Каков теоретический нижний предел массы белого карлика?

Для простоты давайте рассмотрим водородный белый карлик. С уменьшением массы белого карлика его энергия Ферми$E_F$уменьшается. Как только энергия Ферми сравнима с типичной энергией идеального газа$E_{\rm gas}$, следует сказать, что это не вырожденное состояние, а идеальный газ. (Т.е. температура Ферми сравнима с реальной температурой.) Тогда мы не должны называть его белым карликом.

$E_F \propto n^{2/3}$, где$n$— числовая плотность (см. ссылку здесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi_energy ).

$E_{\rm gas} = \frac{1}{2} k_{\rm B} T.$

Уведомление$E_F$не зависит от температуры, в отличие от идеального газа. Это указывает на то, что для белого карлика не существует минимальной массы. Однажды, если вы продолжите снижать его температуру, любая крошечная масса может дегенерировать. С другой стороны, при заданной температуре можно найти минимальную массу.

Однако вы не найдете белого карлика с очень малой массой, так как он не может сформироваться. Эти водородные блоки с малой массой называются мускулистыми звездами. Время жизни Вселенной недостаточно велико, чтобы охладить их до вырожденного состояния (которого можно назвать белым карликом? но они не белые).

Все усложняется, если принять во внимание еще и тот факт, что вырождение есть вырождение электронов. Если температура слишком низкая, водород не станет ионизированным. А если масса очень мала, то гравитация легко восстанавливается давлением идеального газа атомарного или молекулярного водорода. В этом смысле может существовать минимальная масса, которая требует$E_F>13.6$эВ, чтобы сохранить ионизацию. Однако это приблизительная оценка, так как частичная ионизация также может удержать белый карлик от коллапса.

Не существует очевидного нижнего предела массы объекта, который может поддерживаться холодным, электронно-вырожденным уравнением состояния. Однако обратите внимание, что это не будет зависеть от идеального давления вырождения электронов.

Типичный углеродно-белый карлик массой в половину солнечной будет иметь радиус примерно такой же, как у Земли. Если убрать массу, то она станет больше (примерно на$M^{-1/3}$), но все равно будет стабильным, потому что$dM/d\rho$положительно (где$\rho$средняя плотность).

При массе около нескольких тысячных солнечной (возможно, в половину массы Юпитера) объект достигнет максимального размера примерно в 4 радиуса Юпитера и по существу будет гигантской углеродной планетой Zapolsky & Salpeter 1969 ). Этот максимум (которого не было бы для идеального электронно-вырожденного уравнения состояния) связан с рядом неизбежных, неидеальных взаимодействий в газе (например, с поправками Томаса-Ферми), которые ужесточают уравнение состояния - давление больше зависит от сильно по плотности.

Если бы вы продолжали удалять массу, то где-то ниже примерно половины массы Юпитера планета снова начала бы быстро уменьшаться, и ее можно было бы назвать углеродной «земной» планетой, но она по-прежнему оставалась бы стабильной при плотности, почти равной не зависит от массы.

Наконец, если вы удалите больше массы, у вас получится кусок угля!

т.е. не существует эквивалента минимальной массы нейтонной звезды, потому что соотношение между массой и средней плотностью сохраняет положительный градиент при меньших массах, что приводит к стабильности. Однако, вероятно, существует астрофизический нижний предел для наименьшего белого карлика, который может быть создан в ходе звездной эволюции - это, вероятно, гелиевые белые карлики с наименьшей массой. Белые карлики гелия могут быть получены в результате эволюции одиночных звезд с малой массой; но такие объекты еще не могли быть созданы в течение жизни Вселенной. Вместо этого маломассивные гелиевые белые карлики, возможно, такие$0.1M_\odot$может быть получен путем удаления оболочки с красного гиганта с гелиевым ядром (например, Althaus & Benvenuto 1997 ).

С точки зрения измеренных масс, белые карлики с наименьшей массой (если исключить объекты планетарной массы из определения) составляют около$0.2 M_\odot$(например, см. Почему распределение масс белых карликов имеет высокий пик? ).