Как проверить, что вершина калибровочно инвариантна?

В учебнике Средненицкого «Квантовая теория поля» в разделе 75 обсуждаются киральные калибровочные теории и аномалии. На странице 447 написано

Теперь мы хотели бы убедиться, что В мю ν р ( п , д , р ) является калибровочно-инвариантным. Мы должны иметь

(75,19) п мю В мю ν р ( п , д , р ) "=" 0 ,
(75,20) д ν В мю ν р ( п , д , р ) "=" 0 ,
(75.21) р р В мю ν р ( п , д , р ) "=" 0.

где В мю ν р ( п , д , р ) является трехфотонной вершиной, и п мю , д ν , р р являются четырьмя импульсами трех фотонов. Зачем делать экв. (75.19) - (75.21) следует, что В мю ν р ( п , д , р ) калибровочный инвариант? Это единственный способ проверить калибровочную инвариантность вершины?

Ответы (1)

Честно говоря, я не увлекаюсь аномалиями, поэтому мне проще думать о глюонах, у которых есть 3-вершина без каких-либо аномалий. :) Я могу ошибаться, но я думаю, что когда вы подключаете калибровочное преобразование А мю А мю + мю Λ в член взаимодействия 3-глюона лагранжиана, вы получите дополнительные члены, все включая мю Λ который прослеживается чем-то, что позже идентифицируется как вершина. В пространстве Фурье частная производная становится вектором импульса, поэтому, если след вершины с импульсом по всем индексам равен нулю, все дополнительные члены, включая мю Λ исчезнет, ​​и поэтому 3-глюонный член в лагранжиане станет калибровочно-инвариантным. Извините, я спешу и не могу представить расчеты по индексу, но я надеюсь, что я ясно изложил концептуальную точку.