Как трассировка печатной платы может иметь импеданс 50 Ом независимо от длины и частоты сигнала?

Давайте посмотрим на формулу и эквивалентную схему для линии передачи.

(1) Импеданс, а не реактивное сопротивление.

Реактивное сопротивление относится к противодействию изменению тока (индуктора) или напряжения (для конденсатора) - отдельных компонентов. Линия передачи имеет$R,L$и$C$компоненты - полное сопротивление представляет собой отношение вектора напряжения к вектору тока.

(2) Это$50\Omega$потому что отношение индуктивности к емкости на единицу длины дает это значение. Как$R << j\omega L$и$G \to 0$, эти значения можно игнорировать, поэтому выражение сводится к$\sqrt{L/C}$(не зависит от частоты).

(3) Нет, но, как правило, рекомендуется сохранять как можно более стандартные вещи. Вам может быть трудно найти подходящий разъем для вашего$167\Omega$линия передачи. Также имеется много информации по проектированию стандартных линий передачи на печатных платах и ​​т. д. Магическое число в моей книге — 376,73031... импеданс свободного пространства. Теперь без этого мы бы жили в другой вселенной.

(4) Возвращаясь к формуле. На низких частотах$R$может быть значительным, так как реактивное сопротивление катушки индуктивности будет небольшим). На очень высоких частотах диэлектрические потери могут стать значительными.

Линия передачи имеет распределенные по всей длине индуктивность и емкость. Мы можем думать об этом как о бесконечном количестве маленьких катушек индуктивности и конденсаторов вдоль линии:

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Каждый индуктор служит для ограничения скорости, с которой может заряжаться конденсатор. Но по мере того, как мы делим линию на все большее количество частей, катушки индуктивности и конденсаторы становятся меньше. Итак, имеет ли значение их количество? Мы можем разделить линию передачи на любое количество сегментов, от одного до бесконечности. Таким образом, мы можем сделать конденсаторы и катушки индуктивности сколь угодно малыми.

Таким образом, значение этих катушек индуктивности и конденсаторов не должно иметь значения. Действительно, имеет значение только отношение индуктивности к емкости, потому что оно не меняется при разделении линии передачи. И если характеристическое сопротивление не меняется при делении линии, то, следовательно, оно не меняется и при ее удлинении.

Добавляя к тому, что сказал Фил:

Теперь представьте, что все начинается с 0 вольт и ампер в этой длинной цепочке катушек индуктивности и конденсаторов, затем вы добавляете шаг напряжения на одном конце. Когда катушки индуктивности замедляют зарядку конденсаторов, будет течь постоянный ток, который будет пропорционален приложенному напряжению. Поскольку у вас есть напряжение и ток, пропорциональные этому напряжению, вы можете разделить их, чтобы найти сопротивление, которое имитирует эта бесконечная линия передачи. Фактически, для идеальной бесконечной линии передачи вы не сможете отличить линию передачи от резистора снаружи.

Однако все это работает только в том случае, если скачок напряжения может продолжать распространяться по линии передачи. Но, и вот в чем момент , если у вас есть короткая линия, но вы поместите резистор характеристического сопротивления на ее конец, она будет выглядеть как бесконечная линия передачи на другом конце. Это называется завершением линии передачи.

У Джима был очень хороший ответ. Однако, чтобы расширить несколько:

2) 50 Ом это 50 Ом (вроде). Диэлектрическая проницаемость материала незначительно зависит от частоты. Следовательно, высота и ширина трассы, которые вы выбираете для 1 ГГц, будут немного отличаться от импеданса на 10 ГГц (если вам нужно беспокоиться о разнице, вы, вероятно, уже знаете об этой разнице!)

4) Для стандартной печатной платы FR4 диэлектрические потери станут проблемой в диапазоне частот от 0,5 до 1 ГГц. Однако СОПРОТИВЛЕНИЕ становится важным, когда у вас более высокие текущие линии. Например: если у вас есть 1 ампер на дорожке шириной 6 мил из меди весом 1 унция на 1 дюйм длины, это сопротивление 0,1 Ом. У вас будет падение около 0,1 В и температура около 60 ° C. Если вы не можете справиться с этим падением на 0,1 В, вам, очевидно, необходимо расширить дорожку или утолщать медь.

Как правило, если у вас длина менее 1 дюйма, большинство сопротивлений постоянному току можно игнорировать.

Существует простое объяснение, почему эффективный импеданс (идеальной) линии передачи является константой. Другие объяснения оставляют некоторую путаницу в отношении того, как мы «выбираем» Li и Ci в модели линии передачи. Что это за Ли и Си?

Во-первых, когда мы говорим «линия передачи», мы говорим о длинных проводах. Сколько? Больше, чем длина электромагнитной волны, которая передается по линии. Поэтому речь идет либо об очень длинных линиях (мили и мили), либо об очень высоких частотах. Но понятие длины волны относительно длины трассы принципиально важно.

Теперь, как упоминалось, след имеет определенную индуктивность на единицу длины и, соответственно, определенную емкость, опять же пропорциональную длине . Эти L и C представляют собой индуктивность и емкость на единицу длины . Таким образом, фактическая индуктивность отрезка провода будет L = L * длина; то же самое для С.

Теперь рассмотрим синусоиду, входящую в трассу. Волны распространяются со скоростью света (в частности, в диэлектрических/воздушных средах она составляет около 150 пс/дюйм). В каждый момент определенное отклонение заряда (форма волны) взаимодействует с сечением провода, равным соответствующей длине этой волны. Более медленные частоты имеют большую длину волны, в то время как более быстрые частотные компоненты имеют пропорционально более короткую длину. Итак, что у нас есть? Более длинные волны «видят» более длинную трассу и, следовательно, большую L и большую емкость C. Более короткие (более высокочастотные) волны «видят» более короткую эффективную длину линии и, следовательно, меньшие L и C. Таким образом, как эффективные L , так и Cпропорциональны длине волны. Так как импеданс линии Z0=SQRT( L/C ), зависимость L и C от длины сокращается , поэтому волны с разными частотами «видят» один и тот же эффективный импеданс Z0.