ϕ 4 ϕ4 теория кинков как фермионов?

В измерениях 1 + 1 существует двойственность между моделями фермионов и бозонов, называемая бозонизация (или фермионизация). Например, теория синус-Гордон

L = 1 2 ∂ μ ϕ ∂ μ ϕ + α β 2 соз β φ L знак равно 1 2 ∂ μ φ ∂ μ φ + α β 2 соз ⁡ β φ
также можно описать в терминах фермионов как массивную модель Тирринга
L = ψ ¯ ( я γ μ - м ) ψ - 1 2 грамм ( ψ ¯ γ μ ψ ) ( ψ ¯ γ μ ψ ) L знак равно ψ ¯ ( я γ μ - м ) ψ - 1 2 грамм ( ψ ¯ γ μ ψ ) ( ψ ¯ γ μ ψ )
где частица создана ψ ψ можно понять как излом синус-Гордон, и частица, созданная φ φ можно понимать как связанное состояние двух фермионов из модели Тирринга.

В отличие от синус-Гордон, φ 4 φ 4

L = 1 2 ∂ μ ϕ ∂ μ ϕ + 1 2 м 2 φ 2 - 1 4 λ ϕ 4 L знак равно 1 2 ∂ μ φ ∂ μ φ + 1 2 м 2 φ 2 - 1 4 λ φ 4
имеет только два вакуума в нарушенной фазе симметрии. Мне интересно, можем ли мы также написать фермионные операторы создания для изломов и переписать теорию как локальную теорию полей изломов?

Я думаю, что причина в том, что мы можем сделать это для квантовой модели Изинга, которая имеет много общего с φ 4 φ 4 , Модель Изинга определяется на 1-й спиновой цепочке, а основные состояния в нарушенной фазе симметрии - это когда 3-й компонент спинов либо направлен вверх, либо все вниз.

Операторы ψ 1 ( я ) , ψ 2 ( я ) ψ 1 ( я ) , ψ 2 ( я ) определяются в каждой точке решетки я я с точки зрения матриц Паули, как

ψ 1 ( i ) = i σ 2 ( я ) ∏ ρ = - ∞ я - 1 σ 1 ( ρ ) ψ 1 ( я ) знак равно я σ 2 ( я ) Π ρ знак равно - ∞ я - 1 σ 1 ( ρ )
ψ 2 ( i ) = σ 3 ( я ) ∏ ρ = - ∞ я - 1 σ 1 ( ρ ) ψ 2 ( я ) знак равно σ 3 ( я ) Π ρ знак равно - ∞ я - 1 σ 1 ( ρ )
Бесконечная часть произведения действует, чтобы перевернуть 3-ю компоненту спина, чтобы создать излом, а часть матрицы Паули дает ей обычные фермионные антикоммутационные соотношения.

Оказывается в континууме предел ψ 1 , 2 ψ 1 , 2 действовать как две составляющие свободного майорановского фермиона. Мочь φ 4 φ 4 также может быть выражен в терминах майорановского фермиона? Каковы отношения для фермионного поля φ 4 φ 4 которые аналогичны отношениям для ψ 1 , 2 ψ 1 , 2 в терминах матриц Паули?

Это выглядит как важный вопрос. Я почесал голову над этим. Не могли бы вы дать ссылки на операторы на решетчатых и майорановских фермионах, особенно если это имеет отношение к бозонизации.
Это обсуждается в главе 9 книги Джузеппе Муссардо «Статистическая теория поля».
Важным моментом в двойственности Синус-Гордон / Массивный Тирринг является то, что как солитоны Синус-Гордон, так и массивные фермионы в модели Тирринга имеют Z Z заряжать. Он топологичен для первого и для второго типа. В случае φ 4 φ 4 изломы, топологический заряд Z 2 Z 2 поэтому первое, что нужно искать, это другая теория с Z 2 Z 2 заряжать.
Я еще не до конца понимаю последствия, но теория свободного Майорана имеет симметрию Z2. Вы можете представить пространство-время комплексным числом Z = х + я т Z знак равно Икс + я T и рассмотреть новые поля Ψ , Ψ ¯ Ψ , Ψ ¯ которые имеют ψ 1 , 2 ψ 1 , 2 как реальные / мнимые компоненты. Затем вы можете переписать действие как ∫ d 2 Z Ψ ∂ Z ¯ Ψ + Ψ ¯ Z Ψ ¯ + я м Ψ ¯ Ψ ∫ d 2 Z Ψ ∂ Z ¯ Ψ + Ψ ¯ Z Ψ ¯ + я м Ψ ¯ Ψ , Это имеет симметрию при переключении знака Ψ ¯ Ψ ¯ и м м ,
Это не обязательно так, если вы находитесь в двух измерениях или больше. Заряд является мерой вырождения вакуума, который не будет просто двумя точками при dim> 1.

Ответы (0)

ϕ 4 ϕ4 теория кинков как фермионов?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности54y, 0v