Какая из них является обращенной во времени волновой функцией, ψ∗(x,t)ψ∗(x,t)\psi^{\ast}\left( x,t\right) или ψ∗(x,− t)ψ∗(x,−t)\psi^{\ast}\left( x,-t\right) ? [дубликат]

Если волновая функция ψ ( Икс , т ) является решением бесспиновой нестационарной задачи Шра о ¨ уравнение дингера,

я ℏ ∂ ∂ т ψ ( Икс , т ) "=" [ − ℏ 2 2 м ∇ 2 + В ( р ) ] ψ ( Икс , т )
затем, ψ * ( Икс , − т ) также является решением
я ℏ ∂ ∂ т ψ * ( Икс , − т ) "=" [ − ℏ 2 2 м ∇ 2 + В ( р ) ] ψ * ( Икс , − т )
и может быть определена как обращенная во времени волновая функция ψ ( Икс , т )

ψ р ( Икс , т ) "=" ψ * ( Икс , − т )

Однако во многих дискуссиях об операции с обращением времени волновая функция с обращением времени ψ р ( Икс , т ) получается применением оператора обращения времени К , которое является комплексно-сопряженным волновой функцией,

ψ р ( Икс , т ) "=" К ψ ( Икс , т ) "=" ψ * ( Икс , т )

Итак, мой вопрос: какая из них является обращенной во времени волновой функцией? ψ * ( Икс , т ) или ψ * ( Икс , − т ) ?

Общее выражение для оператора обращения времени Т "=" U К (Уравнение (4.4.14) в Modern Quantum Mechanics by JJ Sakurai), где U является унитарным оператором и К является оператором комплексного сопряжения. Для бесспинового случая можно выбрать U "=" 1 , так Т "=" К .

ψ * ( Икс , т ) не всегда гарантировано было решением, поэтому вы могли бы также игнорировать это (я предполагаю, что они имели в виду т идя назад, таким образом, если у вас было нулевое смещение, это эквивалентно − т где т идем вперед.) Но не могли бы вы дать ссылку на ваши уравнения и утверждения?
Волновые функции не обязательно должны быть выражены как функции Икс и т , поэтому любое общее определение оператора обращения времени, предполагающее Икс как ввод был бы довольно странным. Например, вы могли бы работать на основе импульса. Обратите внимание, что взятие функции ф ( т ) и отправив его на ф ( − т ) является унитарной операцией. Так что, возможно, ответ на ваш вопрос заключается в том, что обе вещи, которые вы предлагаете, можно рассматривать как обращенную во времени волновую функцию, в зависимости от того, что вы выберете для U . Не публикую это как ответ, потому что я плохо это понимаю, не уверен, что прав.
Отвечает ли это на ваш вопрос? Уравнение Шредингера - обращение времени

Ответы (2)

Согласно вашей ссылке, похоже, вы перепутали антиунитарные операторы с оператором обращения времени. Оператор обращения времени является своего рода антиунитарным оператором. Общее выражение для антиунитарного оператора, как вы упомянули, на странице 269 уравнения 4.4.14 книги Дж. Дж. Сакурая:

θ "=" U К
Где θ — антиунитарный оператор, U — унитарный оператор, K — оператор комплексного сопряжения. Вы не можете просто взять U за тождество, поскольку, хотя это и антиунитарный оператор, это не обязательно оператор обращения времени.

Для частиц со спинами нельзя просто взять U за тождество. Почему для бесспиновых частиц нельзя выбрать U в качестве тождества? Если нельзя выбрать U в качестве тождества, то каким будет выражение для оператора обращения времени для бесспиновых частиц?
Это не похоже на вопрос.

В квантовой механике операторы не действуют на функции ( т , Икс ) . Они действуют на функции ( Икс ) . Таким образом, вы не можете определить оператор обращения времени как изменяющий направление времени. Вы просто определяете его как некоторое антилинейное преобразование, которое в общем случае может включать некоторый линейный оператор Т ^ ,

Т ψ ( Икс ) "=" Т ^ ψ ⋆ ( Икс )

Однако это антилинейное преобразование подразумевает изменение направления времени на противоположное. Как? Зависимость волновой функции от времени в картине Шредингера получается с помощью оператора эволюции

ψ т ( Икс ) "=" опыт ⁡ ( − я ЧАС ^ т ) ψ 0 ( Икс )
Если вы действуете с Т то благодаря своей антилинейности,
Т ψ т ( Икс ) "=" опыт ⁡ ( + я ЧАС ^ Т т ) Т ψ 0 ( Икс )
где ЧАС ^ Т "=" Т ЧАС ^ Т - обращенный во времени гамильтониан. Так что если ЧАС ^ "=" ЧАС ^ Т вы можете написать Т ( ψ т ( Икс ) ) "=" ( Т ψ ) − т ( Икс ) .

Точно так же эволюция операторов в картине Гейзенберга,

Т О ^ т Т "=" Т опыт ⁡ ( + я ЧАС ^ т ) О ^ опыт ⁡ ( − я ЧАС ^ т ) Т "=" опыт ⁡ ( − я ЧАС ^ Т т ) Т О ^ Т опыт ⁡ ( + я ЧАС ^ Т т )

То есть оба этих объекта развиваются в обратном направлении времени с обратным во времени гамильтонианом ЧАС ^ Т . Если рассматривать оператор Т О ^ Т "=" О ^ и ЧАС ^ "=" ЧАС ^ Т затем Т О ^ т Т "=" О ^ − т .

Какая из них является обращенной во времени волновой функцией, ψ∗(x,t)ψ∗(x,t)\psi^{\ast}\left( x,t\right) или ψ∗(x,− t)ψ∗(x,−t)\psi^{\ast}\left( x,-t\right) ? [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v