Как сильное замедление времени согласуется со слабыми приливными силами?

Простейшей причиной этого является тот факт, что гравитационное замедление времени определяется в ведущем порядке (для простоты в случае нулевого спина) фактором$\sqrt{1 -\frac{2GM}{c^{2}r}}$. Теперь, чтобы упростить наши измерения, давайте перепишем массу через радиус горизонта событий:

Теперь наш коэффициент замедления времени:$\sqrt{1 -\frac{r_{0}}{r}}$

Между тем, для лобового курса с черной дырой и в ведущем порядке получаем, что радиальное ускорение и приливные силы пропорциональны$\frac{GM}{r^{2}} = \frac{r_{0}c^{2}}{2r^{2}}$. Обратите внимание, что когда$r \rightarrow \infty$, у вас есть коэффициент замедления времени, стремящийся к 1, и приливные силы, стремящиеся к нулю, как и следовало ожидать.

Но вот в чем дело. Если я удвою расстояние от черной дыры, то$r \rightarrow 2r$, то сила уменьшится в 4 раза, а замедление времени будет уменьшаться гораздо медленнее${}^{1}$. Таким образом, это означает, что вполне возможно, что замедление времени будет сильным эффектом, в то время как приливные силы все еще слабы, просто потому, что эффект замедления времени спадает медленнее.

${}^{1}$скажем, я иду от$2_{r_{0}}$к$4 r_{0}$, то коэффициент замедления времени изменится с$\sqrt{\frac{1}{2}}$к$\sqrt{\frac{3}{4}}$, для коэффициента изменения$\frac{1}{\sqrt{3}}$, что, безусловно, гораздо менее агрессивный фактор, чем деление на 4.

время замедляется в присутствии сильных гравитационных полей

Не гравитационное поле определяет замедление времени, а гравитационный потенциал. Ньютоновское приближение действительно здесь неверно, но давайте все равно воспользуемся им для понимания:

• Потенциал падает, как$1/r$с расстоянием$r$.

• Поле падает как$1/r^2$.

• Приливные эффекты идут как$1/r^3$.

Чтобы получить большой потенциал и небольшие приливные эффекты, вам явно нужен большой$r$. Это то, что у вас есть со сверхмассивной черной дырой, поскольку ее горизонт событий велик.