Как я могу найти максимальный угол набора высоты винтового самолета по графику зависимости вертикальной скорости от воздушной скорости?

Все, что вам нужно сделать, это построить график вертикальной и горизонтальной скорости, используя один и тот же масштаб по обеим осям . Тогда решением является точка с наибольшим углом от начала графика.

Конечно, удобно делать это в метрических единицах. И добавить описание к осям сюжета. Затем решение может быть непосредственно считано с графика.

Конечно, когда кто-то метрически предполагает, что он одновременно набирает высоту и летит вперед в м/с, это должен быть какой-то самолет!

Чтобы действительно быть экспертом, нужно подтвердить единицы набора высоты и воздушной скорости. Электронные таблицы действительно полезны здесь и могут быть запрограммированы следующим образом:

1. Те же единицы скорости для набора высоты и воздушной скорости. (метры в секунду)

2. Преобразование воздушной скорости в горизонтальную скорость: отношение арксинуса Vv/воздушной скорости = угол набора высоты Косинус угла набора высоты x воздушная скорость = горизонтальная скорость

Для малых углов набора высоты (невысокоэффективные самолеты) воздушную скорость можно напрямую сравнивать с вертикальной скоростью, поскольку косинус малых углов очень близок к 1.

Построение графика, как это сделал Питер Кампф, дает скорость полета при максимальном угле набора высоты. Из электронной таблицы можно прочитать этот угол подъема.

Если нет ветра--

Самый крутой угол подъема возникает, когда отношение вертикальной скорости к горизонтальной скорости максимально.

Во многих самолетах разница между горизонтальной скоростью и воздушной скоростью будет незначительной. Но даже в высокопроизводительных самолетах, способных к крутым углам набора высоты, где это уже не так, можно геометрически показать, что самый крутой угол набора высоты также возникает, когда отношение вертикальной скорости к воздушной скорости максимально . Оба подхода минимизируют один и тот же угол в прямоугольном треугольнике, состоящем из векторов вертикальной скорости, горизонтальной скорости и воздушной скорости. И оба подхода максимизируютодин и тот же угол в прямоугольном треугольнике, состоящий из векторов вертикальной скорости, горизонтальной скорости и воздушной скорости. Следовательно, оба подхода должны иметь одно и то же решение: когда отношение вертикальной скорости к воздушной скорости максимизируется, тогда максимизируется и отношение вертикальной скорости к горизонтальной скорости. Так что ваш график зависимости вертикальной скорости от воздушной скорости вполне подойдет для нахождения максимального угла набора высоты.

Один из способов найти максимальное отношение y к x на любом графике зависимости y от x состоит в том, чтобы расширить оси графика, включив в него начало координат (0,0), и просто провести линию от начала координат до любой точки кривой и найдите точку на кривой, где наклон этой линии является самым крутым, как это было сделано в следующих связанных ответах: каков типичный угол подъема (по отношению к земле) самолета с одним поршнем двигателя? , Учитывает ли коэффициент аэродинамического сопротивления паразитное сопротивление? . Обратите внимание, что линия от начала координат будет иметь самый крутой наклон, когда она касается кривой на графике. Заметим также, что единицы графа не обязательно должныбыть одинаковыми на каждой оси, чтобы этот метод работал. Так что не нужно перерисовывать, просто возьмите линейку и начните рисовать. Поскольку ваш график уже показывает начало координат (0,0), вы уже почти закончили!

Как только вы узнаете точку данных, в которой угол набора высоты максимален, вы можете найти фактический угол набора высоты с помощью небольшой тригонометрии, включающей прямоугольный треугольник, состоящий из векторов воздушной скорости, горизонтальной скорости и вертикальной скорости. Вам не обязательно знать все эти три значения — достаточно любых двух, и в этом случае вы будете знать воздушную скорость и вертикальную скорость. Угол набора высоты будет равен арксинусу (вертикальная скорость/воздушная скорость). Естественно, для этого расчета вам нужно будет использовать одни и те же единицы измерения для обоих значений — может потребоваться преобразование.

Пока вы занимаетесь этим, просто ради любопытства вы можете также рассчитать арктангенс (вертикальная скорость / воздушная скорость) для той же точки данных. Это фактический угол наклона прямой линии, которую вы нарисовали на графике. Если эти два значения почти одинаковы, это указывает на то, что воздушная скорость и горизонтальная скорость настолько близки, что практически взаимозаменяемы, по крайней мере, в этой точке кривой характеристик. (Что касается пустяков, похоже, что если горизонтальные единицы на вашем графике — это узлы, а вертикальные единицы — футы/мин, то угол, вычисленный с помощью арксинуса, примерно на 4% больше, или примерно на 0,6 градуса больше, чем угол вычисляется с помощью арктангенса.)

Обратите внимание, что с кривой в форме, подобной той, которую вы включили в вопрос, точность вашего окончательного ответа не будет чрезвычайно чувствительна к тому, насколько хорошо вы можете определить точную точку , где линия от начала координат касается график. Другими словами, если вы немного измените точку контакта между линией и кривой, результирующий угол набора высоты практически не изменится. Также обратите внимание, что точка данных, которую вы используете для триггерного расчета угла набора высоты, может быть получена откуда угодно .вдоль прямой линии, которую вы нарисовали от начала графика. Вам не нужно использовать фактическую точку, где прямая линия касается кривой. Например, вы можете выбрать точку, в которой прямая линия пересекает один из индексов воздушной скорости или вертикальной скорости, или где она пересекает пересечение индексов воздушной скорости и вертикальной скорости.

Или, если вы перестроили график с одинаковым масштабом по каждой оси и вас не беспокоит разница между воздушной скоростью и горизонтальной скоростью, вы можете отказаться от расчета триггера и просто использовать транспортир для измерения угла между касательная и ось x графика зависимости вертикальной скорости от воздушной скорости. Таким образом будет сложнее получить точный ответ, и это может занять у вас больше времени. Поскольку вы уже показали нам отличный график зависимости вертикальной скорости от воздушной скорости, вы можете использовать его с помощью метода, описанного здесь. Вы должны быть в состоянии придумать ответ за меньшее время, чем вам потребовалось, чтобы прочитать это!