Каков физический смысл мнимой составляющей импеданса?

Физический «смысл» мнимой части импеданса состоит в том, что она представляет часть элемента схемы, аккумулирующую энергию.

Чтобы убедиться в этом, пусть синусоидальный ток$i = I\cos(\omega t)$— ток через последовательную RL-цепь.

Напряжение на комбинации равно

Мгновенная мощность есть произведение напряжения и силы тока

Используя известные тригонометрические формулы, мощность равна

Обратите внимание, что первое слагаемое в правой части никогда не бывает меньше нуля — мощность всегда подается на резистор.

Однако мощность для второго члена имеет нулевое среднее значение и симметрично чередуется с положительными и отрицательными значениями - катушка индуктивности половину времени запасает энергию, а другую половину отдает.

Но обратите внимание, что$\omega L$— мнимая часть импеданса последовательной RL-цепи:

Действительно, через комплексную мощность S мы видим, что мнимая часть импеданса связана с реактивной мощностью Q

Таким образом, как и было обещано, мнимая часть импеданса является частью накопления энергии, а действительная часть импеданса является рассеивающей частью.

За мнимой составляющей импеданса скрывается физический смысл . Вы можете повторно преобразовать комплексный импеданс$Z = R + jX$(в инженерных обозначениях$j$для мнимой единицы) в полярной форме, чтобы получить$Z = |Z|\exp(j\phi)$.$|Z|$представляет собой величину импеданса и масштабирует амплитуду тока, чтобы получить амплитуду напряжения.$\phi = \arctan(X/R)$фазовый сдвиг, на который ток отстает от напряжения.

Ток и напряжение сами по себе выражаются комплексными величинами. Напряжение и ток в любой заданной точке являются действительными числами, но в цепи переменного тока они оба будут колебаться по величине. Амплитуда, о которой я говорил в предыдущем абзаце, является амплитудой этого колебания. Эти два колебания обычно не совпадают по фазе друг с другом: ток не достигает своего максимального значения одновременно с напряжением. Обычно вы можете взять переход напряжения через нуль в качестве точки отсчета во времени и описать фазовый сдвиг тока как относящийся к нему.

Мнимые компоненты в физике часто означают фазовые сдвиги. В этом случае импеданс подобен сопротивлению, но он срабатывает, когда ток изменяется, искажая его фазу.

В этом случае величина говорит вам, как масштабировать входной сигнал, а аргумент говорит вам, как сдвинуть его по фазе.

Комплексные числа обычно представляют собой «усиление» и «поворот».

Итак, скажем, 1 означает «оставить прежним», 2 означает «удвоить», 0,5 означает «уменьшить вдвое», i означает «одна четверть оборота», -1 означает «половина оборота», -3i означает «утроить». и поверните его на три четверти». (1+i)/sqrt(2) означает «одна восьмая оборота» и т. д.

Кстати, именно поэтому i*i = -1 в первую очередь. Две четверти оборота подряд составляют половину оборота.

А знаменитая формула e^i*pi=-1 на самом деле говорит: «расти под прямым углом к ​​себе столько, сколько потребуется, чтобы сделать пол-оборота, и ты повернешься»!

Воображаемый импеданс, как упоминалось выше, является частью накопления энергии. Когда элемент цепи имеет чисто мнимый импеданс, например, катушка индуктивности или конденсатор в гармонической цепи переменного тока, ток через эти элементы не совпадает по фазе с напряжением на них на 90 градусов.

Теперь мощность, рассеиваемая элементом схемы, просто$V\cdot I$(точечный продукт двух векторов). С$V$перпендикулярно$I$, рассеиваемая мощность$0$. Это означает, что мнимый импеданс не рассеивает энергию вне цепи.