Какие силы присутствуют при скоординированном повороте?

Чтобы получить более глубокое понимание за пределами поверхностного, это помогает разбить силы и моменты, присутствующие в самолете, которые могут повлиять на его движение твердого тела:

• Аэродинамические силы : это силы и моменты, действующие на самолет со стороны воздушного потока.

• Наземные силы : это силы и моменты, воздействующие на самолет со стороны земли, которые передаются через шины и шасси. Не применимо, когда он летит.

• Движение : Силы и моменты, связанные с прямой тягой. Для упрощения предположим, что тяга действует на одной линии с передней осью.

• Гравитационные силы : гравитация притягивает самолет к земле. Это довольно особенное, потому что все , будь то конструкции самолета, вы, я или акселерометры, тянутся с одинаковой скоростью ($g$) ¹ . Это явно отличается от двух других типов сил, которые присутствуют только тогда, когда воздушный поток воздействует на открытые участки или когда произошел контакт с землей.

• Силы инерции : это фиктивные силы и моменты, которые необходимы для поддержания неравномерного движения. Это включает в себя вашу центростремительную силу. Силы инерции всегда должны быть равны сумме всех вышеупомянутых внешних сил.

Прежде всего, давайте рассматривать любой поворот как установившийся маневр (таким образом игнорируя переходные процессы, такие как накатывание и выкатывание), а это означает, что векторная сумма всех внешних сил, включая гравитацию, должна суммироваться с силами инерции. Как вы правильно заметили, сумма аэродинамических сил + сил гравитации должна быть равна центростремительной силе, которая в плоскости поворота обеспечивается подъемной силой, боковой силой и силой тяжести. Это должно быть верным для любого установившегося поворота, независимо от того, скоординирован он или нет.

Есть два способа определить скоординированный поворот. При всех работающих двигателях они примерно эквивалентны:

1. Поворот с нулевым скольжением
2. Поворот по центру мяча: мы будем использовать это определение.

Шароцентризм означает, что на самолет не действуют аэродинамические силы сбоку: подъемная сила должна создавать всю необходимую центростремительную силу. Центрирование по мячу обеспечивает наилучшее среднее ощущение для пассажиров, так как силы направлены непосредственно на пол, а боковая сила не вызывает раскачивания. Поскольку все ощущает гравитацию с одинаковой скоростью, ни пассажиры, ни мяч не могут обнаружить гравитацию.

Для иллюстрации:

---

Для тех, кто более ориентирован на математику, в инерциальной системе отсчета второй закон Ньютона формулируется так:

$$\vec{F_{i}}+m\vec{g_i}=m\frac{d\vec{V_i}}{dt} \tag{1}$$

Вся правая часть считается силами инерции. Однако, если измерения происходят во вращающейся системе отсчета (например, в самолете), то нам нужно выразить все в системе отсчета тела. Левая сторона проста:

$$\vec{F_{b}} = C_{bi}\vec{F_{i}} \tag{2}$$

$$\vec{g_b} = C_{bi}\vec{g_i} \tag{3}$$

где$C_{bi}$— матрица вращения, преобразующая вектор из инерциальной системы отсчета в систему отсчета тела.

Правая часть требует некоторых корректировок, так как меняются сами углы Эйлера тела:

$$\frac{d\vec{V_b}}{dt}=\frac{d(C_{bi}\vec{V_i})}{dt}$$

Применяем цепное правило, и мы имеем:

$$\frac{d\vec{V_b}}{dt}=\frac{dC_{bi}}{dt}\vec{V_i}+C_{bi}\frac{d\vec{V_i}}{dt} \tag{4}$$

Математически можно показать следующее тождество:

$$\frac{dC_{bi}}{dt}\vec{V_i} = -\vec{\omega_b} \times \vec{V_b} \tag{5}$$

Подставляем (5) в (4), и получаем:

$$C_{bi}\frac{d\vec{V_i}}{dt} = \frac{d\vec{V_b}}{dt} + \vec{\omega_b} \times \vec{V_b}$$

Наконец, если мы умножим обе части (1) на$C_{bi}$и упрощая с (2), (3) и (5), мы получаем:

$$\vec{F_{b}}+m\vec{g_b}=m \left( \frac{d\vec{V_b}}{dt}+\vec{\omega_b} \times \vec{V_b} \right) \tag{6}$$

(6) — второй закон Ньютона во вращающейся системе отсчета. Вся правая часть по-прежнему представляет собой силы инерции (такие же, как (1)), за исключением того, что теперь у нас также есть векторное произведение, которое создает центростремительные силы инерции:

$$\vec{\omega_b} \times \vec{V_b} = \begin{bmatrix}p \\ q \\ r\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}u \\ v \\ w\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} qw - rv \\ ru - pw \\ pv - qu \end{bmatrix} \tag{7}$$

Вы легко определите такие термины, как$ru$, что очень близко к привычному$a_c=\omega V$для ограниченного двумерного центростремительного движения (отсюда$p=0$и$q=0$).

И последнее замечание: правая часть вымышлена , поскольку они не являются реальными силами! Они являются результатом самого кинематического движения и должны поддерживать левую сторону (которая является реальными силами).

---

¹ : Технически это верно только локально, потому что Земля представляет собой шар и не создает однородного поля на разных высотах. Но в диапазоне высот, на которых будут летать самолеты, это довольно хорошее приближение.

Полезно понять основную концепцию физики, чтобы понять это. Ответ на этот вопрос зависит от того, в какой системе отсчета вы измеряете вещи. В так называемой «инерциальной» системе отсчета необходимо учитывать только «реальные» силы, поскольку только «реальные» силы вызывают ускорение (F = ma) . В инерциальной системе отсчета единственными реальными силами, действующими на самолет, являются аэродинамическая сила (давление атмосферы на каждый квадратный дюйм поверхности планера) и тяга, создаваемая двигателями. ПЕРИОД.

Но все мы едим, спим, ходим и летаем по поверхности земли, которая представляет собой ускоренную систему отсчета из-за ускорения гравитации, вращения земли, движения земли вокруг солнца и т. д. и т. д., и в этой ускоренной системе отсчета, чтобы объяснить кажущееся движение любого тела, другие «фиктивные» силы, такие как центробежная сила, сама сила тяжести и другие силы инерции, должны рассматриваться как имеющие место. заставить математику работать. (Другими словами, как упоминалось в другом ответе, чтобы силы уравновешивались, когда самолет находится в «устойчивом состоянии»).

*Примечание: центробежная сила часто добавляется на диаграммы самолетов по очереди, чтобы помочь объяснить очевидный «баланс» сил для самолета, который стабилен на диаграмме. Но и сила, и «стабильность» вымышлены, потому что диаграмма изображена в вращающейся и вращающейся системе отсчета.

По сути, эти фиктивные силы должны быть добавлены, чтобы «вычесть» ускорение самой системы отсчета, потому что без их учета вы получите только расчет ускорения самолета в инерциальной (нулевой гравитации) системе отсчета. системы отсчета, и обычно мы хотим знать наше ускорение в системе отсчета, которую мы иначе исследуем (обычно в системе отсчета Земли).