Какие законы (формулы) управляют силами между атомами?

Не совсем ответ, а скорее некоторые организованные комментарии.

Во-первых, вы можете разочароваться, но действительно фундаментальные законы, какими мы их знаем сегодня, написаны не в терминах законов силы . Несмотря на то, что понятие силы все еще присутствует в физике, оно не используется в том виде, в каком оно было раньше и как вы, кажется, думаете о них.

В настоящее время сила является синонимом взаимодействия , и никто не ищет законов силы, которые можно было бы использовать в уравнении.

Приведенное выше уравнение обобщает классическую механику (КМ) в ее ньютоновской «версии» (или формулировке ). Даже классическую механику можно выполнить без явного написания векторного уравнения, подобного этому.

Это была аналитическая формулировка (формулировки) КМ, которую люди взяли за основу для достижения прогресса в механике. Все они эквивалентны, когда речь идет о классическом сценарии, и используется та или иная формулировка по нескольким причинам. Тем не менее, в аналитических формулировках КМ вместо сил в качестве величин, описывающих взаимодействие, используются потенциалы , и уравнения движения получаются уже не из второго закона Ньютона (по крайней мере, не в явном виде, как в приведенном выше уравнении), а из более мощный принцип , который является принципом Гамильтона .

Теперь, хотя в КМ можно использовать любую формулировку в соответствии со своими потребностями, когда речь идет о релятивистской классической механике и (релятивистской) квантовой механике, это уже не вопрос выбора. Есть несколько причин, почему это так. Очень простой: невозможно будет найти четырехвектор силы , чтобы подключить релятивистский эквивалент второго закона Ньютона (как написано выше), кроме силы Лоренца . Кроме того, в квантовой механике (КМ) второй закон Ньютона выполняется только как среднее ( или ожидаемое значение).

Вот почему, хотя и говорят о силах, но не в том смысле, в каком они были раньше, и у нас нет других видов законов обратных расстояний (или каких-либо других законов веторной силы) для других фундаментальных взаимодействий. Даже так называемые потенциалы - это не совсем такие животные, как при СМ.

О том, какие законы управляют фундаментальными силами природы? , посмотрите здесь .

Даже проблемы, которые мы пытаемся решить с помощью более фундаментальной физики, не совсем такие, как в КМ. Это больше касается сечений и скоростей распада , чем описания движения отдельных частиц (хотя в некоторой степени это можно сделать).

Я полагаю, что конкретное явление, которое вас интересует, — это ядерный синтез . В конечном итоге это описывается в терминах электромагнитных и сильных взаимодействий, и, хотя на практике люди могут описывать это в терминах более эффективных ядерных сил , все это все же делается в рамках релятивистской квантовой механики / квантовой теории поля , и вы не будете найти законы силы.

Подводя итог: никаких силовых законов, кроме законов классической физики (закон тяготения Ньютона, электростатическая сила Кулона, сила Лоренца и некоторые другие), не существует.

Надеюсь, мои комментарии помогут вам.

Ваша фигура представляет собой не два потенциала обратных квадратов, а что-то вроде потенциала Леннарда-Джонса.$V(r)= Cr^{-12}-C'r^{-6}$. Последний представляет собой модель потенциала Ван-дер-Ваальса между двумя нейтральными сферическими частицами, когда они находятся на расстоянии$r$.

Сила есть производная. следовательно, на близком расстоянии они отталкивают друг друга, дальше друг от друга притягиваются (и очень далеко друг от друга существенно не замечают друг друга). Таким образом, если расстояние достаточно близко, чтобы приближение было верным, их расстояние будет колебаться между притягивающим и отталкивающим расстоянием, пока диссипация не приведет их в равновесие на расстоянии, где потенциал минимален и нет силы.

Мне нравится объяснение примерно на 36-й минуте лекции Fermilab: http://vmsstreamer1.fnal.gov/Lectures/LectureSeries/130612Carroll/index.htm

Сильная сила «ограничена», она распространяется только на очень небольшое конкретное расстояние.

Слабое взаимодействие «поглощается», оно ослабевает быстрее, чем закон обратных квадратов.

Таким образом, ни сильное взаимодействие (участвующее в удержании протонов вместе для образования гелия), ни слабое взаимодействие (участвующее в распаде нейтрона на протон и электрон) не действуют на расстоянии, подчиняющемся закону обратных квадратов.

Какие законы (формулы) управляют фундаментальными силами природы?

Никто.

Закон Колумба и закон тяготения Ньютона классические объяснения электростатики и гравитации соответственно.

Но аналогов формул для фундаментальных взаимодействий нет. Они должны быть описаны в контексте квантовой теории поля.

QFT слишком сложна, чтобы дать вам формулу, в которую вы можете подставить некоторые числа. Например, для изучения простого взаимодействия вам потребуется вычислить множество диаграмм Фейнмана (интегралов).

EM, например, описывается лагранжианом:$\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+j^{\mu}A_{\mu}$

См.: Что такое уравнение Стандартной модели, объединяющее сильный, слабый и электромагнетизм?

Ваша диаграмма 2 H -> He вводит в заблуждение. Во-первых, у Него есть нейтроны, и его нельзя сделать всего из 2 H. Ему нужны дейтерий и тритий, и это многоэтапный процесс, включающий сначала получение дейтерия через$\beta^{+}$разлагаться.

Кроме того, ваш вопрос и диаграмма, похоже, подразумевают, что существует формула, описывающая кривую, которую вы показываете, но ее нет. Ваша кривая представляет собой совокупность нескольких различных сил, включая электромагнетизм (электростатическое отталкивание) и сильное взаимодействие (остаточное цветовое взаимодействие).

Если вам нужен аналогичный «закон обратных квадратов» для ядерных сил, такого закона не существует. Электростатическая часть ведет себя немного как закон обратных квадратов, но на коротких расстояниях доминируют принцип запрета Паули и квантовая механика, что усложняет ситуацию.

У Мэтта Страсслера есть отличная статья (пока что 7 частей) о КТП и сильном взаимодействии. Если коротко, то из-за того, что кварки такие легкие, мы не можем напрямую моделировать сильное взаимодействие. Все наши предсказания — обоснованные догадки, и у нас нет никаких формул, управляющих их макроскопическим поведением. Другая проблема заключается в том, что глюоны взаимодействуют друг с другом, разрушая любую надежду на формулу, подобную закону обратных квадратов.