Как рассчитать максимальный и минимальный солнечный азимут в заданном месте?

Каждое уравнение азимута, которое мне удалось найти до сих пор, зависит от ввода времени, и я не хочу перебирать решение, просто пытаясь все время. (См. ниже стандартные уравнения.)

Мой вариант использования не требует большой точности, в пределах нескольких градусов все в порядке. Итак, в идеале я ищу уравнения, которые принимают только широту (и, возможно, долготу?) в качестве входных и выходных максимальных и/или минимальных углов азимута для этого местоположения. Кроме того, меня будут интересовать только годы в течение столетия, поэтому я не верю, что изменение от года к году будет иметь значение, учитывая мои требования к точности, но если я ошибаюсь, я буду рад предоставить текущий год. также.

Стандартные солнечные уравнения , основанные на солнечном калькуляторе NOAA

Note: The sunrise and sunset results are theoretically accurate to within a minute
 for locations between +/- 72° latitude, and within 10 minutes outside of those latitudes.  
 However, due to variations in atmospheric composition, temperature, pressure and conditions, 
 observed values may vary from calculations.
...
Please note that calculations in the spreadsheets are only valid for dates between 1901 and 2099, 
 due to an approximation used in the Julian Day calculation." 

$\Xi =$Широта (от + до N)

$\Phi =$Долгота (от + до E)

$\omega =$Часовой пояс (от + до E)

$d =$Дата

$\tau =$Время (часы после местной полуночи)

$\upsilon =$Юлианский день =$d + 2415018.5 + \tau - \frac{\omega}{24}$

$\sigma =$Юлианский век =$\frac{\upsilon - 2451545}{36525}$

$\rho =$Geom Среднее длинное солнце (градусы) =$\left(280.46646 + \sigma \left(36000.76983 + 0.0003032\sigma\right)\right) \bmod 360$

$\xi =$Geom Среднее аномальное солнце (градусы) =$357.52911 + \sigma\left(35999.05029 - 0.0001537\sigma\right)$

$\mu =$Эксцентриситет околоземной орбиты =$0.016708634 - \sigma\left(0.000042037 + 0.0000001267\sigma\right)$

$\lambda =$Солнечное уравнение Ctr =$\sin\left(\xi^{rad}\right)\left(1.914602 - \sigma\left(0.004817+0.000014\sigma\right)\right) + \sin\left(2\xi^{rad}\right)\left(0.019993 - 0.000101\sigma\right) + 0.000289\sin\left(3\xi^{rad}\right)$

$\kappa =$Солнечная истинная длинна (градусы) =$\rho + \lambda$

$\iota =$Истинный аномалий солнца (градусы) =$\xi + \lambda$

$\theta =$Вектор солнечного радара (AUs) =$\frac{1.000001018\left(1 - \mu^2\right)}{1 + \mu\cos\left(\iota^{rad}\right)}$

$\eta =$Sun App Long (градусы) =$\kappa - 0.00569 - 0.00478\sin\left(\left(125.04-1934.136\sigma\right)^{rad}\right)$

$\zeta =$Средняя косая эклиптика (градусы) =$23 + \frac{26 + \frac{21.448 - \sigma\left(46.815+\sigma\left(0.00059 - \sigma0.001813\right)\right)}{60}}{60}$

$\epsilon =$Косая корр. (град.) =$\zeta + 0.00256\cos\left(\left(125.04-1934.136\sigma\right)^{rad}\right)$

$\delta =$Закат солнца (градусы) =$\left(\arcsin\left(\sin\left(\epsilon^{rad}\right)\sin\left(\eta^{rad}\right)\right)\right)^o$

$y =$переменная у =$\tan\left(\left(\frac{\epsilon}{2}\right)^{rad}\right)^2$

$\Gamma =$Уравнение времени (минуты) =$4\left(y\sin\left(2\rho^{rad}\right)-2\mu\sin\left(\xi^{rad}\right)+4\mu y\sin\left(\xi^{rad}\right)\cos\left(2\rho^{rad}\right)-0.5y^2\sin\left(4\rho^{rad}\right)-1.25\mu^2\sin\left(2\xi^{rad}\right)\right)^o$

$\gamma =$Истинное солнечное время (мин) =$\left(1440\tau + \Gamma + 4\Phi - 60\omega\right) \bmod 1440$

$\beta =$Часовой угол (градусы) =$if\left(\frac{\gamma}{4}<0\right) \{\\ \frac{\gamma}{4}+180\\ \} else \{\\ \frac{\gamma}{4}-180\\ \}$

$\Omega =$Угол солнечного зенита (градусы) =$\left(\arccos\left(\sin\left(\Xi^{rad}\right)\sin\left(\delta^{rad}\right)+\cos\left(\Xi^{rad}\right)\cos\left(\delta^{rad}\right)\cos\left(\beta^{rad}\right)\right)\right)^o$

$\alpha =$Угол солнечного азимута (градус по часовой стрелке от северной широты) =$if\left(\beta>0\right) \{\\ \left(\arccos\left(\frac{\sin\left(\Xi^{rad}\right)\cos\left(\Omega^{rad}\right)-\sin\left(\delta^{rad}\right)}{\cos\left(\Xi^{rad}\right)\sin\left(\Omega^{rad}\right)}\right)^o+180\right) \bmod 360\\ \} else \{\\ \left(540-\arccos\left(\frac{\sin\left(\Xi^{rad}\right)\cos\left(\Omega^{rad}\right)-\sin\left(\delta^{rad}\right)}{\cos\left(\Xi^{rad}\right)\sin\left(\Omega^{rad}\right)}\right)^o\right) \bmod 360\\ \}$