Как получить предел Чандрасекара от сюжета?

Чтобы найти соотношение массы и радиуса для (невращающейся) звезды в целом, вы решаете уравнения гидростатического равновесия (ньютоновское для белых карликов, общее относительное для нейтронных звезд) с уравнением состояния$\epsilon(P)$, который связывает плотность энергии с давлением. Затем вы можете найти массу через

$$M(r) = \int_0^r dr \ 4\pi r^2\epsilon(r),$$ что представляет собой массу, содержащуюся в пределах радиуса $r$. Масса $M = M(R)$данной звезды (радиуса $R$можно параметризовать плотностью энергии в центре $\epsilon_c = \epsilon(0)$. Затем можно показать, что стабильные звезды — это те, которые подчиняются $$\frac{\partial M}{\partial\epsilon_c} \geq 0.$$ Таким образом, предельная масса звезды представляет собой локальный максимум массы как функцию центральной плотности (если бы это был локальный минимум, звезда могла бы стать более массивной и при этом оставаться стабильной). Решение уравнений гидростатического равновесия также позволяет вам определить соотношение массы и радиуса, и, зная предельную массу, это говорит вам, каков радиус звезды с наибольшей массой, подчиняющейся этому уравнению состояния.

Как уже отмечалось, за исключением чрезвычайно специальных моделей, которые совсем не обязаны точно соответствовать тому, что мы наблюдаем, соотношение масса-радиус не имеет аналитической формы. Но это не значит, что его нельзя построить. Вы сами сказали, что численно решили уравнение Лейна-Эмдена. Это не аналитическое решение, но вы все равно можете построить его. В общем, для белого карлика с политропным уравнением состояния один из подходов состоит в том, чтобы решить уравнение Лейна-Эмдена, взять ваше решение и поместить его обратно в физические переменные, а затем следовать процедуре, упомянутой выше, которая говорит вам, что максимальное масса есть.

С таким графиком, как у вас в вопросе, вы можете просто считать максимальную массу как наибольшую массу на кривой. Вы (должны) знать, что белые карлики с самой большой массой имеют релятивистские электроны, поэтому посмотрите на эту ветвь для наибольшей массы, и вы увидите, что она составляет около 1,4 массы Солнца.