Как совместить плоское пространство-время и большой взрыв?

В ваших рассуждениях есть ошибки и необоснованные предположения.

Первая ошибка состоит в том, что мы думаем, что Вселенная начиналась с размера примерно планковской длины. Это может быть не так. Если оно плоское и бесконечное сейчас, то оно всегда было бы плоским и бесконечным, даже в начале или, по крайней мере, до того момента, когда имеет смысл говорить о пространстве-времени в таких терминах. Это правда, что наблюдаемая Вселенная началась бы с очень маленькой точки, но вся Вселенная, вероятно, была бы намного больше. Даже если Вселенная искривлена ​​и имеет конечный размер, ее первоначальный размер мог быть чем угодно: от гораздо меньшего размера доски до гораздо большего.

Ваша вторая ошибка состоит в том, что вы думаете, что плоская Вселенная должна быть бесконечной. Верно, что вселенная с постоянной положительной кривизной в пространстве должна быть конечной, но обратное неверно. Плоская вселенная или даже вселенная с отрицательной кривизной может быть конечной, если она повторяется с периодическими граничными условиями. Для плоского пространства простейшей топологией, которая может обладать этим свойством, является 3-тор.

Вы также делаете предположение, что космологический принцип верен во всех масштабах, какими бы большими они ни были. Наши наблюдения за наблюдаемой Вселенной показывают, что этот принцип вполне разумен в масштабах до миллиардов световых лет, но мы не можем ничего с уверенностью сказать о том, на что похожа Вселенная в гораздо больших масштабах. Кривизна пространства может сильно меняться за горизонтом, что ограничивает то, насколько далеко мы можем видеть из-за конечной скорости света.

Все четыре ваших варианта являются возможными, и их слишком много в категории «другие», чтобы их можно было рассматривать.

В самые ранние моменты Вселенной плотность энергии была достаточно высока, так что полное понимание физики того времени требовало понимания того, как ткань пространства-времени ведет себя в масштабах планковской длины и планковского времени. Это не обязательно означает, что пространство было конечным по размеру. Трудно что-либо сказать о Вселенной до тех пор, пока плотность энергии не упадет настолько низко, что станет применимой стандартная картина гладкого пространства-времени, функционирующего в соответствии с принципами ОТО. Если Вселенная сегодня плоская и бесконечная, то она также была бы плоской и бесконечной в то самое раннее время.

Один из способов определить, что имеют в виду эксперты, когда говорят «плоский», заключается в том, что углы, проведенные между сторонами треугольника, в сумме составляют 180 градусов, независимо от длины сторон треугольника. Вселенная с положительной кривизной (углы в сумме составляют более 180 градусов) будет иметь конечный размер, но плоская Вселенная может иметь конечный размер. Сейчас все, что мы знаем о нашей Вселенной, это то, что она кажется плоской или почти плоской. Мы не знаем, конечна она или бесконечна по протяженности, но и то, и другое возможно.