Я студент-первокурсник. У меня есть взгляд на математическую физику. Я люблю математику, но у меня нет ни таланта, ни склонности к чисто абстрактной математике. Я тоже люблю физику.
Единственная математика по физике, которую я знаю, это исчисление поваренной книги 1. (У меня есть глубокий интерес к математике, я закончил вводную книгу, некоторую вводную теорию множеств, количество бесконечных множеств. Сейчас я работаю над математической логикой .)
У меня есть это желание, чтобы доказать каждый результат и понять, почему некоторые математические вещи определены так. Поэтому я очень медленно изучаю математические методы. Исчисление поваренной книги отстой. Но откуда я родом, нам теперь разрешают брать уроки математики. Я беспокоюсь, что если я не буду изучать математическую версию исчисления, я могу упустить какой-то важный результат или понимание, которое может быть действительно полезным.
Самостоятельное изучение математики действительно требует времени. Я хочу быть максимально эффективным.
Мой вопрос, как я должен изучать математику позади математических методов? Какую математику я должен изучать для математической физики? Действительно ли изучение математики так важно?
Если возможно, пожалуйста, порекомендуйте несколько хороших книг.
Перейдите к последнему абзацу для нижней строки, иначе читайте дальше:
Сначала вам нужно взять больше основной математической последовательности для изучения векторного исчисления, и при каждом удобном случае вы должны попытаться углубить свою интуицию (что это значит физически, когда вы оцениваете расхождение векторного поля и т. Д.). Тогда вы, вероятно, захотите использовать классы (часто необходимые) в линейной алгебре, методы решения как обыкновенных, так и дифференциальных уравнений в частных производных, а также применения анализа Фурье практически ко всему, что вы можете найти (включая его применение к решениям дифференциальных уравнений). уравнения). Независимо от того, какой тип физики вы делаете, знание холодных тем будет иметь решающее значение. Также удобно познакомиться со специальными наборами ортонормированных функций, которые часто встречаются в решениях дифференциальных уравнений (Лежандр, Бессель, Эрмит и т. Д.).
В общем, я рекомендую вам освоить математику, упомянутую до сих пор в контексте физических приложений, прежде чем погрузиться в более абстрактную сферу, если она вас интересует - по крайней мере, так я учусь лучше всего, сначала увидев конкретные приложения, прежде чем абстрагироваться. Большинство книг с названиями в духе «математических методов в физике» хороши для этой цели, просто следуйте некоторым рекомендациям, а затем выберите свой любимый на основе собственного опыта. Я поддержу рекомендацию Боаса в комментарии Александра.
К этому моменту у вас, вероятно, будет достаточно основ математических методов для работы во многих областях физики, но все равно было бы разумным вложением средств изучить некоторую абстрактную алгебру и, в частности, теорию групп, в идеале с акцентом на группы Ли. Это очень важно для более глубокого понимания квантовой механики и будет полезно независимо от того, проводите ли вы эксперимент или теорию в области физики элементарных частиц, конденсированного вещества / твердого состояния или атомной физики / оптики. Опять же, я бы порекомендовал вам сначала поискать классы в соответствии с «теорией групп для физиков», хотя, если вам это действительно нравится, вы, вероятно, могли бы получить дополнительный класс и с точки зрения чистой математики. Здесь часто появляются элементарные идеи в том, что называется теорией представлений, и хорошо знать о связях.
Далее, если вы думаете о работе либо над физикой элементарных частиц, либо над гравитацией, вы можете рассмотреть класс дифференциальной геометрии (или, что еще лучше, просто взять общую теорию относительности, поскольку первые несколько недель класса GR, как правило, являются ускоренным курсом в дифференциальной геометрии). ). Вы, вероятно, уже изучили части этого предмета уже к этому моменту (то есть, что такое многообразие, из вашего векторного исчисления или если вы узнали о группах Ли), но курс в diff. геометрия может помочь связать вещи вместе и научить вас новым концепциям.
К этому моменту у вас будет более четкое представление о том, что вы хотите исследовать, и сможете соответственно планировать будущие уроки математики (или их отсутствие). Популярный выбор - более специализированные темы в теории представлений, топологии и алгебраической топологии. И я уверен, что другие люди могут присоединиться к своим любимым математическим факультативам.
Итог: Помимо базовых классов исчисления и линейной алгебры, я бы порекомендовал сначала брать уроки математических методов из физического факультета, прежде чем выделять слишком много времени на самостоятельные занятия, и, как правило, ваши знания о том, как математика «действительно работает». будет только расти с опытом. Если в вашем отделе нет класса по математике, убедитесь, что у вас есть доступ к учебнику по математике, с которым можно ознакомиться, когда появятся новые вещи. Чтобы изучить более сложные темы (теория групп, теория представлений, другие части абстрактной алгебры, дифференциальная геометрия, топология и алгебраическая топология), снова ищите классы, прежде чем идти в одиночку, но теперь некоторые из них могут вернуться в математический отдел. И последнее, о чем следует помнить: вы, вероятно, тоже захотите развить навыки компьютерного программирования.
Если вы действительно хотите понять физику на фундаментальном уровне, начните с теории групп и топологии. На самом деле, я скажу, что нет другого способа сделать это. Это мое мнение (приведите к понижающим голосам!), И я придерживаюсь этого. :)
Что касается книг для начала: (дешево и хорошо)
Возможно, вы также захотите взглянуть на «Математические методы для физики и инженерии» Райли, Хобсона и Бенса (ISBN 978-0521679732). Это может быть использовано для справки; и включает отдельно купленное руководство по решению для студентов.
Я говорю, посмотрите на это, прежде чем купить / использовать его. И не используйте только одну книгу; посещать занятия неоценимо, потому что иногда вы можете читать главу / абзац снова и снова и запутываться, и, следовательно, преодоление препятствия кем-то другим может иметь большое значение.
Александр
Рон
дилатонной
Qmechanic ♦