Какая температура достигается в точке фокусировки 5000 плоских зеркал размером 1х1см на спутниковую антенну?

Есть несколько подходов к этой проблеме. Если мы можем оценить удельную мощность, достигнутую в$W/m^2$, то температура, которая может быть достигнута, следует из закона Стефана-Больцмана.

Первый метод:

1) Возьмите общую собранную энергию и посмотрите, до какого размера она была сфокусирована. Вы утверждаете, что площадь зеркального массива составляет 0,6 м.$^2$(примерно), а при мощности, падающей на поверхность земли около 1 кВт, вы получите 600 Вт (согласуется с заявленными 580 Вт из вашего вопроса). Если это произошло на площади 1,14 см$^2$, удельная мощность$\frac{580}{0.000114}\approx 5 MW/m^2$. Идеальный черный корпус 1,14 см.$^2$, с этой мощностью, падающей с одной стороны и идеально изолированной с другой стороны, могла бы достичь температуры$T$такой, что

так:

(круглые числа...)

Однако, если вы попытаетесь нагреть диск (в два раза большую площадь - без изоляции с обратной стороны), достигнутая температура упадет на$\sqrt[4]{2}$, до Т = 2600 К (~2330°С). Обратите внимание, что температура не падает до 1500 К (~ 1230 ° C) - это то, что 4-я степень в законе Стефана-Больцмана показывает свою - гм - силу...

2) Второй метод заключается в том, чтобы посмотреть, «насколько большим выглядит Солнце» с точки зрения фокуса. Когда вы находитесь в фокусе зеркал, вы «видите», что он такой же большой, как спутниковая антенна. Это означает, что поток тепла увеличивается по сравнению с потоком от Солнца на отношение видимых площадей. На самом деле это то же самое, что сказать: «Вы, кажется, намного ближе к Солнцу и можете использовать закон обратных квадратов, чтобы определить, насколько больше энергии на единицу площади вы испытываете».

Теперь Солнце выглядит как диск диаметром 0,5°; а при указанных размерах ваша тарелка эквивалентна диску диаметром 86см($\sqrt{102\cdot73}=86.3$), а фокусное расстояние составляет 138 см (которое я получил из размера фокусного пятна, которое на самом деле является «изображением» Солнца).

На расстоянии 138 см диск диаметром 86 см «выглядит» в 69 раз больше Солнца, поэтому его видимая площадь в 4800 раз больше, чем у Солнца, поэтому он «чувствует тепло 4800 солнц». Это удивительно похоже на ответ, который мы получили раньше, несмотря на другой подход (но не совсем, если присмотреться). Таким образом, мы снова получим ту же оценку температуры, которую вы можете достичь.

Этот второй подход помогает нам понять, что для достижения более высоких температур нам нужно, чтобы «Солнце выглядело еще больше», то есть нам нужна тарелка большего размера или меньшее фокусное расстояние. Уменьшение фокусного расстояния будет работать только в том случае, если отдельные зеркала в тарелке малы по сравнению с размером фокального пятна — в противном случае они приведут к значительному размытию фокуса и, таким образом, снизят плотность мощности. Простое увеличение размера массива зеркал не увеличивает плотность мощности, а только качество фокусировки. В принципе, лучшее, что вы можете сделать, — это создать гигантский трехмерный массив зеркал, который будет выглядеть так, будто Солнце «везде» — полное$4\pi$Массив в принципе даст вам свет 50 000 солнц (в 10 раз больше, чем это зеркало). Такое устройство будет освещать объект со всех сторон, и температура этого объекта будет (по тому же уравнению, что и выше)$\sqrt[4][10]$x больше, или 5500 K (~5230°C). Это очень близко к температуре поверхности Солнца — и это неудивительно. Если бы я не использовал округленные значения по пути (поскольку происходит много оценок), я мог бы ожидать, что ответ будет 5776 K (~ 5500 ° C) - температура поверхности Солнца и теоретический предел такое устройство. Таким образом, 5500 К (~ 5230 ° C) «достаточно близко для оценки».

Грубую оценку можно получить следующим образом. При предельно высокой интенсивности излучения температура будет определяться радиационным равновесием. Теперь, в случае чисто радиационного равновесия, объект, который получает солнечное излучение, достигающее Земли, достигает такой же температуры, как и лунная поверхность. На экваторе максимальная температура там 390 К. Тогда поток солнечной радиации немного выше, чем на поверхности Земли, он составляет 1361 Вт/м^2 вместо 1050 Вт/м^2, потому что на Луне атмосферы нет.

Поскольку излучаемая мощность пропорциональна четвертой степени температуры, мы можем оценить максимальную температуру, используя приведенные выше цифры. Устройство концентрирует солнечный свет в 5000 раз, но это дает 5000 * 1050/1361 = 3860-кратную интенсивность за пределами земной атмосферы, в то время как при нормальной солнечной интенсивности вы могли бы достичь максимальной температуры 390 К. Таким образом, максимальная температура должна быть примерно 390*3860^1/4 К = 3100 К.

Это реальные тестовые данные. Я сделал параболическую тарелку из майлара, которая была 4 квадрата (как круглая чаша, вырезанная под квадрат на виде сверху).

Я установил фокус на 12 футов. Он был бы намного более интенсивным под углом 45 градусов от тарелки из-за неполяризованных свойств естественного солнечного света.

Фокусная точка имела диаметр 1 дюйм. При измерении температуры с помощью электронного проволочного зонда он измерял от 800 до 1400 f. Затем он расплавил настоящий зонд.

Это определенно был луч смерти, слишком опасный для обычного человека или животного.

Обратите внимание, майлар был под 1/4-дюймовым прозрачным стандартным железным стеклом зеленого цвета и надут гелием.

Я усовершенствовал свою идею использовать желоб и черную железную трубу, наполненную водой, в качестве коллектора. Это, вероятно, не относится к исходному вопросу, но значения температуры, которые я получил, являются законными цифрами реального мира. Он должен предоставить некоторую ссылку.