Понятие о точечной частице в квантовой механике

Есть два совершенно разных вопроса: местонахождение частицы во внешнем мире; и расположение частей частицы внутри нее (внутренняя архитектура частицы).

Рассмотрим решительно неточечную частицу — атом водорода. Он имеет некоторое положение центра масс$\vec X$который становится оператором в квантовой механике, наблюдаемой, которая подчиняется соотношению неопределенностей с полным импульсом$\vec P$атома водорода.

Но эти общие свойства атома водорода ничего не говорят о внутренней структуре атома. И действительно, мы знаем, что внутри атома есть частицы, ядро ​​и электрон. Их расстояние сравнимо с боровским радиусом. Чтобы точнее описать эту систему, нужно учитывать расположение как электрона, так и протона,$\vec X_e$а также$\vec X_p$. Это эквивалентно рассмотрению их разницы, относительного положения$\vec X_{rel}$, и положение центра масс (средневзвешенное)$\vec X$.

Когда вы рассматриваете атом водорода как одну частицу, только$\vec X$имеет значение, координаты центра масс, и принцип неопределенности связывает его ошибку с ошибкой полного импульса. Однако на этом уровне принцип неопределенности ничего не говорит об относительном положении электрона и протона. Однако можно измерить внутренний размер атома — расстояние между электроном и протоном — попытавшись сжать несколько атомов в одно и то же место. Таким образом, мы можем обнаружить, что внутренний размер сравним с боровским радиусом.

Это аналогично другим частицам, хотя их внутренняя структура может показать, что они состоят из гораздо большего количества частиц, чем из двух, например протонов и нейтронов. Они состоят из трех валентных кварков, но внутри них также есть дополнительные глюоны и пары кварк-антикварк. Протоны также в 10 000 раз меньше атомов.

Элементарные частицы Стандартной модели, а именно лептоны (электрон, мюон, тау, нейтрино), кварки, калибровочные бозоны (фотон, глюон, W/Z-бозоны), бозон Хиггса, а также гравитоны (вне Стандартной модели), помимо гипотетических частицы в теориях, выходящих за рамки Стандартной модели, считаются точечными на современном уровне физики. Таким образом, вы можете втиснуть произвольное их количество в одно и то же место; их взаимные взаимодействия, по-видимому, подчиняются единым степенным законам вплоть до сколь угодно малых расстояний. Это не означает, что их положение центра масс$\vec X$четко определен; это означает только то, что взаимодействия между этими частицами и другими частицами не изменяются резко на каком-то радиусе, который был бы аналогичен радиусу Бора. Вы должны тщательно различать утверждения о$\vec X$(расположение центра масс) и$\vec X_{rel}$(некоторая информация о взаимном расположении фигур внутри статьи).

На сверхмалых расстояниях, таких как длина Планка, все эти частицы наверняка имеют какую-то структуру, например, они состоят из струны. Но эта планковская длина недоступна прямым экспериментам.

Элементарная частица не эквивалентна точечной частице, если под этим понимать точечную частицу как идеализированный классический объект в классической механической модели. Такая точечная частица идентифицирует точку в классическом трехмерном пространстве как «где находится частица».

Процесс преобразования классической механической модели в квантово-механическую называется квантованием, но это не «эквивалентность». Существует множество способов говорить о том, что «есть» квантование, ни один из которых не является полностью приемлемым (иначе мы бы не спорили о том, что же это такое, спустя сто лет после боровской модели атома), но квантование, безусловно, преобразует по существу детерминированную классическую механическую модель в квантово-механическую модель, которая по существу является статистической (если никто не прокомментирует неадекватность этого «определенного» утверждения, я буду удивлен, но оно достаточно расплывчато, чтобы быть почти бессмысленным).

Хотя многие физики высоких энергий говорят о точечных частицах, это имеет очень конкретное отношение к детальным свойствам математики. Наиболее распространенное формальное определение квантовой частицы принадлежит Вигнеру, для которого идеализированное точечное событие, вызванное квантовой частицей, с одинаковой вероятностью может произойти в любом одном месте, как и в другом. О такой квантовой частице можно в общих чертах сказать, что она нигде не находится, поскольку мы могли бы в общих чертах сказать, что она одновременно повсюду. Реальные события не точечны (это области в детекторах, настолько малые, насколько мы можем их сделать, но они по-прежнему представляют собой большое количество атомов), но мы можем рассматривать их в математических моделях как точечные, точно так же, как мы можем рассматривать Луну как точечную частицу, если только нам не нужна большая точность, чем позволяет такая модель. В терминах такого формального определения того, что такое частица, частица трехмерна, а не нульмерна; иначе можно сказать, что такая частицаточечно в пространстве Фурье . Для человека с алгебраическим складом ума точка в пространстве Фурье так же хороша, как и точка в реальном пространстве, но это образ, который нужно прорабатывать с точки зрения алгебры, это не то же самое, что обычно воображаемая точка в пространстве.

Проблема с определением Вигнера заключается в том, что оно работает только для свободных полей, для которых нет самодействий или взаимодействий с другими полями. Физика высоких энергий работает с так называемыми асимптотическими полями, которые представляют собой взаимодействующие поля «с отключенным взаимодействием» задолго до и после взаимодействия, так что в HEP мы можем только сказать, что измеряем асимптотические поля/частицы. Можно сказать, что асимптотические поля/частицы, окольными путями, которые я пытался описать выше, точечными, но взаимодействующие поля не могут.

В физике есть течения, говорящие, что существуют только (квантовые) поля, хотя явные утверждения на этот счет, как правило, либо небрежны, либо недостаточно детализированы. Набор таких утверждений можно найти в начале недавней статьи Арта Хобсона, http://arxiv.org/abs/1204.4616 , «Нет частиц, есть только поля», в которой сделана достойная попытка обналичить из идеи.

Точечная частица — это идеализация реальной частицы, видимой так далеко, что рассеяние других частиц подобно тому, как если бы данная частица была точкой. В частности, релятивистская заряженная частица считается точечной частицей при интересующих энергиях, если ее взаимодействие с внешним электромагнитным полем можно точно описать уравнением Дирака.

Отклонения от точечности обычно описываются с помощью формфакторов, которые были бы постоянными для точечной частицы, но становятся зависящими от импульса для частиц вообще. Например, электрический формфактор представляет собой (по существу, в нерелятивистском случае) преобразование Фурье распределения электрического заряда в пространстве с тем же поведением рассеяния, которое наблюдается для данной частицы. Это было бы тождественно 1 для точечной частицы.

Формфакторы содержат все, что можно наблюдать об отдельных частицах в электромагнитном поле. В частности, радиус заряда определяется как число$r$так что электрический форм-фактор имеет разложение вида$F_1(q^2) = 1-(r^2/6) q^2$если$r^2q^2\ll1$. (единицы таковы, что$c=1$а также$\hbar=1$.) Это определение мотивировано тем, что среднее значение по$e^{i q \cdot x}$над сферической оболочкой радиуса$r$имеет такое асимптотическое поведение.

Из-за радиационных поправок из процедуры перенормировки элементарные частицы (как они определены в КЭД или стандартной модели) не совсем точечные частицы (говорят, что они точечные); например, зарядовый радиус электрона положителен по расчетам Вайнберга. (См. Раздел 11.3 книги: Квантовая теория полей, том I, 1995 г.)

Соотношения между форм-факторами частиц со спином 1/2 и членами модифицированного уравнения Дирака, описывающего ковариантную динамику в электромагнитном поле частицы, отклоняющейся от точечной частицы, приведены в Л.Л. Фолди. Электромагнитные свойства частиц Дирака. 87 (1952), 688-693.

Дополнительные сведения см. в разделе «Являются ли электроны точечными/бесструктурными?» главы B2: Фотоны и электроны моего FAQ по теоретической физике .