Почему из SU(4)SU(4)SU(4)-симметрии не следует никакой фундаментальной силы?

Я думаю, что суть вашего вопроса связана с очевидной закономерностью в наблюдаемых калибровочных группах, появляющихся в стандартной модели. В частности, мы видим$U(1)$, затем$SU(2)$, затем$SU(3)$, поэтому, если мы будем следовать шаблону, мы можем предположить, что это только начало бесконечного ряда появляющихся калибровочных групп, поэтому следующим будет$SU(4)$(обратите внимание, что этот шаблон не идеален, т.е. можно было бы подумать, что мы должны использовать$SU(1)$, которая на самом деле является просто тривиальной конечной группой из одного элемента). Во-первых, я скажу, что распознавание закономерностей и поиск лежащего в их основе объяснения абсолютно необходимы для продвижения физики с теоретической точки зрения. И часто самые глубокие прорывы происходят из, казалось бы, тривиальных наблюдений (открытие различных кварков, казалось, происходило по похожей схеме: их было два, затем казалось, что 3 работают лучше, затем им нужно было 4 и так далее). Так что все это только в поддержку вопроса, а также для опровержения аргумента, что ответ «такова уж природа».

Поэтому, как только вы распознали шаблон, вы должны начать задаваться вопросом, решает ли шаблон существующие проблемы с вашим текущим пониманием системы. В случае с кварками двухкварковая модель хорошо объяснила пионные частицы, появившиеся при низких энергиях. Однако по мере того, как открывалось больше частиц, казалось, что они объединяются в группы.$8$или$10$а не группы$3$. Объяснение, по-видимому, заключалось в том, что в основе$SU(3)$симметрия (не путать с$SU(3)$симметрия цветовой шкалы!), что требовало$3$кварки вместо предыдущей модели, основанной на$SU(2)$симметрия с$2$кварки. Фактически, подумав о том, как ведут себя частицы при электрослабом взаимодействии, они поняли, что необходим четвертый кварк (хотя соответствующий$SU(4)$симметрия, о которой вы могли догадаться, на самом деле отсутствует, поскольку очарованный кварк слишком тяжел, чтобы его можно было рассматривать на том же основании, что и три более легких). Конечно, теперь мы знаем, что есть$6$кварков, и до сих пор людям нравится размышлять, может ли их быть больше.

Итак, вернемся к первоначальному вопросу о том, решает ли расширение шаблона наблюдаемых калибровочных групп какие-либо проблемы со стандартной моделью. Насколько я знаю, добавление доп.$SU(4)$симметрия не делает ничего, кроме того, что добавляет больше частиц, которых мы не видели. Так что эти перспективы не выглядят радужными. Однако аналогичный вопрос, связанный со структурой калибровочных групп в стандартной модели, заключается в том, возникает ли она из теории великого объединения (ТВО), где калибровочная группа стандартной модели появляется как подгруппа большей калибровочной группы. Оказывается, наименьшая простая группа, содержащая стандартную модель$SU(3)\times SU(2)\times U(1)$является$SU(5)$, и есть ряд интересных способов, как частицы в стандартной модели выстраиваются в красивые представления при$SU(5)$. Это объединение решает интересную проблему о том, как все калибровочные связи в стандартной модели, по-видимому, достигают одного и того же значения при высоких энергиях, что было бы экстраординарным совпадением в отсутствие объяснения ТВО. В этом случае самый простой$SU(5)$модели не кажутся совместимыми с данными, но расширения, включающие$SO(10)$или суперсимметрия (а также множество других вещей) по-прежнему выглядят многообещающе.

Фактически,$SU(4)$может появиться как подгруппа$SO(10)$, и так$SU(4)$может играть важную роль в этом GUT. Я верю в эту версию великого объединения, лептонное число играет роль четвертого цвета. Так, например, три цвета верхних кварков и нейтрино образуют четырехцветный мультиплет$SU(4)$, а три цвета нижних кварков объединяются с электроном, чтобы дать другой$SU(4)$мультиплет, что вроде опрятно!

В любом случае, я надеюсь, что это дало вам некоторое представление о том, как и почему$SU(4)$может возникнуть калибровочная группа.