Как явно показать, что 222 угла различны в этой геометрической конструкции круга?

Я решаю домашнюю задачу, и мне нужно явно показать, что 2 угла различны. Проблема заключается в следующем:

Дана окружность радиуса 4 р которая касается окружности радиуса 2 р , проведем прямую, параллельную оси, соединяющей оба центра окружностей, т. р расстояние от указанной оси. Мы называем 2 точки от пересечения этой секущей с обоими кругами, которые находятся дальше всего друг от друга, чтобы быть А и Б , а другую пару точек назовем С и Д . Докажите, что угол между А , Б а точка касания больше угла между С , Д и точка касания.

Я сделал следующую схему ситуации.введите описание изображения здесь

Кажется довольно очевидным, что треугольник △ п А Б содержит меньший треугольник △ п Д С , но я не знаю, как это обосновать. Я думал о явном вычислении уравнений для обеих окружностей и секущей линии для вычисления координат точек, но мне это кажется излишним. Кто-нибудь знает простой аргумент, который я мог бы использовать, чтобы показать, что ∠ А п Б ≠ ∠ С п Д ?

А) Я бы просто назвал это очевидным фактом о очках А , Д , С , Б в строке в таком порядке. Б) Обратите внимание, что ∠ А п Б + ∠ Д п С "=" 180 ∘ , к чему я надеюсь это приведет.
∠APB= ∠APD+∠DPC+∠BPC, так как остальные положительные значения ∠APB > ∠DPC

Ответы (1)

Это кажется излишним, но если вам не требуется использовать приведенные числа, которые отражает моя фигура, но я не использую, явное доказательство может состоять в том, чтобы нарисовать касательную п К .

Тогда с тех пор К лежит между Д и С ,

∠ А п К > ∠ Д п К
Так же,
∠ Б п К > ∠ С п К
Поэтому, добавляя
∠ А п Б > ∠ Д п С
сравнение углов

Как явно показать, что 222 угла различны в этой геометрической конструкции круга?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v