне в координатах. .

Проблема в том, что может быть много разных вариантов системы координат для описания одного и того же пространства-времени. Даже скромную статическую незаряженную черную дыру можно описать, используя координаты Шварцшильда, координаты Гульстранда-Пенлеве, координаты Эддингтона-Финкельштейна, координаты Крускала-Секереса и, вероятно, многие другие, о которых я не знаю. Таким образом, времяподобная координата, которую вы выберете, и кривизна, связанная с ней, не будут такими же, как времяподобная координата, которую могли бы выбрать другие специалисты по общей теории относительности.

Таким образом, вы вполне можете придумать какой-то выбор координат, который искривлен только во временном направлении. Но кто-то другой, использующий другую систему координат, может обнаружить, что искривление находится в пространственных координатах или, что более вероятно, во временных и пространственных координатах. Во всех случаях любое искривление будет вызывать ускорение свободно движущегося объекта.

Итак, если вы спросите, может ли искривление во времени (а не в пространстве) вызвать ускорение? тогда ответ « да» , но это несколько пустой ответ, потому что кривизна вашего условия во времени (а не в пространстве) — это утверждение о вашей системе координат, а не о геометрии пространства-времени.

Во-первых, я не совсем уверен в том, о чем вы спрашиваете, или о том, что вы считаете кривизной. Безусловно, существуют неевклидовы системы координат, которые не считаются «криволинейными». Например, стандартные цилиндрические координаты имеют нулевую риманову кривизну, но выглядят «извилистыми».

Я считаю, что в GR у вас есть система координат, которая имеет 4 координаты. У вас также есть метрический тензор$g$который описывает/определяет некоторые свойства этой системы координат, такие как длина дуги.

Не вдаваясь в математику, подумайте о листе бумаги. где вертикаль бумаги является временной координатой, а горизонталь бумаги является пространственной координатой. Теперь сверните бумагу так, чтобы пространственная координата была похожа на круглую поверхность цилиндра. Для этого есть метрика g. Но если вы хотите сделать то же самое, чтобы временная координата стала круглой частью цилиндра, для этого тоже есть метрика. Между прочим, ни одно из этих пространств на самом деле не искривлено в смысле кривизны Реймана, но некоторые люди изначально предполагали, что это так.

Но представьте, что цилиндр похож на резиновую трубку и согнут, как бублик,

Теперь, если вы нарисуете две «прямые» линии вокруг пончика в одном направлении, они останутся параллельными на одинаковом расстоянии друг от друга. А вот в другую сторону их нет.

Означает ли это кривизну... не обязательно. Я считаю, что кривизну определяет не то, что линии становятся ближе или дальше друг от друга, скажем, а, в большей степени, скорость, с которой они становятся ближе или дальше друг от друга, будучи непостоянной. Поэтому, чтобы сделать это, я думаю, вам нужно сделать пончик более продолговатым или сплющенным. Это связано с «геодезическим отклонением» и характеризуется тензором Реймана, который определяется метрикой g.

Геодезическое отклонение в основном представляет собой аналогию с ускорением. Так может ли быть ускорение (отклонение) во времени, а не в пространстве или наоборот? хм....

... мне трудно увидеть это точно из геометрии, но я склоняюсь к тому, что нет. Если что-то ускоряется в пространстве относительно меня, то время, которое проходит по сравнению с моим временем, также непостоянно. Итак, если что-то ускоряется во времени, по крайней мере, одна из пространственных составляющих скорости должна была бы измениться в теории Эйнштейна, потому что это 4-ступенчатая скорость в целом равна c в теории относительности.