Какова физическая интерпретация деления 2π2π2\pi на переменную?

Question

Какова физическая интерпретация деления 2π2π2\pi на переменную?

волны
Физика
частота
длина волны
условности
угловая скорость

проктор

Глядя на уравнение углового волнового числа:

к "=" \frac{2 π}{λ} "=" \frac{2 π ν}{в_{п}} "=" \frac{ю}{в_{п}}

$k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi\nu}{v_p} = \frac{\omega}{v_p}$

Мне любопытно, что значит разделить $2\pi$ по длине волны и почему $2\pi$ был выбран.

пользователь 207480

Думайте об этом с точки зрения полного вращения, как в этой ссылке: electronics-tutorials.ws/accircuits/phasors.html

ДЖЭБ

@StudyStudyStudy Подтверждаю! не привносите в него электронику.

пользователь 207480

Физика без электромагнетизма....вот в чем дело...во всяком случае, у вас есть хорошие ответы :)

Ответы (2)

Какова физическая интерпретация деления 2π2π2\pi на переменную?

Думайте об этом с точки зрения полного вращения, как в этой ссылке: electronics-tutorials.ws/accircuits/phasors.html
@StudyStudyStudy Подтверждаю! не привносите в него электронику.
Физика без электромагнетизма....вот в чем дело...во всяком случае, у вас есть хорошие ответы :)

Гул · Answer 1

Волновое число $\kappa$ определяется как количество длин волны на единицу длины. Итак, в единицах СИ, чтобы получить $\kappa$ , вы просто подсчитываете количество пиков, возникающих на одном метровом сегменте волновой последовательности. (Это делает $\kappa=\lambda^{-1}$ .) Это волновое число аналогично частоте , которая измеряет то же самое, но во временной области. Частота $\nu$ это количество пиков, которые проходят каждую секунду. Волновое число и частота очень полезны во многих контекстах.

Однако математически две величины $\kappa$ и $\nu$ не самые полезные. Если вы напишите уравнение для синусоиды (с аргументом синуса, измеренным в радианах),

ψ (Икс, т) "=" А грех (2 π κ Икс - 2 π ν т + ф),

$\psi(x,t)=A\sin(2\pi\kappa x-2\pi\nu t+\phi),$ вы видите, что есть какие-то неподходящие факторы

2 π

$2\pi$ . Чтобы избавиться от них, мы просто определим новые величины — угловое волновое число

k = 2 π κ

$k=2\pi\kappa$ и угловая частота

ω = 2 π ν

$\omega=2\pi\nu$ — упростить выражение для волны до

ψ (Икс, т) "=" А грех (к Икс - ю т + ф) .

$\psi(x,t)=A\sin(kx-\omega t+\phi).$ Эти количества

k

$k$ и

ω

$\omega$ имеют дополнительное преимущество, заключающееся в том, что они выступают в качестве мультипликативных факторов при использовании деривативов,

\frac{\partial ψ}{\partial Икс} "=" к А потому что (к Икс - ю т + ф) .

$\frac{\partial\psi}{\partial x}=kA\cos(kx-\omega t+\phi).$

Возможно, вы могли бы использовать другую метку для пространственной циклической частоты, чем $\kappa$ чтобы она больше отличалась от пространственной угловой частоты (волнового числа) $k$ ? Странно, что нет общепринятого обозначения для $\lambda^{-1}$ . Это, вероятно, большая часть того, почему люди находят $k$ сбивая с толку $\omega$ лучше понимается.
Волновые числа (обратные длины волн) часто используются в спектроскопии с общепринятыми обозначениями. $\tilde v$ . Просматривая википедию, я только что заметил, что у них есть симпатичная диаграмма, которая связывает частоты, длины волн и все возможные комбинации обратных величин и множителей. $2\pi$ : en.wikipedia.org/wiki/Wavenumber

Марк · Answer 2

Математическая функция $\sin(x)$ имеет периодичность $2\pi$ , т.е. имеем $\sin(2\pi) = \sin(0)$ .

Длина волны в физике соответствует этой периодичности. Мы не хотим иметь длину волны $2\pi$ (который даже не имеет размерности длины), а произвольная длина волны $\lambda$ . Чтобы настроить длину волны, воспользуемся функцией $y(x) = \sin(kx)$ , где $x$ теперь имеет размерность длины и $k$ – константа с размерностью, обратной длине, которую необходимо определить.

Для этого учтите, что длина волны $\lambda$ имеет свойство $y(\lambda) = y(0)$ (см. рисунок из википедии ниже). Переписать как $\sin(k \lambda) = \sin(0)$ и сравнивая с простой функцией синуса выше, мы получаем $k\lambda = 2\pi$ .

Так $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ и $\sin(kx) = \sin\left(2\pi\frac{x}{\lambda}\right)$ .

Какова физическая интерпретация деления 2π2π2\pi на переменную?

проктор

пользователь 207480

ДЖЭБ

пользователь 207480

Ответы (2)

Гул

Ягербер48

Марк

Марк

Как рассчитать групповую скорость волновода?

Почему существует так много формул эффекта Доплера?

Частота звука при дуновении в бутылку

Действительно ли скорость звука постоянна?

Что считается частотой (и длиной волны) направленных волн в волноводе?

Почему угловые частоты ω=2πfω=2πf\omega=2\pi f используются вместо нормальных частот fff?

Почему волновые уравнения дают однозначные или малозначные дисперсионные соотношения? Почему нет континуума возможных ωω\omega для одного |k||k||\boldsymbol{k}|?

Какова частота звука?

Почему частота волны остается постоянной?

Если скорость волны зависит только от среды, то как согласовать v∝fv∝fv\propto f?