Итак, у нас есть 3 стоимости - износ двигателя, стоимость топлива, оплата экипажа - и мы должны сбалансировать их, чтобы получить нули, я предлагаю пиратство в пути, лол.

Чтобы добраться до Марса с ГСО, нужна дельта-v около 3 км/с (точное число не важно).

Импульс 100км/с - 10000 тонному кораблю нужно 305 тонн топлива, время разгона около 4294 часов (на самом деле будет больше) стоимость 610 + 2147 = 2757 боггл

15км/с - 2214 тонн топлива,
стоимость 1357 часов 4428 + 679 = 5107 боггл

Ни в том, ни в другом случае у нас не будет больше 2-х лет, поэтому цена оплаты экипажа составляет менее 1% от общих затрат и не окажет существенного влияния на общую стоимость, поэтому баланс находится между часовыми ставками за работу двигателя. и часовые нормы расхода топлива на этом ИП и общее время разгона.

почасовая ставка двигателя 0,5 л/ч (минимальная заработная плата) + топливная премия.

Первый порядок приближения, мы ищем минимум красного графика, как этот:

Зеленый график показывает, как это выглядит, когда время работы двигателя дешевое, синий — если топливо дешевое.

Минимальная скорость на красном графике составляет около 50 км/с (без дальнейших расчетов, просто глядя на график)

Надо заметить, что как раз за это время нужно набрать всего(!) 3 км/с дельта-v, необходимой для перехода с ГСО на какую-то орбиту, пересекающую орбиту Марса, с последующим маневром захвата воздуха.

Цена экипажа там не очень важна, даже если путешествие займет 100 лет.

На самом деле более высокое доверие (и более низкий ISP) будет более оптимальным, так как оно вращает вектор скорости меньшее количество времени (эти векторные вращения контрпродуктивны для усиления дельта-v, ситуация будет лучше, чем для обычных зондов, но я должен обратите внимание на некорректность).

Задача в целом — это не простая математическая задача, и у нее нет простого аналитического решения из-за вовлечения орбитальной механики. У него может вообще не быть аналитического решения, но я в этом не уверен.

Другая проблема - это не непрерывное поле решений, если мы платим фиксированную сумму за замену двигателя, потому что если мы потратим, скажем, 5001 час работы двигателя на пути к Марсу, и должны провести еще 5001 час в пути назад мы должны полностью заменить двигатель - а время работы двигателя зависит от используемых нами орбит, поэтому теоретические минимумы могут быть недостижимы на практике в некоторых ситуациях.

Также на графиках не учтена разная начальная масса корабля, разница составляет около 20% для низкого ИСП и 3% для высокого ИСП - так что реальный оптимум ИСП будет выше, чем показывает красный график. Реальное значение будет между этими двумя графиками (красный такой же красный, как и на графике выше, в худшем случае пурпурный):

Формулы для графиков:

$$\text{Total mass of the craft} = M_0 \cdot e^{\frac{\text{delta-v}}{\text{ISP}}}$$ $$\text{Fuel mass} = \text{Total mass of the craft} - M_0$$ $$\text{fuel consumption per second} = \frac{2 \cdot \text{reactor power}}{\text{ISP}_{m/s}^2}$$ $$\text{acceleration}_\text{optimistic plot, red} =\frac{\text{ISP}_\text{m/s}\cdot \text{fuel consumption per second}}{M_0}$$ $$\text{acceleration}_\text{pessimistic plot, purple} =\frac{\text{ISP}_\text{m/s}\cdot \text{fuel consumption per second}}{\text{Total mass of the craft}}$$ $$\text{Cost} = \frac{\text{delta-v}}{\text{acceleration}} \cdot (\frac{\text{engine hourly rate}}{3600 \text{sec}} + 0.002\cdot\text{fuel consumption per second})$$

Я призываю кого-то найти оптимум, но сам не собираюсь - 50000-54000 м/с провайдера мне хватает в данной ситуации.