Уравнения цепи диод-резистор-конденсатор

Question

Уравнения цепи диод-резистор-конденсатор

Бен

Поэтому я потратил время, чтобы измерить зависимость тока от напряжения на имеющемся у меня диоде. Я применил к нему экспоненциальную подгонку и получил довольно надежное уравнение (в пределах 1%).

Меня интересует, как последовательная схема диод-резистор-конденсатор реагирует на разные сигналы. Естественно, я начинаю только с напряжения постоянного тока.

Уравнение, которое у меня есть для зависимости напряжения/тока для диода, имеет вид

\begin{matrix} (1) & я "=" а е^{б В_{Д}} \end{matrix}

$I=ae^{bV_D} \tag{1}$

где $V_D$ это напряжение на диоде.

Используя закон Кирхгофа, я получаю следующее дифференциальное уравнение с начальным условием:

В "=" р {Вопрос}^{'} + \frac{1}{с} Вопрос + \frac{1}{б} п (\frac{{Вопрос}^{'}}{а})

$V = RQ' + \frac{1}c Q + \frac{1}b \ln\left(\frac{Q'}a\right)$

Вопрос (0) "=" 0

$Q(0)=0$

где $R$ сопротивление резистора, $c$ емкость конденсатора, $a$ и $b$ - константы экспоненциальной регрессии из уравнения (1), и $V$ приложенное постоянное напряжение.

Кто-нибудь знает, возможно ли решить это уравнение аналитически?

Фотон

Если поставить конденсатор последовательно с чем-либо, то при постоянном токе ток будет равен 0.

Бен

Спустя достаточно времени, да, это правильно. Но не изначально. Мне интересно смоделировать то, что происходит в первую секунду. Предположительно ток следует типу экспоненциального затухания.

Фотон

Когда мы говорим об анализе цепи на постоянном токе, мы обычно имеем в виду устойчивое состояние постоянного тока. Если вы хотите поговорить о том, что происходит при изменении входного напряжения, мы обычно называем это анализом переходных процессов.

Фотон

Насколько я знаю, для этой схемы нет аналитического решения. Однако существуют десятки различных компьютерных программ, которые могут обеспечить максимально точное численное решение. LTSpice — известный бесплатный (как и пиво).

ФГСУЗ

Любой нелинейный термин обычно вызывает головную боль. Из-за этого диоды обычно линеализируются.

Ответы (1)

Уравнения цепи диод-резистор-конденсатор

Если поставить конденсатор последовательно с чем-либо, то при постоянном токе ток будет равен 0.
Спустя достаточно времени, да, это правильно. Но не изначально. Мне интересно смоделировать то, что происходит в первую секунду. Предположительно ток следует типу экспоненциального затухания.
Когда мы говорим об анализе цепи на постоянном токе, мы обычно имеем в виду устойчивое состояние постоянного тока. Если вы хотите поговорить о том, что происходит при изменении входного напряжения, мы обычно называем это анализом переходных процессов.
Насколько я знаю, для этой схемы нет аналитического решения. Однако существуют десятки различных компьютерных программ, которые могут обеспечить максимально точное численное решение. LTSpice — известный бесплатный (как и пиво).
Любой нелинейный термин обычно вызывает головную боль. Из-за этого диоды обычно линеализируются.

Ян Эрланд · Answer 1

Ну, мы знаем, что:

\begin{matrix} (1) & В_{в} (т) "=" В_{Д} (т) + В_{р} (т) + В_{С} (т) \end{matrix}

$\text{V}_\text{in}\left(t\right)=\text{V}_\text{D}\left(t\right)+\text{V}_\text{R}\left(t\right)+\text{V}_\text{C}\left(t\right)\tag1$

А еще мы знаем, что:

$\begin{matrix} (2) & я_{Д} (т) "=" я_{С} \cdot (опыт (\frac{ϵ \cdot В_{Д} (т)}{η \cdot к \cdot Т}) - 1) \end{matrix}$ $\text{I}_\text{D}\left(t\right)=\text{I}_\text{S}\cdot\left(\exp\left(\frac{\epsilon\cdot\text{V}_\text{D}\left(t\right)}{\eta\cdot\text{k}\cdot\text{T}}\right)-1\right)\tag2$

Где $\text{I}_\text{S}$ - обратный ток насыщения, $\epsilon$ электронный заряд, $\text{k}$ постоянная Больцмана и $\text{T}$ абсолютная температура и $1\le\eta\le2$ .

$\begin{matrix} (3) & В_{р} (т) "=" я_{р} (т) \cdot р \end{matrix}$ $\text{V}_\text{R}\left(t\right)=\text{I}_\text{R}\left(t\right)\cdot\text{R}\tag3$
$\begin{matrix} (4) & я_{С} (т) "=" В_{С}^{'} (т) \cdot С \end{matrix}$ $\text{I}_\text{C}\left(t\right)=\text{V}_\text{C}'\left(t\right)\cdot\text{C}\tag4$
$\begin{matrix} (5) & я_{в} (т) "=" я_{Д} (т) "=" я_{р} (т) "=" я_{С} (т) \end{matrix}$ $\text{I}_\text{in}\left(t\right)=\text{I}_\text{D}\left(t\right)=\text{I}_\text{R}\left(t\right)=\text{I}_\text{C}\left(t\right)\tag5$

Итак, мы получаем:

\begin{matrix} (6) & В_{в}^{'} (т) "=" \frac{η \cdot к \cdot Т}{ϵ} \cdot \frac{я_{в}^{'} (т)}{я_{С} + я_{в} (т)} + я_{в}^{'} (т) \cdot р + я_{в} (т) \cdot \frac{1}{С} \end{matrix}

$\text{V}_\text{in}'\left(t\right)=\frac{\eta\cdot\text{k}\cdot\text{T}}{\epsilon}\cdot\frac{\text{I}_\text{in}'\left(t\right)}{\text{I}_\text{S}+\text{I}_\text{in}\left(t\right)}+\text{I}_\text{in}'\left(t\right)\cdot\text{R}+\text{I}_\text{in}\left(t\right)\cdot\frac{1}{\text{C}}\tag6$

Например, при постоянном входном напряжении получаем:

\frac{η \cdot к \cdot Т}{ϵ} \cdot \frac{я_{в}^{'} (т)}{я_{С} + я_{в} (т)} + я_{в}^{'} (т) \cdot р + я_{в} (т) \cdot \frac{1}{С} "=" 0 ⟺

$\frac{\eta\cdot\text{k}\cdot\text{T}}{\epsilon}\cdot\frac{\text{I}_\text{in}'\left(t\right)}{\text{I}_\text{S}+\text{I}_\text{in}\left(t\right)}+\text{I}_\text{in}'\left(t\right)\cdot\text{R}+\text{I}_\text{in}\left(t\right)\cdot\frac{1}{\text{C}}=0\space\Longleftrightarrow$

\begin{matrix} (6) & \int я_{в}^{'} (т) \cdot \frac{\frac{η \cdot к \cdot Т}{ϵ} \cdot \frac{1}{я_{С} + я_{в} (т)} + р}{я_{в} (т) \cdot \frac{1}{С}} д т "=" \int - 1 д т \end{matrix}

$\int\text{I}_\text{in}'\left(t\right)\cdot\frac{\frac{\eta\cdot\text{k}\cdot\text{T}}{\epsilon}\cdot\frac{1}{\text{I}_\text{S}+\text{I}_\text{in}\left(t\right)}+\text{R}}{\text{I}_\text{in}\left(t\right)\cdot\frac{1}{\text{C}}}\space\text{d}t=\int-1\space\text{d}t\tag6$

Заменять $\text{u}:=\text{I}_\text{in}\left(t\right)$ :

\begin{matrix} (7) & \int \frac{\frac{η \cdot к \cdot Т}{ϵ} \cdot \frac{1}{я_{С} + ты} + р}{ты \cdot \frac{1}{С}} д ты "=" С \cdot {\frac{η \cdot к \cdot Т}{ϵ} \int \frac{1}{я_{С} + ты} \cdot \frac{1}{ты} д ты + р \int \frac{1}{ты} д ты} "=" С - т \end{matrix}

$\int\frac{\frac{\eta\cdot\text{k}\cdot\text{T}}{\epsilon}\cdot\frac{1}{\text{I}_\text{S}+\text{u}}+\text{R}}{\text{u}\cdot\frac{1}{\text{C}}}\space\text{d}\text{u}=\text{C}\cdot\left\{\frac{\eta\cdot\text{k}\cdot\text{T}}{\epsilon}\int\frac{1}{\text{I}_\text{S}+\text{u}}\cdot\frac{1}{\text{u}}\space\text{d}\text{u}+\text{R}\int\frac{1}{\text{u}}\space\text{d}\text{u}\right\}=\mathcal{C}-t\tag7$

Итак, мы получаем:

\begin{matrix} (8) & С \cdot {\frac{η \cdot к \cdot Т}{ϵ} \cdot \frac{1}{я_{С}} \cdot п | \frac{я_{в} (т)}{я_{в} (т) + я_{С}} | + р \cdot п | я_{в} (т) |} "=" С - т \end{matrix}

$\text{C}\cdot\left\{\frac{\eta\cdot\text{k}\cdot\text{T}}{\epsilon}\cdot\frac{1}{\text{I}_\text{S}}\cdot\ln\left|\frac{\text{I}_\text{in}\left(t\right)}{\text{I}_\text{in}\left(t\right)+\text{I}_\text{S}}\right|+\text{R}\cdot\ln\left|\text{I}_\text{in}\left(t\right)\right|\right\}=\mathcal{C}-t\tag8$

Теперь мы можем написать:

\begin{matrix} (9) & 0,02353823794935365 < \frac{η \cdot к \cdot Т}{ϵ} < 0,05569380628470534 \end{matrix}

$0.02353823794935365<\frac{\eta\cdot\text{k}\cdot\text{T}}{\epsilon}<0.05569380628470534\tag9$

Когда $0 ^\circ\text{C}=\frac{5463}{20}\space\text{K}\le\text{T}\le\frac{5463}{20}\space\text{K}=50 ^\circ\text{C}$

Уравнения цепи диод-резистор-конденсатор

Бен

Фотон

Бен

Фотон

Фотон

ФГСУЗ

Ответы (1)

Ян Эрланд

Почему постоянная времени RC-цепей рассчитывается именно так?

Бесконечный набор конденсаторов и катушек индуктивности

Замыкание ключа последовательно с конденсатором

Ток в индукторе сразу после замыкания ключа

Решить схему детектора конверта

Зарядка конденсатора параллельно резистору?

Цепь RLC, отключающая источник напряжения

Катушка индуктивности и конденсатор подключены параллельно

Обобщение уравнения зарядки конденсатора

Вывод заряда в зависимости от времени в разряжающемся конденсаторе