Каким может быть минимальное время, в течение которого несколько стабильная орбита звезды-близнеца разрушится под воздействием третьего тела?

Двойные звезды обычно находятся на стабильных орбитах из-за сохранения энергии: поскольку они не теряют энергию, они остаются на одной и той же орбите. Что может произойти в течение их жизни, так это то, что один из них станет красным гигантом, а расширенная атмосфера передаст массу другому, изменив их орбиты, или (что более важно для этого вопроса) что приливные силы и газовое сопротивление в оболочке заставят их двигаться по спирали. д. В течение очень длительного времени они также могут терять энергию из-за гравитационного излучения. Однако это медленные процессы. Есть много энергии и углового момента, от которых можно как-то избавиться.

Для большой полуоси$a$энергия

Чтобы получить слияние, ближайшее расстояние должно быть в пределах$r_{min}=R_1+R_2$где$R$это звездный радиус.$r_{min}=(1-e)a$, где$e$- это эксцентриситет, который необходимо увеличить до 1, так что$e> 1 - (R_1+R_2)/a$. Для$a=$1 АЕ и$R_1=R_2=$1 солнечный радиус,$e>0.9907$требуется.

Эксцентриситет$e=\sqrt{1+2\epsilon h^2/\mu^2}$где$\epsilon$это полная энергия, деленная на приведенную массу$M_1M_2/(M_1+M_2)$,$h$угловой момент, деленный на приведенную массу, и$\mu=G(M_1+M_2)$. Если мы хотим повысить его до высокого эксцентриситета, нам нужно что-то изменить.$1+2(\epsilon+\Delta \epsilon)(h+\Delta h)^2/\mu^2 = e^2$.

Если мы начнем с$e=0$у нас есть$1 +2\epsilon h^2/\mu^2=0$, или$\mu^2/2=-\epsilon h^2$(помните, что энергия отрицательна для связанных орбит). Итак, к первому порядку,$2\Delta \epsilon (h^2 + 2h \Delta h) \approx e^2 \mu^2$или для$e\approx 1$ $\Delta \epsilon \approx \mu^2/h^2$если пренебречь изменением углового момента (положим$\Delta h=0$). По сути, это изменение порядка$E$.

Поэтому, если вы хотите, чтобы блуждающая планета столкнулась и вызвала слияние, у нее должна быть примерно такая же кинетическая энергия, как у одной из звезд - непростая задача, поскольку даже Юпитер составляет 1/1000 солнечной массы, поэтому ей потребуется двигаться со скоростью около 200 км / с, чтобы равняться кинетической энергии звезды солнечной массы на орбите в 1 а.е.

Если бы это произошло, время до слияния было бы шкалой времени свободного падения.