Какая ЭДС индуцируется между двумя точками замкнутой проволочной петли?

Закон Фардея гласит, что если я изменю магнитный поток через замкнутый контур, появится ЭДС.

Между какими двумя точками рассчитывается ЭДС?

введите описание изображения здесь

Допустим, мои расчеты дают мне E=−dΦdt=10 В.

Чему равна ЭДС между переменным током? Отличается ли она от ЭДС между АВ?

ЭДС от магнитного источника многозначна. Поскольку A и B или A и C находятся в разных местах, мы также должны учитывать путь, по которому проходят любые дальнейшие провода для замыкания цепи — так охватывают ли эти провода изменяющийся поток или нет? ЭДС между этими точками включает не только ЭДС магнитного поля, но и ЭДС ИК из-за индуцируемого ею тока контура. По общему мнению, по симметрии, А, В и С имеют одинаковый потенциал. Покажите мультиметр на схеме и точный путь, по которому проходят провода между A, C и клеммами счетчика.
@Neil_UK Таким образом, истинное значение ЭДС между переменным током и AB равно нулю для обоих. и только если я использую проводку и мультиметр, я получу разные ответы в зависимости от проводки?
Индуцированная ЭДС такая же, как если бы петля не была закорочена. Измеренное напряжение совершенно другое, когда петля замкнута, но ЭДС индукции остается прежней. Я не верю, что закон Фарадея говорит о замкнутой (т.е. закороченной) петле провода.

Ответы (1)

Изменяющееся во времени магнитное поле Б → индуцирует электрическое поле Е → я н г ты с е г которая удовлетворяет уравнениям

∇ ⋅ Е → я н г ты с е г "=" 0
∇ × Е → я н г ты с е г "=" − ∂ Б → ∂ т

Примечание. Если проводник находится в пределах электрического поля, индуцированное электрическое поле вызовет перегруппировку электронов в проводнике. Эта перегруппировка вызовет реакцию электрического поля Е → р е а с т я о н должен быть создан, который удовлетворяет уравнениям

∇ ⋅ Е → р е а с т я о н "=" р ϵ 0
∇ × Е → р е а с т я о н "=" 0

Полное электрическое поле Е → т о т а л дан кем-то

Е → т о т а л "=" Е → я н г ты с е г + Е → р е а с т я о н

Падение напряжения по кривой γ который начинается в точке п 1 и заканчивается в п 2 определяется интегралом

В γ "=" ∫ γ Е → т о т а л ⋅ г ℓ →

и соответствует работе на заряд, связанной с перемещением пробного заряда из п 1 к п 2 вдоль γ . Это также соответствует напряжению, используемому в законе Ома.

В γ "=" я γ р γ

ЭДС, индуцированная на кривой γ который начинается в точке п 1 и заканчивается в точке п 2 дан кем-то

Е я н г ты с е г "=" ∫ γ Е → я н г ты с е г ⋅ г ℓ →

На вашей диаграмме есть два пути между любыми двумя точками. Один путь идет по кругу по часовой стрелке, а другой путь идет против часовой стрелки. Следовательно, между двумя точками на вашей диаграмме возникает не одна ЭДС, а две , по одной на каждый путь.

Так какова ЭДС между переменным током?

Е я н г ты с е г "=" ∫ γ А С Е → я н г ты с е г ⋅ г ℓ →

где γ А С это либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки путь от A до C.

отличается ли он от ЭДС между АВ?

Да, ЭДС "между" А и В равна

Е я н г ты с е г "=" ∫ γ А Б Е → я н г ты с е г ⋅ г ℓ →

где γ А Б это путь либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки от A до B.

В комментарии @bibo999999 задал очень хороший вопрос.

Так как же вольтметр может показывать два разных результата при одном и том же измерении?

Поскольку существуют две разные ЭДС «между» А и В в зависимости от направления, что именно показал бы вольтметр, если бы его выводы были подключены к точкам А и В. Очевидно, что вольтметр должен давать один ответ в любой заданной конфигурации. (Оказывается, вольтметр, измеряющий цепь, подверженную воздействию изменяющегося во времени магнитного поля, будет давать разные ответы в зависимости от местоположения вольтметра. Но для этого ответа мы предположим, что вольтметр находится в одном фиксированном месте.)

Если есть два пути γ 1 и γ 2 что соединяют две точки, но в разные стороны, то назовем γ 2 ′ кривая, полученная обратным движением γ 2 . Затем γ 1 и γ 2 ′ вместе образуют петлю.

Поскольку они образуют петлю, мы можем применить закон Кирхгофа о напряжении (KVL). Сумма ЭДС в γ 1 и γ 2 ′ равно сумме падений напряжения в γ 1 и γ 2 ′ .

Е γ 1 + Е γ 2 ′ "=" В γ 1 + В γ 2 ′

Поэтому,

Е γ 1 − В γ 1 "=" − Е γ 2 ′ + В γ 2 ′

Поэтому,

Е γ 1 − В γ 1 "=" Е γ 2 − В γ 2

То, что показывает вольтметр, - это падение напряжения на самом метре. Это можно найти, используя закон Кирхгофа о напряжении. Вольтметр вместе с его выводами и любой дорожкой γ соединяя его выводы, образует петлю. КВЛ говорит, что сумма всех ЭДС в этом контуре равна сумме всех падений напряжения на этом контуре. То, что покажет вольтметр, и будет ЭДС в γ плюс ЭДС в выводах минус падение напряжения в γ минус падение напряжения на проводах. Это оставляет падение напряжения на вольтметре (при условии, что в «чувствительной» части вольтметра нет ЭДС).

Е γ + Е л е а г с "=" В γ + В л е а г с + В м е т е р

или

В м е т е р "=" Е γ − В γ + Е л е а г с − В л е а г с

Однако, поскольку мы уже показали, что

Е γ 1 − В γ 1 "=" Е γ 2 − В γ 2

Вольтметр будет показывать то же самое, независимо от того, выбираем ли мы γ быть γ 1 или γ 2 .

КЭД!

Так как же вольтметр может показывать два разных результата при одном и том же измерении?
@bibo999999 Очень хороший вопрос. Однако ответ слишком длинный, чтобы поместиться в комментарий, поэтому я добавил его в свой основной ответ.
Мне нужно время, чтобы переварить это
Кажется, есть проблема с вашим доказательством .... КВЛ недействителен для петель с изменяющимся магнитным полем, и напряжение для таких петель не определено.
@sarthak Kirchhoff сказал, что сумма ЭДС вокруг петли равна сумме падений ИК-напряжения вокруг петли. Это верно при наличии изменяющихся во времени магнитных полей. Подробнее об этом можно прочитать по адресу: hsm.stackexchange.com/questions/13611/…
Потенциал определяется только для консервативных полей ( Ф → ) для которого ∇ → × Ф → "=" 0 . Поскольку это означает, что существует скалярное поле V такое, что Ф → "=" − ∇ → В . Если есть изменяющееся магнитное поле, электрическое поле перестает быть консервативным. Такое уникальное поле V не может быть определено. Другими словами, как вы сказали, линейный интеграл E зависит от пути, поэтому определение разности потенциалов между конечными точками не имеет смысла.
Разность потенциалов между выводами индуктора определяется в предположении, что магнитное поле содержится внутри катушек индуктора и между «выводами» не существует изменяющегося магнитного поля. Это называется абстракцией схемы с сосредоточенными параметрами. Вы можете прочитать Лекции Фейнмана, том 2, глава 22.
@sarthak «Такое уникальное поле V не может быть определено». Существует уникальное (уникальное, за исключением константы интегрирования) скалярное поле V, которое можно определить . Технически это скалярный векторный потенциал при кулоновской калибровке. Менее формально, если разложить E по разложению Гельмгольца E_total=E_solenoidal + E_conservative. E_total — это обычное E, E_solenoidal — это магнитно-индуцированное E, а E_conservative — это то, что осталось. Он равен E_conservative = - grad V, или в книгах по физике E_conservative = - grad phi, где phi — электрический скалярный потенциал, в данном случае с использованием кулоновской калибровки.
Какая ЭДС индуцируется между двумя точками замкнутой проволочной петли?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v