Как связать люмены светодиодов с люксами на заданном расстоянии?

Я пытаюсь спроектировать светодиодный светильник, но я не уверен, сколько светодиодов мне нужно для данного уровня освещенности.

В частности, белый светодиод Luxeon LXR7-RW57 1000 люмен ( техническое описание )

В: Сколько люксов я должен видеть на расстоянии 1 метра с одним из этих светодиодов? (При условии отсутствия отражателя и диаграммы направленности, как на странице 16 технических данных)

Я голосую за то, чтобы закрыть этот вопрос как не по теме, потому что он касается разработки / проектирования системы освещения, а не создания, редактирования, обработки или представления неподвижной фотографии.
Судя по калькулятору на сайте ledstuff.co.nz/data_calculators.php , это около 1200 люкс . Я выбрал угол луча 60°, чтобы сохранить 90% силы света.

Ответы (2)

Полярная диаграмма направленности на рис. 15 (стр. 16 таблицы данных) для белых светодиодов очень близка к кругу. Таким образом, разумно предположить, что эти светодиоды имеют примерно ламбертовскую диаграмму, что подтверждается тем фактом, что интенсивность падает до 1/2 от максимума при 60° от оптической оси (cos 60° = 1/2). Исходя из этого, можно сделать вывод, что сила света на оси равна

I = Φ / π = (1000 лм) / (π ср) = 318 кд .

На расстоянии 1 м и при условии, что плоскость, которую вы освещаете, обращена к светодиоду, освещенность равна

E = I / (1 м)² = 318 лк

Но это только прям под светодиод. Если вы освещаете протяженную плоскость, освещенность будет падать по закону cos⁴ по мере удаления от центра светового пятна.

Редактировать: я добавляю некоторые строгие выводы, подтверждающие мои высказывания. Вы можете пропустить их, если боитесь математики или просто доверяете мне интегралы.

Вычисление осевой интенсивности

Предположим, что сила света I имеет аксиально-симметричное распределение, т.е. зависит только от угла θ между направлением измерения и осью светодиода. Тогда полный световой поток, излучаемый светодиодом, равен интенсивности, интегрированной по всем направлениям пространства:

Φ = ∫ I (θ) dΩ = ∫ I (θ) 2π sin(θ) dθ,

где dΩ = 2π sin(θ) dθ — элемент телесного угла. Судя по рис. 14 и 15 таблицы данных, оказывается, что I (θ) довольно близко следует закону косинуса Ламберта:

I (θ) ≈  I (0) cos(θ) при θ < π/2, ноль в противном случае

(соответствующие кривые помечены как «Белый», «Королевский синий» имеет другую диаграмму направленности). Тогда общий поток равен

Φ = 2π I (0) ∫ cos(θ) sin(θ) dθ

Интеграл для θ в [0, π/2], и он оценивается как 1/2. См. Википедию о законе косинуса Ламберта, чтобы узнать о его выводе. Таким образом, у нас есть

I (0) = Φ/π = 318 кд.

Стоит отметить, что тот же результат может быть достигнут с помощью очень грубого приближения: I (θ) равен I (0) внутри конуса 120 ° и равен нулю в противном случае. затем

Φ = ∫ I (0) 2π sin(θ) dθ для θ в [0, π/3]

По чистой случайности это грубое приближение дает тот же результат, что и закон косинуса. С другой стороны, если нам действительно нужна большая точность, мы могли бы оцифровать кривую из таблицы данных и вычислить интеграл численно. Я оставляю это в качестве упражнения читателю. ;-)

Вычисление освещенности

Предположим, что у нас есть плоская поверхность на расстоянии z  = 1 м, прямо обращенная к светодиоду, т.е. перпендикулярная оптической оси светодиода. Затем у нас есть световое пятно, которое ярче в центре (на оси со светодиодом) и постепенно исчезает по мере удаления от центра. Пусть dS — элементарная поверхность в центре пятна. Эта поверхность улавливает свет, излучаемый над элементарным телесным углом

dΩ = dS/ z²

и, таким образом, поток

dΦ = I (0) dΩ = I ( 0) dS / z²

Тогда полученная освещенность

E (0) = dΦ / dS = I (0) / z² = 318 лк

Этот расчет можно распространить на точку, расположенную на расстоянии r от центра, для которой световые лучи падают под углом θ к оси светодиода. Мы получаем:

dΩ = dS cos(θ) / ( z² + r² ) dΦ = I (θ) dΩ = I ( 0 ) dS cos²(θ) / ( z² + r² ) E ( r ) = dΦ / dS = I (0) cos²(θ) / ( z² + r² )

но так как cos(θ) = z / √( z ² + r ²) и I (0) =  E (0)  z ²,

E (r) = E (0) cos⁴(θ) = E (0) z ⁴ / ( z ² + r ²)²

что приводит к следующей картине освещенности в зависимости от расстояния r до центра пятна:

r (m)   E (lx)
 0       318
 0.5     204
 1        80
 1.5      30
 2        13
 2.5       6
Угол не потому, что он ламбертовский (что подразумевает диффузный, а это совсем противоположно). Вы можете купить их под разными углами, и это контролирует объектив сверху. он выбран по дизайну. Нет смысла говорить о X люкс в точке впереди, если только вы не говорите о лазере, так как 1 люкс определяется как 1 люмен на 1 м2, и это не предполагает жесткого барьера от 100% до 0%.
@Michael Nielsen: Под «ламбертовским» я подразумеваю, что он следует закону косинуса Ламберта. Рассеянное оно или нет, значения не имеет: для вычисления отношения потока к интенсивности имеет значение только угловое распределение. Я знаю, что вы можете купить их под разными углами, но этот конкретный предмет (т.е. полный угол 120° на половине максимума) просто имеет ламбертовское угловое распределение. Или очень близко к этому: посмотрите на техпаспорт.
@Michael Nielsen: Нет, 1 люкс определяется не как 1 лм на 1 м², а как 1 лм на м². С практической точки зрения, это поток, собранный вашим люксметром (в лм), деленный на его интегрирующую площадь (в м²), которая всегда намного меньше 1 м².
Только комментарий: не настоящий ламбертовский паттерн - согласно моему глазному мозгу после просмотра «нескольких» диаграмм излучения светодиодов в последние годы , НО , без сомнения, будет достаточно близко для целей.
@ Рассел МакМахон: я не говорю о светодиодах в целом , а конкретно о Luxeon LXR7-RW57. Посмотрите на техническое описание: если это не совсем ламбертовское (что, вероятно, не так), то, тем не менее, чертовски близко.
@EdgarBonet да, это то, что я сказал. 1 люкс – это 1 лм, рассеянный на 1 м2. и если вы получаете больше м2, вы должны разделить на них. вы не можете просто посмотреть на 0,00001 м2 из того же источника и решить, что он имеет 1324235 люкс.
@Michael Nielsen: Конечно, вы можете смотреть на сколь угодно маленькую область! Было бы бессмысленно произвольно навязывать минимальную площадь интегрирования. Просто пример: если вы ремонтируете часы (под лупой), вам понадобится хорошее освещение, но только на несколько см². Поищите определение «освещенности» в хорошей книге по физике: она определяется для бесконечно малой площади (как dΦ/dS). Или поищите «люксметр» в Google Images: вы можете легко увидеть, что большинство из них интегрируются на площади, намного меньшей, чем 1 м², а порядок величины больше похож на 0,001 м².
но это не меняет того, что 1000 люмен распространяются на 9,42 м2. это константа, которую вы не можете изменить. если вы посмотрите на 0,001 м2, вы больше не смотрите на 1000 люмен, а только на часть света. и я не говорил, что нет смысла интегрировать меньше 1 м2, но меньше, чем весь покрытый м2. если я хочу осветить часть часов размером 1 мм * 1 мм, я получу свет с более узким углом. ваше число в 3 раза больше реального числа, и вы утверждаете, что это потому, что мое число среднее, но свет меняется только в 2 раза в моей области, так что что-то идет не так.
вы также не учитываете, что именно дизайн линзы контролирует изменение в пределах области, а не законы косинуса.
Что происходит неправильно, так это то, что вы основывали свои расчеты на очень грубых приближениях. Вот почему вы ошибаетесь в 3 раза, что нормально для такого рода приблизительных оценок порядка величины, которые вы делаете. Тот факт, что угловое распределение контролируется линзой, совершенно не имеет значения : имеет значение только фактическое распределение, и для этого конкретного светодиода оно просто косинусное (пожалуйста, посмотрите на кривые в техническом описании!).

Вам нужно разделить люмены на площадь, которую он покрывает на этом расстоянии. Вы можете найти эту область, используя полярную диаграмму направленности на стр. 16.

Угол луча определяется как: «угол луча - это точка, в которой интенсивность источника падает до 50% от максимума» , что делает ваш светодиод светом на 120 градусов из-за линзы на нем.

Итак, если вы сделаете треугольник с одной стороной a=1 м, b = половина ширины светового конуса на расстоянии 1 м, угол = 120/2 градуса в верхней части источника света. Тогда вам нужен загар (угол) = b/a. но это б вам нужно найти. b=tan(угол)*a = 1,73 м

Это радиус круга света, который вы получаете. поэтому площадь = b ^ 2 * pi, а ваш люкс равен люмен / площадь = 1000/9,425 = 106 лк.

Спешка - Расчет площади может быть правильным - = проектируемая площадь / 4Pi. Также: обратите внимание, что на рис. 14 белый светодиод (зеленая кривая) падает от вентральной части и становится лишь на 1/2 ярче при 60 градусах. Таким образом, при расчете люкс = падающий_люмен/площадь вы получите сокращение 1:2 по площади. Полная энергия, излучаемая под любым заданным углом, может быть рассчитана путем суммирования квадратов на рис. 14 под кривой под этим углом и сравнения с общим количеством квадратов под кривой. Королевский синий имеет 90% света при 140 градусах (см. примечание 4 на странице 6), а выходная кривая белого имеет менее крутую сторону, поэтому угол 90% ниже - может быть, диапазон 100-110 градусов?
Это нормально, когда описывая начало в естественных вещах, вы считаете диапазон, где он составляет 50-100% (пересечение -3/6 дБ). они сами называют это 120-градусным светом (2x60) и, вероятно, объясняют 50-процентное падение по сравнению с 1000 люменами.
что касается площади и площади проекции, независимо от того, моделируете ли вы ее как сферу или диск с нулевым углом, она получается A_proj = pi * r ^ 2. Также обратите внимание, что 50% света для нас — это небольшое изменение, едва различимое, как линейная кнопка громкости, которая едва меняет что-либо с максимальной на половинную громкость.
Обычно вам требуется около +100%/-50% разницы в амплитуде, чтобы воспринимать разницу уровней, когда вы можете видеть только один источник одновременно. Если два источника видны, но не сильно перекрываются, видно изменение примерно на 50%. НО для приложений типа «омывания стен», когда несколько источников освещают соседние области, люди обычно могут различать от 10% до +20% вариаций интенсивности (от яркого до тусклого). В светодиодном свете, используемом в качестве «факела», RoomLight или фонаря, все узоры могут почти полностью перекрываться. Но если его светодиодный свет является, например, заменой флуоресцентной ленты, он может образовывать соседние области.
FWIW: Я разрабатываю светодиодное освещение для портативных устройств. Это не гарантирует, что я знаю, о чем говорю, но надеюсь, что знаю :-). Приведенные выше комментарии являются приблизительными, и, конечно, это еще не все, но это, вероятно, хорошая отправная точка.
Я знаю, что обнаруживаемость зависит от контекста, вы увидите спад, потому что он является частью рампы, и у вас есть следующий спад до 0%, и комментарий об этом восприятии был не по делу. но моя точка зрения заключалась в том, что в технических спецификациях вы всегда определяете границы по пересечению 50%, поэтому можно с уверенностью предположить, что они определяли люмены и угол освещения из области, охватываемой от -60 до +60 градусов, что делает площадь 9.42м2 и 106 люкс.
Позвольте мне отметить, что, разделив световой поток на площадь покрытия, вы вычисляете среднюю освещенность по указанной площади. Мой ответ, с другой стороны, касается освещения в центре светового пятна.
Две проблемы с этим ответом: во-первых, вы предполагаете, что указанный световой поток - это только поток внутри угла обзора. Это сомнительно. Глоссарий светодиодов Philips определяет « Выходной свет » как « Общий световой поток, излучаемый источником света, системой или решением». (выделено мной). Таким образом, у вас есть только ≈ 750 лм внутри угла обзора, а средняя освещенность вашего диска с радиусом 1,73 м составляет 80 лк.
Во-вторых: вы вычисляете среднее значение по очень большому диску с крайне неравномерной освещенностью: от 318 лк в центре до всего 20 лк по краям (это вариация на 4 ступени!). Усреднение по такому широкому диапазону дает число, которое вряд ли представляет что-либо.
Как связать люмены светодиодов с люксами на заданном расстоянии?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v