Как рассчитать синодический период между тремя планетами?

Я не знаю, правильный ли это термин, но как рассчитать время, за которое 3 планеты лягут на одну линию?

Вы всегда можете провести линию через две различные точки (по крайней мере, в евклидовом пространстве), но с тремя точками в реальном мире вы должны допустить некоторую ошибку, скажем, в пределах тысячи или миллиона километров в случае трех планет. Это может получить ответ в Mathematics Stack Exchange, если он не получит ответа здесь через некоторое время. Три синусоидальные волны разной частоты достигают почти одинакового значения. Если бы частоты были в отношениях рациональных чисел, было бы просто получить точный ответ, если бы он существовал. Но если иррационально, то это становится более интересным вопросом!
Вы можете найти синодический период между планетами 1 и 2, а затем между планетами 2 и 3, а затем найти общее кратное этих чисел. Однако, как отмечает @uhoh, возможно, такого множителя не существует. В этом случае лучшее, на что вы можете надеяться, — это приблизительное выравнивание.

Ответы (1)

Обычно три планеты не выстраивались бы вдоль такой простой линии. Планеты имеют орбиты с разным наклоном, поэтому в лучшем случае они будут в одной плоскости .

Для этого требуется подробный расчет их движений. Самое простое приближение состоит в том, чтобы предположить, что все имеет одинаковый наклон, и рассматривать орбиты как круги (что на самом деле не так).

Для этой простой модели угловое положение планеты θ в любое время т дан кем-то :

θ ( т ) знак равно θ 0 + т 2 π Т

Где Т - орбитальный период и θ 0 является начальным углом.

То, что вы хотите, это значение т удовлетворяющий :

θ 1 ( т ) знак равно θ 2 ( т ) + 2 м π знак равно θ 3 ( т ) + 2 н π

Где н и м значения являются целыми числами.

Теперь сделать это для двух планет легко, мы получаем:

т 12 знак равно ( θ 10 − θ 20 2 π − м ) Т 1 Т 2 Т 2 − Т 1

т 13 знак равно ( θ 10 − θ 30 2 π − н ) Т 1 Т 3 Т 3 − Т 1

Помните, что мы должны отработать те м и н значения для получения результата!

Но проблема в том, что нам нужно получить целочисленные значения, а все остальные значения — действительные числа. Это означает, что не может быть (точного) решения, которое дает целочисленные значения, и, следовательно, не может быть ни одного случая, когда все они выстраиваются в линию.

Теперь в реальном мире есть и другие проблемы:

  • Орбитальные наклонения означают, что нам нужно работать в трех измерениях.
  • Орбиты будут эллипсами, а не кругами, и если мы хотим еще большей точности, они даже не будут иметь такую ​​удобную форму (посмотрите на задачу трех тел , чтобы понять, почему).
  • Скорость света конечна. Итак, что означает «выстроились», не так просто, как кажется. Может быть только один наблюдатель, который скажет, что они выстроились, а все остальные наблюдатели сочтут, что они не выстроились.
  • Планеты имеют ненулевые размеры, поэтому мы можем позволить им выстроиться в ряд в диапазоне значений, не простом наборе чисел, а целом наборе диапазонов значений.
  • Опять же со временем в общей теории относительности, время которой используется в качестве ориентира. Это действительно сложный вопрос в общей теории относительности (больше, чем может показаться), но, к счастью, в хорошем приближении мы можем игнорировать теорию относительности большую часть времени или использовать небольшие поправочные коэффициенты.
  • Все наши измерения параметров орбиты будут иметь конечную точность и некоторый диапазон неопределенности. Таким образом, особенно в течение очень длительных периодов времени, наши расчеты могут стать неточными.
Как рассчитать синодический период между тремя планетами?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v