Какая плотность энергии требуется для аккумуляторов, чтобы сделать полностью электрический аналог Cessna 150 или подобного самолета?

Короткий ответ

Аккумуляторы должны иметь мощность около 16,7 МДж/кг, чтобы обеспечить такой же запас хода и производительность, как у жидкого топлива, что примерно в 18,5 раз превышает емкость лучших литий-ионных аккумуляторов. С точки зрения цены заправка вашего самолета будет стоить около 30-35%, в отличие от заправки его жидким топливом по сегодняшним ценам.

Длинный ответ

Это хороший вопрос, на который трудно дать точный ответ, так что это будет скорее приближение Ферми. Чтобы ответить на этот вопрос, вам нужно посмотреть на энергию, содержащуюся в топливе, и на КПД используемого двигателя.

Глядя на энергию топлива, я буду использовать удельную энергию , которая представляет собой энергию, запасенную в материале на единицу массы. Удельная энергия связана с плотностью энергии , которая представляет собой количество энергии, содержащейся в единице объема. Часто термины взаимозаменяемы.

Удельная энергия авиационного газа и топлива для реактивных двигателей составляет около 43 МДж/кг. Лучшие литий-ионные батареи имеют предельную емкость около 0,9 МДж/кг (батареи в Тесле около 0,7 МДж/кг), так что они имеют небольшую долю хранения жидкого топлива. Лучшая аккумуляторная технология в теоретической разработке (литий-воздушная) имеет теоретический максимум 41 МДж/кг, более реалистично они получат от 1/4 до 1/3 этой технологии, которая все еще обширна.

Двигатели внутреннего сгорания имеют КПД около 35%, остальные 65% тратятся впустую, в то время как КПД электродвигателей гораздо ближе к 90% и более.

Есть и другие факторы, которые следует учитывать:

• Вес: топливные баки, трубопроводы и насосы имеют вес, а электродвигатели намного легче двигателей внутреннего сгорания. Аккумуляторам потребуется структура хранения, но электрическая система, вероятно, будет легче в целом.
• Несоответствия батареи: avgas обеспечивает постоянное количество энергии при каждой отдельной капле, в то время как батареи будут проседать по мере разрядки (это регулируется для обеспечения постоянной мощности двигателя, однако в некоторых точках уровни падают ниже регулируемого, поэтому не вся мощность в батареях можно будет использовать). Кроме того, со временем они теряют емкость и становятся менее эффективными. Оба эти фактора означают, что вы захотите увеличить емкость аккумулятора, чтобы компенсировать

Так что я собираюсь предположить, что эти два устройства компенсируют друг друга, экономия веса от перехода на электричество будет компенсирована потребностью в дополнительной емкости для обеспечения согласованности. Предполагая, что все остальные факторы равны (эффективность воздушного винта и т. д.), мы можем экстраполировать фактическую эффективность систем, чтобы получить приблизительную цифру внутреннего сгорания на среднем газе: 35% от 43 МДж/кг = 15 МДж/кг фактической выгоды. Мы можем использовать эту цифру, чтобы определить, какая удельная энергия нам потребуется от батарей, чтобы получить такое же количество, разделив на КПД электродвигателя: 15 МДж/кг / 0,9, мы получим 16,7 МДж/кг .

Таким образом, батареи должны хранить 16,7 МДж/кг, чтобы дать нам ту же энергию, что и жидкое топливо, но как это соотносится с существующими аккумуляторными технологиями? В настоящее время коммерчески доступная аккумуляторная технология составляет около 0,9 МДж / кг, поэтому для обеспечения того же количества энергии потребуется в 18,56 раз больше емкости (16,7 / 0,9 = 18,56).

Что касается затрат на энергию, то они будут сильно различаться в зависимости от цен на топливо и электроэнергию в зависимости от времени и места; мы можем использовать некоторые из тех же рисунков выше, чтобы работать с числами. Я предполагаю, что самолет вмещает 40 галлонов США (150 литров), так как математика проста, и речь идет о вместимости Cessna 172. Я собираюсь сделать отдельные расчеты для США и Великобритании, чтобы увидеть, как они сравниваются:

• В США: в настоящее время Avgas стоит около 5,20 долларов за галлон США, это 208 долларов , чтобы заправить ваш самолет на 40 галлонов. Avgas имеет около 34,2 МДж/литр энергии, умножьте это на 150 литров, чтобы получить 5130 МДж энергии. Двигатели внутреннего сгорания имеют КПД 35%, а электрические двигатели — 90%, поэтому мы можем подсчитать, что электрическому самолету потребуется 5130 * 0,35 / 0,9 = 1995 МДж электроэнергии для заправки. 1995 МДж составляет около 554 кВтч, где-то около 0,135 доллара за кВтч вам будет стоить 75 долларов , чтобы зарядить самолет таким же количеством энергии.
• В Великобритании: Avgas в Великобритании стоит около 2,23 доллара за литр ( 8,47 доллара за галлон США (ой!)), поэтому заправка самолета будет стоить 334,50 доллара . 554 кВт/ч электроэнергии стоят около 0,17 доллара за кВт/ч, поэтому зарядка самолета обойдется в 94 доллара .

РЕДАКТИРОВАТЬ: я рассмотрел прирост эффективности от потери веса при сжигании топлива, то есть систему с переменной массой , я исключил ее из ответа, поскольку она не имеет значения по сравнению с другими факторами в том, что уже является приближением. Это связано с топливной фракцией ., то есть процент топлива от массы самолета, который для легкого поршневого одноцилиндрового двигателя сравнительно низок. Cessna 172 несет около 40 галлонов топлива, 38 из которых пригодны для использования, и весит около 228 фунтов, в отличие от типичного взлетного веса 2200-2300 фунтов. Другими словами, его доля топлива составляет около 10%, даже в дальнем полете с использованием каждой доли топлива вы потеряете только 10% своего веса, и я бы предположил, что вы получите около 5% выгоды от этого. Этого фактора было недостаточно по сравнению с другими соображениями, и он, вероятно, был бы компенсирован регенеративными спусками, когда электродвигатель фактически вырабатывает энергию от вращающегося винта.

Для самолетов, у которых более значительная часть веса приходится на топливо, т. е. более высокая доля топлива, выигрыш в эффективности за счет переменной массы является гораздо более важным фактором, например, доля топлива A380 составляет 44%.

Полностью электрический аппарат, подобный тому, что вы описали, действительно создан (в IEEE Spectrum была хорошая статья о нем ). Аккумуляторы описываются как 260 ватт-часов на килограмм с коэффициентом мощности силовой установки более 5 кВт/кг. Двухместный самолет предназначен для тренировочных полетов, а топливо на каждый час полета стоит менее одной восьмой стоимости самолета на обычном топливе. Официальные характеристики самолета указывают, что 2-местная версия имеет около 3 часов полета (4 часа для 4-местной). В нем используются такие же розетки для «суперзарядки», как и в электромобилях, но конкретных цифр относительно времени перезарядки нет.

В статье обсуждается техническое развитие крафта и многие проблемы масштабирования, о которых вы упомянули; некоторые из них удалось спроектировать, но некоторые (включая плотность хранения аккумуляторов) остаются проблемой в обозримом будущем. Подводя итог, электрический привод в настоящее время конкурентоспособен только в более медленных самолетах. Сопротивление увеличивается пропорционально квадрату скорости, большее сопротивление означает, что для обеспечения питания требуется больше батарей, а это означает больший вес. Плотность энергии батареи в конечном итоге ограничивает размер и скорость полностью электрического самолета, но современных технологий, по-видимому, достаточно для создания практичного самолета.

Вы упускаете суть. Электромобили даже не пытаются сравниться по плотности энергии с нефтью.

Это не вопрос выдергивания Lycoming и установки частотно-регулируемого привода, асинхронного двигателя и аккумуляторной батареи. Даже электромобили используют подход с чистого листа. Они не просто имитируют отношение массы трансмиссии к массе остального автомобиля. Они проектируют новое транспортное средство, которое работает. Готов поспорить, вы бы сделали то же самое в самолете.

Имейте в виду, что электродвигатель намного меньше и легче, чем авиационный двигатель, и мощность может быть распределена по всему самолету, например, многомоторный электрический самолет совершенно разумен и почти неизбежен. В то время как многомоторный бензиновый самолет — это совершенно другое существо с совершенно другой сертификацией.

Это означает, что ваши винты находятся в лучших местах, увеличивая площадь охвата, вместо того, чтобы застрять перед громоздкими двигателями или иным образом тратить энергию, пытаясь огибать воздух вокруг фюзеляжа. Они могут дуть в крыло или быть осевой тягой, используя 2 двигателя на каждый винт, вращающийся в противоположных направлениях. Вы хотите больше контроля над рулем на низкой скорости? Взорвать руль . Вы можете поместить их куда угодно .

Также важным фактором является то, что самолеты имеют хорошие большие плоские поверхности, которые поддаются солнечным батареям. Это увеличивает массу, но также увеличивает дальность дневного полета, в связи с чем возникает вопрос, предназначен ли он только для дневного или ночного полета. Все эти расчеты должны войти в конструкцию автомобиля.

Другая часть исчисления — это легкие материалы, такие как композиты. Нет смысла использовать методы конструкции Dreamliner или F-22 на дешевом базовом самолете общего назначения, но когда критичны дальность полета/производительность, вы пересматриваете это. И это могло бы стать доступным в массовом производстве.

Вы держите пари, что плотность энергии помогает , но может быть возможно построить пригодный для использования самолет с существующими технологиями. Вы просто не знаете, пока не переработаете дизайн автомобиля и не увидите, к чему это приведет. Это не дешево.

Вот эмпирическое правило: вы можете предположить, что дальность полета реального электрического самолета в морских милях примерно равна плотности энергии его батарей в Втч/кг. Сегодня это число составляет около 250, максимум.

Это эмпирическое правило предполагает, что круиз L/D составляет 20:1. Если ваш дизайн соответствует 10:1, уменьшите диапазон вдвое.

Реально ли 20:1? Что ж, Cirrus SR22, современный цельнокомпозитный самолет, имеет около 17 при лучшем L/D около 90 узлов. Итак, 20:1 амбициозно, но реально.

Если ваше представление о «практичности» — это крейсерская скорость 160 узлов, вам понадобится планер с отношением L/D 20:1 на скорости 160 узлов, который также имеет достаточно большое крыло, чтобы снизить скорость до 60 узлов, как того требует часть 23. Это тяжело. Или вы можете получить 10:1 на скорости 160 узлов, выполнить требования Части 23, но уменьшить дальность вдвое.

Если ваше представление о «практичности» — это дальность 600 морских миль, вам понадобятся батареи на 600 Втч/кг. Их не существует.

Если крейсерская скорость 90 узлов на 250 морских миль кажется вам «практичной», то сегодня эта технология достаточно хороша. И крейсерская скорость 120 уз на 250 морских миль может быть осуществима с продуманной конструкцией планера.

Давайте обратимся к системной инженерии, стоящей за этим ответом.

Требуемая энергия = Сила x Расстояние = Сопротивление x Диапазон = [Вес / (Д/Д)] x Диапазон = Энергия, хранящаяся в батареях

$E_{req}= F \cdot x = D \cdot R = \frac {W\cdot D}{L}\cdot R = E_{bat}$

С:

• $E_{req}$= необходимая энергия
• $F$= сила
• $x$= смещение
• $D$= аэродинамическое сопротивление
• $R$= диапазон
• $W$= вес
• $L$= поднять
• $E_{bat}$= энергия от батареи

Так,

$R \approx \frac{ E_{bat}}{W}\cdot \frac{L}{D}$

Вес = полезная нагрузка + вес системы электроснабжения + вес конструкции

Для практического самолета вес конструкции составляет примерно половину от общего веса, может быть, чуть меньше. Назовем его 0,5, если учесть вес электродвигателя, который будет масштабироваться вместе с весом самолета.

Итак, если конструкция, включая двигатель, составляет половину общего веса, мы имеем

$W \approx 2 (W_{payload} + W_{bat})$

Давайте определим$k$как часть поднятого веса (т. е. полезная нагрузка + батарея), которая приходится на батарею.

Так,$k = \frac{W_{bat}}{W_{payload}+W_{bat}}$, и поэтому$W_{payload} + W_{bat} = \frac{W_{bat}}{k}$.

Так,$W \approx \frac{2 \cdot W_{bat}} { k}$

Затем,

$R \approx \frac{E_{bat}}{ W_{bat} }\cdot\frac{k}{2} \cdot \frac{L}{D}$

Это требует одной корректировки: энергия, доступная от батареи, на практике не$W_{bat}$, скорее$U \cdot W_{bat}$, куда$U$имеет значение около 75%. Это связано с тем, что если вы полностью заряжаете и разряжаете аккумулятор в каждом цикле, используя полное количество$W_{bat}$, батарея не выдержит много циклов.

Итак, мы настраиваем, чтобы показать

$R \approx \frac{E_{bat}}{ W_{bat} }\cdot\frac{k}{2} \cdot U \cdot \frac{L}{D}$

Теперь это все в единицах СИ, где расстояние в метрах, энергия в джоулях, а вес в ньютонах (не кг!). Сделаем преобразование единиц измерения:

$R = 1852 \cdot R_{NM}$

$E = 3600 \cdot E_{Wh}$

$W_{bat} = 9.8 \cdot M_{bat, kg}$

Так,

$1852 \cdot R_{NM} \approx \frac{3600 \cdot E_{Wh}}{ 9.8 \cdot M_{bat, kg} }\cdot\frac{k}{2} \cdot U \cdot \frac{L}{D}$

и поэтому

$R_{NM} \approx \ 0.0743 \cdot \frac{E_{Wh}}{M_{bat, kg} }\cdot\ k \cdot \frac{L}{D}$

или, если предположить$\frac{L}{D} \approx 20$

тогда

$R_{NM} \approx \ 1.48 \cdot\ k \cdot \frac{E_{Wh}}{M_{bat, kg} }$

Максимально возможный диапазон, если$k = 1$, т. е. полезной нагрузки нет, и на самолете нет ничего, кроме аккумулятора.

Но для более практичного дизайна, если мы установим$k = \frac{1}{1.48} = 0.67$, т. е. батарея весит в два раза больше, чем полезная нагрузка (представьте, что это 200 кг батареи или 440 фунтов батареи на человека), тогда

$R_{NM} \approx \frac{E_{Wh}}{M_{bat, kg} }$

Это эмпирическое правило: дальность в морских милях равна плотности энергии в Втч/кг.

Точнее,

$R_{NM} \approx \frac{E_{Wh}}{M_{bat, kg}} \cdot \frac{\frac{L}{D}}{20}$

Вы можете увеличить дальность действия, увеличив долю батареи k, но переход от веса батареи, равного 2 x полезной нагрузке, к 4 x полезной нагрузке увеличивает дальность полета только на 20%, что не очень интересно.

Обратите внимание, что основное эмпирическое правило предполагает довольно высокую$\frac{L}{D}$соотношение 20:1 в круизе. Обратите также внимание, что в нем ничего не говорится о скорости или высоте полета: в конечном счете, все, что имеет значение для дальности полета, - это крейсерский полет.$\frac{L}{D}$и плотность энергии батареи.

Все зависит от того, какой диапазон или рабочие характеристики вы хотите получить от самолета. Электрический самолет - или, по крайней мере, прототип электрического самолета - который имеет такие же характеристики с точки зрения скорости, полезной нагрузки и т. д., что и аналоги, работающие на бензине. Просто плотность энергии аккумуляторов не позволяет иметь полезную выносливость. Текущие конструкции, такие как Alpha Electro от Pipistrel, имеют запас хода около 1 часа плюс дневной запас мощности по ПВП в 30 минут в экономичном крейсерском режиме. По сравнению с аналогичным LSA с двигателем Rotax с запасом хода более 6 часов плюс резервы, вы быстро увидите, насколько это ограничено.

Было бы лучше спросить, какая плотность энергии потребуется, чтобы соответствовать характеристикам и выносливости существующих легких самолетов с бензиновым двигателем при соответствии их полезной нагрузке. Как упоминалось выше, для этого позволяет плотность около 15 МДж/кг. Это потребует значительного скачка в технологии электрохимии для надежного и безопасного хранения и доставки такой энергии.

Этот самолет сравним с C150, но у него меньше места для багажа, если вы хотите совершить короткую поездку. Мы перешли с C150 на C177B, когда место для багажа (и ребенок в возрасте 2 лет) стали движущим фактором. Даже купил несколько тросов и талрепов, чтобы попытаться найти способ закрепить автокресло (которое оказалось в подвале и никогда не использовалось, так как C177 был куплен довольно быстро (удачное время на торговой площадке GA)).

https://www.pipistrel-usa.com/alpha-electro/

Я не вижу, говорят ли они о плотности энергии батареи, хотя, возможно, придется загрузить один из информационных буклетов, чтобы найти это.

Большая емкость, легко заменяемая батарея 12 В сухого типа

Самолет оснащен электродвигателем мощностью 60 кВт.

номинальная емкость аккумулятора 21 кВтч

двигатель 50 + кВт при 2100-2400 об/мин

стандартная продолжительность, схемы движения 60 мин + резерв

стандартная дальность на крейсерском режиме 80 уз. 70 м. миль (130 км)

Стандартная аккумуляторная система

Максимальное напряжение 399 В

Минимальное напряжение 297 В

Рекомендуемый диапазон напряжения для хранения 345–365 В

Сколько времени обычно требуется для зарядки аккумуляторов с помощью различных зарядных устройств? (диапазон 20%-95%)

6 часов с зарядным устройством 3 кВт, 1 час 40 минут с зарядным устройством 10 кВт, 1 час 5 минут с зарядным устройством 14 кВт, 45 минут с зарядным устройством 20 кВт

Насколько тяжелы батареи и можно ли заменить их самостоятельно? Каждый аккумуляторный блок весит 53 кг. Да, вы можете удалить пакет без дополнительной помощи

Какие батареи установлены? Литий-ион. Ячейки производства Samsung. Конструкция и сборка аккумуляторного ящика — Pipistrel, система управления батареями (BMS) — также разработана и изготовлена ​​Pipistrel.

Достаточно информации, чтобы сделать математику?