Как рассчитать пульсации тока, воспринимаемые выходным конденсатором повышающего преобразователя?

Предположим, что система уже предварительно заряжена и работает в установившемся режиме. Бустер имеет два дискретных состояния: либо диод смещен в прямом направлении (переключатель бустера выключен), либо диод смещен в обратном направлении (переключатель бустера включен). Назовите период P, а рабочий цикл D. Таким образом, время включения составляет от 0 до DP, а время выключения - от DP до P.

Предположим, что выходная емкость достаточно велика, чтобы пульсации ее напряжения были небольшими, а это означает, что ток через конденсатор во время включения фиксирован.

$$1: I_{on}(t) = I_{load}\\ $$

В нерабочее время мы можем аппроксимировать ток через диод в виде треугольника, начиная с пика и падая до минимума.

$$2: I_{off}(t) = I_{tr} + \frac{(I_{peak} - I_{trough})(P-t)}{(1-D)P}\\ $$

Ток через диод во время простоя представляет собой ток дросселя, который в среднем составляет около:

$$3: I_{avg} = \frac{I_{load}}{1-D}\\ $$

Определите R как долю выше и ниже среднего тока дросселя, которую достигает ток дросселя. Таким образом, пиковый ток в конденсаторе равен пиковому току дросселя за вычетом тока, идущего на нагрузку. Аналогично для корыт.

$$4: I_{peak}=I_{avg}(1+R)-I_{load}\\ 5: I_{trough}=I_{avg}(1-R)-I_{load}$$

Вычисление RMS:

$$6: I_{RMS}=\sqrt{\frac{\int_{0}^{DP}I_{on}^2(t) dt + \int_{DP}^{P}I_{off}^2(t) dt}{P}}$$

Подставим и оценим интеграл:

$$7: I_{RMS}=I_{load}\sqrt{\frac{R^2+3D}{3(1-D)}}$$

Учитывайте ток дросселя во время включения.

$$8: V_{choke} = L\frac{di}{dt}\\ $$ Напряжение на дросселе является входным напряжением для бустера. Время подачи этого напряжения равно DP. Изменение тока представляет собой общий пульсирующий ток, воспринимаемый дросселем. $$9: V_{input} = L\frac{2RI_{avg}}{DP}\\ $$

Найдите R и замените I_avg:

$$11: R= \frac{V_{in}D(1-D)P}{2LI_{load}}$$

Подставьте это значение обратно в (7), чтобы найти среднеквадратичное значение тока выходного конденсатора.

В качестве проверки можно предположить, что L очень велико, то есть R пренебрежимо мало. Далее предположим, что рабочий цикл 50% и фиксированная нагрузка 100А. Если диод смещен в прямом направлении, дроссель подает 200 А, 100 А на конденсатор и 100 А на нагрузку. Если диод смещен в обратном направлении, конденсатор подает на нагрузку 100 А. Таким образом, в течение половины цикла конденсатор потребляет 100 А, а в течение другой половины конденсатор отдает 100 А. Среднеквадратичное значение, наблюдаемое конденсатором, составляет 100 А. Это соответствует нашим расчетам.

Теперь это предполагает чисто резистивную нагрузку. Если повышающий преобразователь управляет емкостной нагрузкой, а между преобразователем и нагрузкой есть индуктивность, вы можете получить эффекты звона, которые значительно увеличивают пульсирующие токи. Я смоделировал 1,7-кратный ток полной нагрузки, и я подозреваю, что 2-кратный возможен при правильном сочетании емкостей и индуктивностей.