Как ∂/∂t∂/∂t\partial/\partial та-вектор?

Question

Как ∂/∂t∂/∂t\partial/\partial та-вектор?

Хунг Тран

Как $\partial_t=\partial/\partial t$ вектор (Убийства) в какой-то системе координат?

Я знаю $\partial f/\partial t$ является частной производной от $f$ в отношении $t$ .

Но как насчет $\partial/\partial t$ ? Это все еще частная производная по $t$ ? Но чего?

Стивен

В какой связи вы это видели? Вы уверены, что ничего не было написано перед

\partial / \partial t

$\partial/\partial t$ символ?

gj255

В более абстрактных трактовках дифференциальной геометрии векторы определяются как производные по параметру вдоль некоторой кривой. По общему признанию, это несколько странная концепция, когда вы сталкиваетесь с ней в первый раз — я предлагаю вам подобрать более формальный текст по GR!

Адомас Балюка

Более подробно идентификация векторов и дифференциальных операторов выглядит следующим образом: задан вектор направления (в отличие от «вектора положения», который на самом деле не является вектором), например вектор

V \in R^{3}

$V\in\mathbb {R}^3$ и точка

p \in R^{3}

$p \in\mathbb {R}^3$ мы можем взять производную по направлению некоторой функции и оценить ее при

p

$p$ . Это дает дифференциальный оператор, связанный с

V

$V$ . Существует система координат, в которой эта производная является частной производной в точке

p

$p$ . Можно показать, что каждый дифференциальный оператор с вычислением в

p

$p$ происходит от некоторого вектора таким образом.

Ответы (2)

Как ∂/∂t∂/∂t\partial/\partial та-вектор?

В какой связи вы это видели? Вы уверены, что ничего не было написано перед $\partial/\partial t$ символ?
В более абстрактных трактовках дифференциальной геометрии векторы определяются как производные по параметру вдоль некоторой кривой. По общему признанию, это несколько странная концепция, когда вы сталкиваетесь с ней в первый раз — я предлагаю вам подобрать более формальный текст по GR!
Более подробно идентификация векторов и дифференциальных операторов выглядит следующим образом: задан вектор направления (в отличие от «вектора положения», который на самом деле не является вектором), например вектор $V\in\mathbb {R}^3$ и точка $p \in\mathbb {R}^3$ мы можем взять производную по направлению некоторой функции и оценить ее при $p$ . Это дает дифференциальный оператор, связанный с $V$ . Существует система координат, в которой эта производная является частной производной в точке $p$ . Можно показать, что каждый дифференциальный оператор с вычислением в $p$ происходит от некоторого вектора таким образом.

СлучайныйПреобразование Фурье · Answer 1

$\partial/\partial t$ не является частной производной. Это просто обозначения. То, что вы привыкли писать как $\hat u_i$ , или $\hat x_i$ , теперь записывается как

\begin{matrix} (1) & \frac{\partial}{\partial {Икс}^{я}} \end{matrix}

$\frac{\partial}{\partial x^i} \tag{1}$

Другими словами, $\partial/\partial x^i$ — стандартный вектор, но с новым, другим обозначением. Это обозначение удобно по нескольким причинам; например, изменение локальных координат выглядит как цепное правило (что в конечном счете является не совпадением, а результатом того, что касательное пространство натянуто градиентами).

Кроме того, мы обычно определяем векторы как производные, так что для определенной координатной карты

\begin{matrix} (2) & в (ф) \equiv \sum_{я} в_{я} \frac{\partial ф}{\partial {Икс}^{я}} \end{matrix}

$v(f)\equiv\sum_i v_i \frac{\partial f}{\partial x^i} \tag{2}$ что согласуется с

\begin{matrix} (3) & в "=" в_{я} \frac{\partial}{\partial {Икс}^{я}} \end{matrix}

$v=v_i\frac{\partial}{\partial x^i} \tag{3}$ в которой

(2)

$(2)$ символ

\partial

$\partial$ обозначает истинную производную, а в

(3)

$(3)$ он обозначает базисный вектор.

Если хотите, в старых обозначениях вектор Киллинга можно записать как $k=(1,0,0,0)$ вместо $k=\partial/\partial t$ . Это то же самое.

Дж. Г. · Answer 2

Вектор $\xi^\mu$ связан с дифференциальным оператором $\xi^\mu\partial_\mu$ , который $\partial_t$ для $\xi^\mu=\delta^\mu_0$ так $\nabla^\mu\xi^\nu=0$ . Таким образом $\nabla^\mu\xi^\nu+\nabla^\nu\xi^\mu=0$ , изготовление $\xi^\mu$ Вектор убийства.

Как ∂/∂t∂/∂t\partial/\partial та-вектор?

Хунг Тран

Стивен

gj255

Адомас Балюка

Ответы (2)

СлучайныйПреобразование Фурье

Дж. Г.

Как возможно точечное или перекрестное произведение с помощью оператора del?

Как в бескоординатной теории относительности определить вектор?

Как может набор компонентов не составить вектор?

Теорема Гаусса о расходимости

Путаница с частными производными как базисными векторами

Единственность разложения Гельмгольца?

Интегральные кривые, ведущие к концентрическим окружностям

Существует ли для компактного двумерного многообразия бесследовая симметрия σab:∇[aσb]c=0?σab:∇[aσb]c=0?\sigma_{ab}: \nabla_{[a}\sigma_{b]c } = 0?

Интерпретации (r, s) тензоров [дубликаты]

Дифференцирование вектора по вектору