Какая точка на диффузно отражающей плоскости наиболее ярка для наблюдателя?

Да, ваш анализ правильный. Обратите внимание, что вопрос не в том, из какой точки зритель получает наибольшую мощность света, а в том, какая из них кажется самой яркой. Часть, «кажущаяся самой яркой», не учитывает расстояние до зрителя. Расстояние только заставит объект казаться меньше, а не отличаться по яркости. Следовательно, как вы сказали, та часть самолета, которая кажется самой яркой, является самой яркой частью самолета и будет казаться всем наблюдателям самой яркой частью самолета.

Добавлен:

Из комментариев становится ясно, что у людей есть проблема с «наблюдаемой яркостью», а не с количеством света, достигающим наблюдателя. Чтобы было ясно, я говорю о яркости объекта, сфокусированного на некоторой плоскости изображения, например, на пленке или датчике в камере или на вашей сетчатке. Мощность света, достигающая наблюдателя, падает пропорционально квадрату расстояния. Однако линейный размер сфокусированного объекта на плоскости изображения падает с расстоянием, что означает, что его площадь падает пропорционально квадрату расстояния. Поскольку общий свет, попадающий на наблюдателя, также падает пропорционально квадрату расстояния, сфокусированная проекция на плоскость изображения остается той же яркости. Никакие законы сохранения не нарушались, так как изображение удаленного объекта меньше, поэтому общий полученный свет правильный.

Чтобы получить более интуитивное представление об этом, подумайте о том, чтобы сфотографировать сцену на открытом воздухе при дневном свете. У вас есть человек в 10 футах от вас и гора в 10 милях от вас, оба освещены солнцем одинаково. Несмотря на то, что гора находится в 5000 раз дальше, оба объекта дают на пленке примерно одинаковую яркость. Если бы это было не так, все эти туристические фотографии с видом на Гранд-Каньон были бы невозможны.

Я думаю, что вопрос сформулирован довольно четко, чтобы спросить об этой кажущейся видимой яркости, а не об общей мощности света, поскольку мы не так воспринимаем яркость.

Редактировать 3: Да, вы правы. Для отличного объяснения см. статью в Википедии о законе косинусов Ламберта . Вы можете смело игнорировать оставшуюся часть этого ответа. НБ: Спасибо за вопрос!

---

Редактировать 1: похоже, что в этом ответе я рассуждал о том, что мы ищем яркость (хотя в то время я не был знаком с терминологией), и, посмотрев сейчас на Википедию, я все еще думаю, что это правильно. Я предполагаю, что то, что я «вывел» ниже, довольно близко или точно сводится к использованию его определения . Ответ Олина, похоже, относится к luminosity , и, поскольку я не «вывел» это, я думаю, что luminosity «неправильный» для этой ситуации. :)

Редактировать 2: Кроме того, я принял ваше «диффузное отражение одинаково рассеивает свет во всех направлениях» как должное и ссылался на точки , хотя это казалось странным. Но просматривая Википедию, я наткнулся на закон косинусов Ламберта , который указывает на то, что мне, возможно, придется читать его по-другому. С поправкой на ламбертову поверхность я опасаюсь, что Олин вполне мог быть прав с самого начала. (И тогда вопрос становится почти тавтологическим, потому что косинусы сокращаются по определению, поэтому его ответ такой короткий.)

---

Я собираюсь нерешительно выстрелить в это. Это немного грязно, и я рекомендую не полагаться на это. Это также показывает, как можно испортить то, что, возможно, так просто, как кажется Олину. Возможно, это даже неправильно...

Длина первой ноги от$(1,10,1)$к$(x,0,z)$равно

$$d_1=\sqrt{(1-x)^2+10^2+(1-z)^2}.$$

Интенсивность падающего света на$(x,0,y)$пропорциональна

$$\frac{1}{d_1^2}=\frac{1}{(1-x)^2+10^2+(1-z)^2}.$$ Обратите внимание или просто предположите*, что близлежащие точки $(x\pm\delta,0,z\pm\varepsilon)$имеют практически одинаковую интенсивность падающего света.

Длина второй ноги от$(x,0,z)$к$(4,6,4)$равно

$$d_2=\sqrt{(4-x)^2+6^2+(4-z)^2}.$$

Интенсивность света, полученного из этой точной точки, пропорциональна

$$\frac{1}{d_1^2}\frac{1}{(4-x)^2+6^2+(4-z)^2}=\frac{1}{(1-x)^2+10^2+(1-z)^2}\frac{1}{(4-x)^2+6^2+(4-z)^2}.$$ (Я думаю, что я что-то предполагаю здесь, но я не уверен, что.)

Но заметьте, как$d_2$увеличивается, точка ($x,0,z$) становится «меньше». Вы можете интерпретировать это как необходимость «включить больше точек».$(x\pm\delta,0,y\pm\varepsilon)$в непосредственной близости (по соседству). Но: Сколько еще очков?

Я предполагаю, что это зависит от углов$\varphi\pm \gamma$между линией от$(4,6,4)$к$(x\pm\delta,0,z\pm\varepsilon)$и$xz$-самолет (с$\delta$и$\varepsilon$возможно зависимые, поскольку представляют собой «смотровой конус»).

Таким образом, количество точек, которые необходимо включить, пропорционально площади, состоящей из всех пересечений всех линий из$(4,6,4)$некоторым$(x\pm\delta,0,z\pm\varepsilon)$и$xz$-плоскость с углами$\varphi\pm\gamma$. Давайте назовем это$A(x,0,z;\gamma)$, потому что я очень плох в тригонометрии.

Таким образом, конечная воспринимаемая интенсивность пропорциональна

$$A(x,0,z;\gamma)\frac{1}{(1-x)^2+10^2+(1-z)^2}\frac{1}{(4-x)^2+6^2+(4-z)^2}.$$

Максимизируйте это по отношению к$(x,0,z)$. Это должно дать вам ответ с точки зрения$\gamma$.

Возьмите реалистичный$\gamma$или взять лимит$\gamma\downarrow0$. (Принятие ограничения, вероятно, оправдает предыдущее предположение*.)