Как спроектировать фильтр Баттерворта верхних частот 2-го порядка с коэффициентом усиления 6 дБ?

Во-первых, я не понимаю, почему вы ссылаетесь на 450-ю страницу книги;

Я нашел вашу схему на странице 456. Рисунок 11.23 «ВЧ-равнокомпонентный» (VCVS).

В книге описываются два типа фильтров топологии Саллена-Ки, один из которых представляет собой версию с единичным усилением, которая, как следует из названия, имеет A _v = 1. а другая - "равнокомпонентная" версия (та, что у вас есть), с ней также связано конкретное/фиксированное усиление, которое равно A=3−α, это то, что в книге говорится о "равнокомпонентной" версии. "-версия на странице 449:

«Мы видим, что усиление и демпфирование фильтра связаны друг с другом. Действительно, для определенного коэффициента демпфирования только одно конкретное усиление будет работать правильно: A = 3−α».

Поскольку мы знаем, что для фильтра Баттерворта α должно быть sqrt(2), это и определяет наш коэффициент усиления. Итак, чтобы ответить на вопрос;

Как я могу изменить приведенные выше уравнения, чтобы обеспечить усиление в 2 Av при использовании коэффициентов Баттерворта?

Без изменения базовой схемы нельзя, так как коэффициент усиления определяется топологией и выбором α для фильтра Баттерворта.

Теперь, чтобы ответить на более широкий вопрос о

Как спроектировать фильтр Баттерворта верхних частот 2-го порядка с коэффициентом усиления 6 дБ?

Вы можете легко сделать усиление вашей схемы практически любым, просто добавив один резистор и повозившись со значениями существующих, как это;

Схема, которую вы имеете, может быть превращена в эту:

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Заменив R2 и Rf делителями напряжения

Теперь усиление вашей новой схемы будет (3-α)(R3+R4)/R4.

Чтобы это работало, должно выполняться следующее:

R3//R4=R2 <- Тевининовый эквивалент R3//R4 должен быть равен исходному R2

R5//R6=Rf <- Вининовый эквивалент R5//R6 должен быть равен исходному Rf

R3/R4=R5/R6 <- Два делителя напряжения должны делить выход на одинаковую величину.

Теперь R6 и Ri, конечно, можно комбинировать, но ради понимания схемы я оставил их отдельно.

Если бы я был на вашем месте, я бы выбрал тип «единичного усиления», а затем сделал бы, как я описал, используя R3 = R4, чтобы усилить выходной сигнал на 2, чтобы получить A v = ₂ .

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Я последовал примеру из книги для типа с единичным усилением, я выбрал отсечку 1 кГц и смоделировал ее в LT-spice с результатами, которые я получил для резисторов и конденсаторов. вот скриншот симуляции в LT-spice, показывающий отсечку на частоте 1 кГц, внутриполосное усиление 0 дБ и характеристику Баттерворта;

Затем я заменил резисторы обратной связи делителями напряжения в соответствии с моим предложением и смоделировал результаты. Ниже приведен скриншот моделирования в LT-spice, показывающий внутриполосное усиление 6 дБ, отсечку на 1 кГц и реакцию Баттерворта.

Извините, я знаю, что фотографии трудно разобрать.

Есть простое решение проблемы — начать с общей передаточной функции схемы. Из этой функции мы можем вывести следующие выражения для идеального операционного усилителя...

Частота полюсов:

$$\omega_p=\frac{1}{R_2C_1\sqrt{k_rk_c}}$$

Полюс добротность:

$$Q_p = \frac{\sqrt{k_rk_c}}{1+k_c+k_rk_c(1-v)}$$

Где$k_r = R_1/R_2 \quad k_c = C_2/C_1 \quad v = 1+\frac{R_4}{R_3}$.

Эти выражения можно оценить, установив$v=2$и$R_3 = R_4$. Одним из возможных (простых) решений является установка$k_c = 1$(т.е.$C_1 = C_2$).

Для этого условия получаем:

$$Q_p = \frac{\sqrt{k_r}}{2-k_r}$$

Для$k_r$имеем квадратичное решение:

$$k_{r1,2} = 2 + \frac{1 \pm \sqrt{1+ 8 Q_p^2}}{2Q_p^2}$$

Обратите внимание, что допустимо только наименьшее решение (со знаком «-»), чтобы сохранить$Q_p$положительный.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Передаточная функция для данной схемы верхних частот (первая форма) выглядит следующим образом (где$v = 1+R_4/R_3$):

$$H(s)=N(s)/D(s)$$

$$N(s) = s^2 v R_1 R_2 C_1 C_2$$

$$D(s) = 1 + s[R_2(C_1+C_2)+R_1C_2(1-v)]+s^2R_1R_2C_1C_2$$

Теперь мы сравним это конкретное уравнение схемы с общей формой второго порядка для получения уравнений для коэффициента усиления, угловой частоты и качества полюсов:

$$H(s)=N(s)/D(s)$$

$$N(s) = \left(\frac{s}{\omega_p}\right)^2 A_\infty$$

$$D(s) = 1 + \frac{s}{\omega_p Q_p} + \left(\frac{s}{\omega_p}\right)^2$$

Следовательно, для$s$приближаясь к бесконечным значениям (усиление верхних частот), мы имеем$H(s) = A_\infty$.

Сравнивая обе формы$H(s)$мы приходим к заданным выражениям для$\omega_p$,$Q_p$, и$A_\infty=v$.