Как рассчитать время, в течение которого кусок проволоки может прослужить, прежде чем он расплавится при подаче постоянного тока?
Предположим, что у него фиксированная площадь поперечного сечения, я знаю, что чем длиннее провод, тем быстрее он расплавится, но как вычислить точное время на основе разной длины провода? Спасибо.
Это сложная проблема. Точное решение требует множества деталей. Приближенные решения можно получить, сделав некоторые широкие предположения.
В Википедии (AWG) есть таблицы для номинального «тока» и «предохранителя» для проводов различных размеров. Конечно, они очень приблизительны и зависят от деталей.
Во-первых, является ли нагрев быстрым , медленным или промежуточным.
При быстром нагреве провод не теряет тепла во время нагрева. Мы предполагаем, что нет охлаждения за счет конвекции, нет проводимости по проводу к клеммам, нет потерь на излучение. По мере того, как период нагрева становится короче, это становится лучшим приближением. Это адиабатический режим. Важна только теплоемкость, а не длина провода.
В адиабатическом случае чтобы слияние оставалось постоянным, посмотрите, можете ли вы продемонстрировать, почему. В этом приближении оценивается ток быстрого плавления.
При медленном нагреве провод приходит в равновесие между подводом тепла и теплопроводностью к клеммам, конвекцией в воздух и радиационным охлаждением. Релевантны только тепловые потери, можно просто приравнять тепловложение к потерям, а потом вычислить, какое тепловложение требуется при температуре плавления. Должны быть сделаны предположения относительно длины провода и теплоотводящей способности клемм, а также их окружения. В этом приближении оценивается медленный ток плавления.
Очевидно, что при промежуточном нагреве необходимо учитывать как тепловую мощность, так и потери.
При постоянном токе количество тепла, поступающего в провод, зависит от сопротивления провода. Для меди при комнатной температуре сопротивление увеличивается на 10% при повышении температуры на 25°С. У меня нет в голове, насколько увеличивается сопротивление между комнатной температурой и точкой плавления, это не просто линейная экстраполяция поведения при комнатной температуре, но оно продолжает увеличиваться.
Довольно легко получить, например, у Кея и Лаби в Интернете, таблицы температур плавления, теплоемкости, теплопроводности и сопротивления при различных температурах.
В полностью детализированном случае вы должны взять временной шаг, рассчитать выделяемое и потерянное тепло, рассчитать повышение температуры и с новым сопротивлением сделать следующий временной шаг. Самыми трудными факторами для точного получения была бы конвекция.
Таким образом, хорошим простым расчетом в первую очередь является адиабатический случай. В качестве первого приближенного разреза предположим постоянное сопротивление и постоянную теплоемкость, возьмем некоторое среднее значение для обоих при некоторой промежуточной температуре, которую достаточно просто записать на обратной стороне конверта. Сравните этот результат с цифрами из Википедии, чтобы убедиться, что у вас правильные степени 10. Затем выполните моделирование, позволяя сопротивлению, теплоемкости или тому и другому изменяться в зависимости от температуры. Сравните этот результат с оборотной стороной конверта, чтобы убедиться, что вы находитесь на правильном уровне. Потренировавшись таким образом, вы сможете попробовать более реалистичные симуляции.
После того, как вы сделали несколько симуляций с различными деталями, я подозреваю, что вы просто будете использовать цифры из Википедии, зная, что они очень приблизительны, но достаточно близки.
Вот пример от Silicon, потому что я знаю точную теплоемкость:
Пропуская 1 мА через полевой МОП-транзистор с площадью поверхности 1U на 1U, с предполагаемым напряжением 1 вольт на полевом транзисторе, он отводит тепло со скоростью 1 миллиджоуль в секунду на поверхность этого полевого транзистора. Поскольку тепловая постоянная времени куба кремния размером 1 мм ^ 3 составляет 11,4 наносекунды, большая часть тепла остается внутри этого куба размером 1U. Насколько горячим станет этот куб через 11,4 наносекунды?
У нас есть
Какова среда для этого 1-микронного куба? Этот черный пластик над ним, когда тепло проходит через 1, 2, 3 или 4 слоя алюминия. В черный пластик корпуса микросхемы поступает мало тепла.
Если наш полевой МОП-транзистор является драйвером с большим выходом, обеспечивающим 100 мА, то этот 1 микрон может быть внутренней частью с одинаковым нагревом, генерируемым повсюду, с ЕДИНСТВЕННЫМ путем, по которому тепло может идти ... ВНИЗ в кремний.
Ваш «провод» может быть в свободном пространстве, или в жгуте, или припаян к печатной плате с фольгой CU 1,4 мил, простирающейся далеко по XY; тепловое сопротивление этой фольги составляет 70 центов на ватт на квадрат (квадрат любого размера).
Рассмотрим соединительный провод внутри этого черного пластикового корпуса ИС. Эпоксидная смола имеет Rthermal примерно в 200 раз больше, чем у кремния, меди или золота, таким образом, нагрев соединительных проводов в основном происходит вдоль провода, к кремнию или к металлическому выводному каркасу/печатной плате.
И у нас есть постоянная термодиффузии для меди (почти такая же для кремния) 1/9000 секунды на метр. То есть кубический метр меди имеет постоянную теплового времени 9000 секунд. Подождите, потому что это становится захватывающим. Куб со стороной 0,1 метра имеет тепловую постоянную времени 90 секунд. Таким образом, провод длиной 0,1 м имеет постоянную теплового времени 90 секунд. Куб со стороной 1 см имеет тепловую постоянную времени 0,9 секунды, как и провод диаметром 1 см.
Спехро Пефхани