Как вычислить точку на земном шаре с максимальной звездной величиной при заданных элементах Бесселя и заданном времени частного солнечного затмения?

В настоящее время я работаю над улучшением приложения для Android, которое рассчитывает солнечные затмения. Уже много дней я не могу решить математическую задачу о солнечных затмениях, поэтому решил попробовать обратиться за помощью.

Я работаю с книгой "Элементы солнечных затмений 1951-2200" Жана Меуса. Вычисление центральной линии затмения по заданным бесселевым элементам уже работает хорошо, поэтому я могу рассчитать траекторию центральной линии полных и кольцеобразных затмений и кривых равной величины.

Моя проблема сейчас в том, что Меус описывает только расчет центральной линии, поэтому для заданного времени, что означает для заданных бесселевых элементов, я могу вычислить соответствующую точку центральной линии на земном шаре. Используя эти алгоритмы, я не могу рассчитать линию максимальной величины для частичных фаз полных и кольцеобразных затмений или для частных затмений. Итак, мой вопрос:

Как я могу вычислить широту и долготу точки на земном шаре с максимальной звездной величиной при заданных элементах Бесселя для времени, когда затмение частичное, то есть когда нет центральной линии. Насколько я понимаю задачу, это должна быть ближайшая к оси тени точка на земном шаре, которая в случае частичного затмения или частичной фазы затмения не пересекает земной шар.

Я был бы очень признателен за любую помощь.

Боюсь, у меня нет времени вникать в это подробно, но быстрый просмотр «Астрономических алгоритмов» Жана Меуса, кажется, затрагивает это на странице 351, где он описывает затмение, которое частично касается полюса, но центральное ось не пересекает земной шар. Не уверен, полезно это или нет.
Извините, но страница 351 в этой книге посвящена фазам луны. У вас есть правильный номер страницы и главы для меня?
В моем экземпляре «Астрономических алгоритмов» глава 52 посвящена затмениям, как солнечным, так и лунным. Дата издания - 1991 год с красной обложкой (думаю, что это последнее издание, но я не уверен). Я хотел бы опубликовать изображение здесь, так как оно говорит об элементах Бесселя, с которыми вы работаете. В моем экземпляре, глава 52, страница 351, заголовок раздела — «Солнечные затмения», хотя текст переходит туда и обратно между лунным и солнечным, поскольку некоторые принципы одинаковы. Я хотел бы отправить вам изображения этих двух страниц, они могут оказаться полезными. Книги Мьюиса, безусловно, лучшие.
Я пытался напечатать, но места не хватило. Миус описывает центральную ось тени Луны (и размер конуса) и то, насколько близко она должна быть к точке на Земле, прежде чем конус тени пересечет Землю и станет «конусным затмением», кольцевым или полным затмением. Пастись звучит как то, что вас интересует - где центральная ось тени не касается Земли, а конус касается полюсов. Хотелось бы больше помочь, но на такой маленькой площади печатать сложно. Мне повезло в поиске на GitHub слова «Meeus», но это не удалось.

Ответы (1)

Джин Меус, Morsels 2, глава 69 рассказывает о симплексном алгоритме Нелдера-Мида для минимизации функции двух переменных - в данном случае величины как функции широты и долготы. Максимизация величины приравнивается к минимизации отрицательной величины. По-видимому, метод впервые появился в журнале Byte в 1960-х годах, в Интернете есть различные ссылки.

Максимальная магнитуда всегда возникает вблизи полярного круга, поэтому попробуйте начать с трех точек, равномерно расположенных вокруг 60-й параллели. Их нужно будет преобразовать в декартовы координаты XY с центром на полюсе (что даст равносторонний треугольник), а результат в конце преобразовать обратно в широту/долготу. Знак элемента Y сделает очевидным, какой полярный круг использовать.

Поскольку тень коническая, а не цилиндрическая, результирующая точка (в общем случае) не будет точно на горизонте.

Как вычислить точку на земном шаре с максимальной звездной величиной при заданных элементах Бесселя и заданном времени частного солнечного затмения?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v