Как впервые было определено число Авогадро?

Первая оценка числа Авогадро была сделана монахом по имени Хризостомус Магнен в 1646 году. Он сжег крупицу ладана в заброшенной церкви и предположил, что в его носу был один «атом» ладана, как только он почувствовал его слабый запах; Затем он сравнил объем полости своего носа с объемом церкви. Говоря современным языком, результат его эксперимента был$N_A \ge 10^{22}$... довольно удивительно, учитывая примитивную настройку.

Пожалуйста, помните, что это 1646 год; «атомы» относятся к древней теории Демокрита о неделимых единицах, а не к атомам в нашем современном понимании. У меня есть эта информация из лекции Мартина Кряка по физической химии в ETH Zurich. Вот дополнительные ссылки (см. примечания к странице 4 на немецком языке): http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf

Первую современную оценку сделал Лошмидт в 1865 г. Он сравнил длину свободного пробега молекул в газовой фазе с их жидкой фазой. Он получил длину свободного пробега, измерив вязкость газа, и предположил, что жидкость состоит из плотно упакованных сфер. Он получил$N_A \approx 4.7 \times 10^{23}$по сравнению с современным значением$N_A = 6.022 \times 10^{23}$.

Первые бесспорно надежные измерения числа Авогадро были сделаны на рубеже двадцатого века, когда Милликен измерил заряд электрона, планковский закон излучения черного тела и эйнштейновскую теорию броуновского движения.

Ранние измерения числа Авогадро на самом деле были только оценочными, они зависели от подробной модели атомных сил, а это было неизвестно. Эти три метода были первыми независимыми от модели, поскольку полученный ими ответ ограничивался только экспериментальной ошибкой, а не теоретическими ошибками в модели. Когда было замечено, что эти методы трижды дают один и тот же ответ, существование атомов стало установленным экспериментальным фактом.

Милликен

Фарадей открыл закон электроосаждения. Когда вы пропускаете ток через проволоку, подвешенную в ионном растворе, по мере прохождения тока материал будет осаждаться на катоде и на аноде. Фарадей открыл, что количество молей вещества строго пропорционально общему заряду, прошедшему от одного конца к другому. Постоянная Фарадея — это количество молей, выделяемых на единицу заряда. Этот закон не всегда верен, иногда вы получаете половину ожидаемого количества молей осажденного материала.

Когда в 1899 году был открыт электрон, объяснение эффекта Фарадея было очевидным: ионам в растворе не хватало электронов, и ток протекал от отрицательного катода, откладывая электроны на ионы в растворе, тем самым удаляя их из раствора и нанесение их на электрод. Тогда постоянная Фарадея равна заряду электрона, умноженному на число Авогадро. Причина, по которой вы иногда получаете половину ожидаемого количества молей, заключается в том, что иногда ионы дважды ионизированы, им нужно два электрона, чтобы стать незаряженными.

В эксперименте Милликена заряд электрона был обнаружен непосредственно путем измерения дискретности силы, действующей на каплю, подвешенную в электрическом поле. Это определило число Авогадро.

Закон черного тела Планка

Вслед за Больцманом Планк нашел статистическое распределение электромагнитной энергии в полости, используя закон распределения Больцмана: вероятность наличия энергии E была$\exp(-E/kT)$. Планк также ввел постоянную Планка для описания дискретности энергии электромагнитных осцилляторов. Обе константы, k и h, могут быть извлечены путем подбора известных кривых черного тела.

Но постоянная времени Больцмана число Авогадро имеет статистическую интерпретацию, это «газовая постоянная» R, о которой вы узнаете в старшей школе. Таким образом, измерение постоянной Больцмана дает теоретическое значение числа Авогадро без каких-либо настраиваемых параметров модели.

Закон диффузии Эйнштейна

Макроскопическая частица в растворе подчиняется статистическому закону — она диффундирует в пространстве так, что ее среднее квадратичное расстояние от начальной точки линейно растет со временем. Коэффициент этого линейного роста называется константой диффузии, и определить эту константу теоретически представляется безнадежным, поскольку она определяется бесчисленными столкновениями атомов в жидкости.

Но Эйнштейн в 1905 году открыл фантастический закон: константу диффузии можно понять непосредственно из величины силы трения на единицу скорости. Уравнение движения броуновской частицы:$m{d^2x\over dt^2} + \gamma {dx\over dt} + C\eta(t)$= 0

Где m - масса,$\gamma$- сила трения на единицу скорости, а$C\eta$представляет собой случайный шум, описывающий столкновения молекул. Случайные столкновения молекул в макроскопических масштабах времени должны подчиняться закону, согласно которому они являются независимыми гауссовскими случайными величинами в каждый момент времени, потому что они на самом деле представляют собой сумму многих независимых столкновений, которые имеют центральную предельную теорему.

Эйнштейн знал, что вероятностное распределение скорости частицы должно быть распределением Максвелла-Больцмана в соответствии с общими законами статистической термодинамики:

$p(v) \propto e({-v^2\over 2mkT})$.

Обеспечение того, чтобы это не изменилось силой молекулярного шума, определяет C с точки зрения m и kT.

Эйнштейн заметил, что$d^2x\over dt^2$термин не имеет значения в течение длительного времени. Игнорирование члена с более высокой производной называется «приближением Смолуховского», хотя на самом деле это не приближение по точному описанию с большим временем. Это объясняется здесь: диффузия поперек поля из приближения Смолуховского , поэтому уравнение движения для x имеет вид

$\gamma {dx\over dt} + C\eta = 0$,

и это дает константу диффузии для x. В результате, если вы знаете макроскопические величины$m,\gamma,T$, и вы измеряете константу диффузии, чтобы определить C, вы находите постоянную Больцмана k и, следовательно, число Авогадро. Этот метод не требовал никаких предположений о фотонах и теории электронов, он был основан только на механике. Измерения броуновского движения были выполнены Перрином несколько лет спустя и принесли Перрину Нобелевскую премию.

Число Авогадро оценивалось сначала только с точностью до порядка, а затем с годами все более и более совершенными методами. Бен Франклин исследовал тонкие слои нефти на воде, но только позже Рэлей понял, что Франклин создал монослой: http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_filmЕсли вы знаете, что это монослой, вы можете оценить линейные размеры молекулы, а затем получить оценку порядка величины числа Авогадро (или что-то эквивалентное ему). Некоторые из ранних оценок размеров и масс молекул основывались на вязкости. Например, вязкость разбавленного газа может быть получена теоретически, и теоретическое выражение зависит от масштаба его атомов или молекул. Учебники и популяризаторы часто представляют многолетнюю экспериментальную программу как единый эксперимент. Поиск в Google показывает, что Лошмидт проделал целую кучу различных работ по газам, включая исследования диффузии, отклонений от закона идеального газа и сжиженного воздуха. Похоже, что он изучал эти вопросы с помощью нескольких методов, но похоже, что наилучшую оценку числа Авогадро он получил по скорости диффузии газов. Сейчас нам кажется очевидным, что установление масштаба атомных явлений — дело само по себе интересное, но в ту эпоху оно не всегда считалось основной, важной наукой и не получало того внимания, которого можно было бы ожидать. Многие химики считали атомы математической моделью, а не реальными объектами. Чтобы понять отношение научной культуры, взгляните на историю самоубийства Больцмана. Но это отношение, похоже, не было монолитным, поскольку Лошмидт, похоже, сделал успешную научную карьеру. Многие химики считали атомы математической моделью, а не реальными объектами. Чтобы понять отношение научной культуры, взгляните на историю самоубийства Больцмана. Но это отношение, похоже, не было монолитным, поскольку Лошмидт, похоже, сделал успешную научную карьеру. Многие химики считали атомы математической моделью, а не реальными объектами. Чтобы понять отношение научной культуры, взгляните на историю самоубийства Больцмана. Но это отношение, похоже, не было монолитным, поскольку Лошмидт, похоже, сделал успешную научную карьеру.

Число Авогадро было открыто сэром Майклом Фарадеем, но его важность и значимость были осознаны Авогадро намного позже, когда он имел дело с промышленным синтезом и химическими реакциями. В то время химики не знали закона равных пропорций, что приводило к перерасходу химикатов в промышленном синтезе.

Фарадей пропустил 96480 C электричества через катионы водорода и обнаружил, что образовался 1 грамм водорода. Затем он проанализировал, что если 1 электрон с зарядом 1,6·10 в степени -19 кулонов отдает 1 атом водорода, то 96480С должен отдавать 6,023·10 в степени 23 атомов водорода.

С помощью этого исследования ученые начали вычислять относительные атомные массы других атомов по отношению к водороду. Позже водород стал труден для эксперимента, поэтому для определения относительных атомных масс был выбран С-12.

В 1811 году Авогадро утверждает, что равные объемы различных газов при одинаковой температуре содержат одинаковое количество молекул.

Установлено, что газообразный водород составляет 2 грамма при 1 атм, 273 кельвина и 22,4 литра. В то время уже было известно, что 1 моль газообразного водорода на самом деле имеет два атома водорода. Так что стандартно один моль определяется как количество атомов, содержащихся в 1 грамме водорода (или 2 граммах газообразного водорода).

Чтобы найти количество атомов в одном моле, нам нужно найти связь между макроскопическими данными (объем, давление, температура) и микроскопическими данными (количество молекул). Это достигается с помощью кинетической молекулярной теории и закона идеального газа. Кинетическая молекулярная теория дает нам зависимость между кинетической энергией молекулы и температурой. Столкновение молекул со стенкой сосуда и дает нам давление. Следовательно, существует связь между числом молекул и давлением. Мы знаем, что все идеальные газы имеют одинаковое количество молекул при постоянном давлении и объеме, и мы можем подставить условия для нашего стандартного 1 грамма водорода, чтобы найти постоянную Авогадро.

Из закона идеального газа

$PV = NK_bT\tag{1}$

куда$K_b$постоянная Больцмана и$T$абсолютная температура,

Предположим, что атом меди Масса 1 атома меди = 63,5 а.е.м. 1 а.е.м. = 1,66*10^-24 г. Итак, масса 1 атома меди = 63,5*1,66*10^-24. 1 моль содержит атомов =1*63,5\63,5*1,66*10. ^-24 63,5 и 63,5 сокращаются, и когда мы ныряем, мы получаем 1\1,66*10^-24, что равно 6,022*10^23..