Как рассчитать площадь хвостового оперения, необходимую для достижения продольной статической устойчивости?

Я оставлю это @Peter Kampf для объяснения математики, но я считаю, что легче осмыслить статическую устойчивость, если вы просто думаете о самолете как о флюгере, повернутом так, чтобы его ось вращения была горизонтальной. Статическая устойчивость — это просто силы, заставляющие его указывать на ветер, за исключением того, что направление ветра меняется в вертикальном, а не в горизонтальном направлении.

Вместо стержня флюгера центром тяжести самолета является стержень. «Флюгер» флюгера, часть, на которую дует ветер, чтобы выровнять его, является аэродинамическим центром горизонтального следа всего самолета, сумма всех динамических сил, действующих в вертикальном направлении вверх или вниз на фюзеляж, мотогондолы, крылья и оперение. Это Нейтральная точка.

Нейтральная точка должна быть позади оси вращения, центра тяжести. Любое изменение конфигурации, которое изменяет аэродинамический горизонтальный след, смещает нейтральную точку. Возвращаясь к флюгеру, если вы прикрепите кусок картона к задней части флюгера, вы переместите его нейтральную точку на корму, и он хочет сильнее указывать на ветер. Он более стабилен. Приклейте кусок картона вперед, и вы сдвинете Нейтральную Точку вперед, снизив ее устойчивость или склонность к наведению. Приклейте достаточно большой кусок, чтобы на каждом конце была одинаковая площадь поверхности, и вы перемещаете нейтральную точку на ось вращения, и флюгер больше не указывает, а просто блуждает в любом направлении. Его стабильность нейтральна. Наклейте еще больший кусок, и лопасть захочет поменяться концами, пока не обнаружит, что стабильность идет не в ту сторону. Это нестабильно.

Таким образом, вопрос в основном заключается в том, насколько большим должно быть хвостовое оперение, чтобы общий аэродинамический центр, Нейтральная точка, всего самолета находился достаточно позади центра тяжести для адекватной тенденции к "флюгерированию" оси тангажа или положительной статической устойчивости. . Увеличение хвоста перемещает его назад, уменьшение - вперед. Формула продольной устойчивости определяет площадь поверхности, необходимую для хвостового оперения, когда его влияние сочетается с аэродинамическими силами, действующими на общую горизонтальную площадь основания всего тела.

Именно из-за этого у Boeing возникли проблемы с MAX. Замена двигателя, переместившего гондолы вперед, по сути, сместила аэродинамический центр флюгера слишком близко к оси поворота (самой задней ЦГ), снизив его «наводку» на определенных режимах полета. Как будто вы увеличили площадь поверхности переднего конца своего флюгера.

Кроме того, вы переходите к силам балансировки или использованию противоположных моментов тангажа между хвостовым оперением и основным крылом для создания баланса сил, который позволяет самолету направлять «против ветра» (вертикально), что дает вам возможность маневрировать и быть устойчивым. под разными углами (другими словами, под углами атаки, которые нужно сделать, чтобы крылья поднимались в первую очередь), кроме прямого на ветер, а также иметь хорошие динамические характеристики восстановления. Без усилия обрезки самолет становится очень статически устойчивым садовым дротиком.

Ваши предыдущие вопросы уже установили, что ваш профессор слишком упрощает вещи и имеет проблемы с преподаванием основных понятий.

Это позволяет мне предположить, что аэродинамический центр комбинации крыло-фюзеляж совпадает с аэродинамическим центром (ac) центроплана (что неверно, но неважно). Иначе этот вопрос не решить.

Статическая устойчивость означает, что изменение угла атаки (AoA) изменяет аэродинамические моменты вокруг центра тяжести (cg) таким образом, что сохраняется изменение восстанавливающего момента. Математически это означает: если производная моментов по углу атаки отрицательна, самолет стабилен. Здесь мы ищем минимальную площадь хвоста, которая создает стабильность, поэтому желаемая производная должна быть равна нулю, становясь более отрицательной с увеличением площади хвоста.

Теперь давайте приступим к работе: каков вклад в изменение аэродинамического момента в зависимости от угла атаки?

1. Крыло:$\frac{\delta M_{Wing}}{\delta\alpha} = 1.8\cdot0.098\cdot511\cdot q$

Поскольку ни скорость, ни высота не известны, я не могу использовать число для динамического давления и сохранить его символ ($q$). Все остальные параметры указаны.

2. Хвост:$\frac{\delta M_H}{\delta\alpha_H} = -29.7\cdot0.047\cdot S_H\cdot q$

29,7 метра - это то, что осталось между ЦТ и АЦ хвоста. Но мы забыли одну вещь: нужно учитывать нисходящий поток! Когда реальное изменение угла атаки составляет 10°, в хвосте оно составляет всего 9°. Математически это означает$\delta\alpha_H = 0.9\cdot\delta\alpha$

Теперь пришло время установить сумму обеих производных по моменту равной нулю:

К счастью, динамическое давление можно отменить в обоих случаях (еще одно такое упрощение, которое не выдержит контакта с реальностью…) и мы изолируем область оперения с одной стороны:

что составляет 14% от площади крыла и намного меньше реальной цифры в 136,6 м². Умер, теперь ты должен хотя бы проверить единицы измерения во всех этих уравнениях, чтобы увидеть, имеют ли они смысл. Сообщите в комментариях, что вы узнали!

Реальное число выше, так как расположение ЦТ сзади не дает индифферентной продольной устойчивости, а оставляет ненулевой минимум. К сожалению, этот минимум не указан. Другая причина в том, что размер хвостового оперения обычно соответствует размеру десантного корпуса с полными закрылками. Третья причина в том, что вы хотите оставить какой-то запас для маневра — опять же, здесь такого запаса не дано.