Какая луна лучше? (для помощи гравитации)

Используя выборку из Списка естественных спутников Википедии (луны с указанными массами), я, с некоторыми упрощающими предположениями, рассчитал как отклонение,$\delta$, и$\Delta V$для каждой луны.

Во всех случаях предполагалось, что спутники находятся на круговой орбите вокруг родительской планеты. Чтобы найти$V_{\infty}$для встречи я рассчитал орбитальную скорость,$V$, о родительской планете на орбитальном радиусе Луны в течение$V_{\infty}=0$, технически параболическое, но более или менее гиперболическое (и справедливое между планетами) прибытие. Затем я вычел и добавил орбитальную скорость Луны (круговую орбитальную скорость на большой полуоси Луны), чтобы получить$V_{\infty}$.

Различная геометрия встречи между траекторией и Луной означает, что$V_{\infty}$ограничен$V-V_{moon}$как минимум (prograde) и$V+V_{moon}$максимально (ретроградно).

Уравнения, приведенные в вопросе, затем можно использовать при близком приближении к пролету,$r_p$, - радиус Луны (+500 км для Титана).

Вот ретроградный случай (логарифмическая шкала):

А вот и прогрессивный случай (логарифмическая шкала):

Увеличение справа вверху (логарифмическая шкала):

Отвечать:

В$\Delta V$условия; прогрессивная гравитационная помощь Титана является самой сильной в$1.63$ $km/s$. В терминах отклонения; прогрессивная гравитационная помощь Луны наиболее сильна в$140°$.

PS

Луна демонстрирует уникальную вариацию графика от ретроградной до проградной, отличающуюся от любой другой луны (по крайней мере, из тех, что показаны на увеличенном изображении). Все остальные луны имеют положительный «наклон», если хотите, в то время как Луна имеет отрицательный «наклон» от ретроградного к прямому. Я считаю, что это потому, что, как утверждает Википедия :

[Луна] является крупнейшим естественным спутником в Солнечной системе по сравнению с размером ее планеты.

Но я не понимаю, как работает этот механизм. Я сделал два крутых графика Desmos, хотя и показал изменение от проградации к ретроградности: